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Saludos comunidad!
Queria mostrarles algo de lo que estaba pensando para que me digan si esta bien o mal.
Estaba analizando la Conjetura de Goldbach (que recientemente fue resulta la debil) y pense en una forma de intentar resolverla como sigue a continuacion.
La conjetura afirma que todo numero par (mayor que 2) se puede representar como la suma de dos numeros primos.
4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 5 + 3
etcPara intentar demostrarla intente hacer lo siguiente:
2k = 2a+1 + 2b+1 [un par es igual a 2 impares sumados]
2a+1 = 2k – (2b+1) [un impar es igual a un par menos un impar]Aunque al igual que la definicion de los impares el signo realmente no importa.
2a+1 = 2k + (2b+1) [un impar es igual a un par MAS un impar]
Ahora mi forma de pensar (y dejando de lado el numero 2) fue, si a un numero par le resto un numero primo da un impar asi que se puede escribir la ecuacion anterior como:
2a+1 = 2k’ + p [un impar es igual a un par mas un primo (no 2)]
con 2a+1 >= 3
Luego
2a+1 + 2b+1 = 2k1 + p1 + 2k2 + p2 [junte dos veces lo mismo]
2a + 2b + 2 – 2k1 – 2k2 = p1 + p2 [operando la ecuacion de arriba]
2(a+b+1-k1-k2) = p1 + p2Que es lo que propone la conjetura.
Ahora lo primero que pienso es: obvio que 2 numeros primos que no sean 2 te va a dar un par, pero yo parti de la base que puedo representar a cualquier numero par como la suma de dos impares eso me dice que (volviendo a la ecuacion)
(2a+1 + 2b+1) = (2k1 + 2k2) + (p1 + p2)
Entre parentesis se encuentran solo numeros pares. estoy ante el caso de que par es igual a par mas par lo cual demuestra todo el espectro de numeros.
Eso solo se cumple para mayores o iguales a 6 (por culpa del 2 primo) asi que habria que demostrar una parte a mano.
Bueno me preguntaba si esto en realidad esta bien o esta mal (asumir que se cumple apra todos los pares). ¿Que les parece?
Aprovecho la oportunidad para decirles lo mucho que me gusta la pagina, sobre todo por el movimieto que tiene, casi todas las semanas hay algo nuevo para leer y eso me resulta agradable, sigan asi!
Desde ya saludos a toda la comunidad y perdon por las tildes que no tengo.
Hay un fallo bastante claro.
Cuando tu escribes 2(a+b+1-k1-k2) = p1 + p2, no garantizas que 2(a+b+1-k1-k2) sea un número par arbitrario. Es cierto que a,b los puedes elegir tú como quieras, pero k1 y k2 no son todos los posibles números sino que te van a venir dados (por las condiciones que impones (pides que sean la diferencia de un par con un primo)) y no tienes garantía de que «estés recorriendo» todos los números pares.
Aún así es bonito que te intereses por estos temas. Son bastante apasionantes y entretenidos, aunque tiene pinta de que habrá que esperar bastante hasta ver la demostración de la conjetura de Goldbach. Hasta donde yo sé en la fuerte no ha habido nunca o casi nunca avances realmente significativos (tipo cotas a partir de las cuales se cumpliese), cosa que en la débil venía pasando desde hace casi ya un siglo.
Ah si tenes razon! Gracias por la respuestas.
Si es cierto que no se ha avanzado nada en la demostracion de la conjetura, pero a diferencia de la fisica o la quimica, las matematicas no dependen de las tecnologias, por lo que la solucion a este problema podria aparecer practicamente en cualquier momento solo hace falta una mente creativa 🙂
Nuevamente muchas gracias por la respuesta.
Saludos.
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