He intentado calcular la medida del angulo sólido del vértice de un tetraedro OABC, de arista OA=l.Coloco un vertice en el centro de una esfera, de radio r=l , y los otros vertices A, B, C, situados en la esfera.
La 1ª pregunta es si es cierto que los lados del triángulo esférico AB, AC, y BC miden AB= BC= CA = 60º =Pi/3 rad.
Si la superficie de este triángulo es S , la medida del triedro en O , será S/4Pi estereoradianes.
Ahora bien, S = (A+B+C-Pi)l2 . Si es cierto que A=B= C = 60º, el resultado es absurdo ya que S seria igual a cero.

1º)Donde está mi error/es ?
2º) Como calculo la medida del triedro?
3º) Cuanto mide este, en estereoradianes?
4º) Bibliografía sobre este tema, en particular triedros y angulos poliedros generados en los 5 poliedros regulares

Gracias
Manuel Puertas