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Estimados amigos de gaussianos:
Un amigo vino con una consulta particular… nos preguntó si existe algún objeto en 3D que tenga una sola cara y un solo borde.
Yo inmediatamente propuse una botella de Klein, con un taladro en su superficie si hace falta, para cumplir la condición de que tenga un borde.
El amigo que propuso la cuestión estaba en realidad pensando en una cinta de Moebius.
Finalmente, un tercer amigo nos dijo que ninguno de los dos tenemos razón, porque:
– La botella de Klein es un objeto 4D que no se puede construir en 3D, sólo podemos construir su representación en 3D.
– Ambos objetos (la botella y la cinta) tienen que tener espesor para poder existir en 3D, lo que hace que en realidad tengan dos bordes y no sólo uno.No somos capaces de decidir cuál de los tres tiene razón. Nos ayudáis entre todos a ponernos de acuerdo?
Muchas gracias, un saludo!
Hola. Intentaré responderte.
La superficie de Klein no es un subespacio de R3. Además, tiene 1 cara y ningún borde. Lo que podrías hacer es una proyección de la superficie de Klein, pero tendría bordes al intersectarse con su propia superficie. No entiendo muy bien lo que comentas de taladrar pues harías aún más bordes.
La banda de Moebius responde major a las condiciones, pero el espesor de la banda tendría que ser infinitesimal (si no, tendría dos bordes) así que yo tampoco daría como válida la respuesta.
Me decanto por lo que dice el tercer amigo, aunque me imagino que se referirá a R3 (eso de 3D es muy de cine) en un espacio euclídeo. Si hablamos de espacios no euclidianos, la cosa cambia 😉
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