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Hola, un placer.
Si el 1 pertenece a un conjunto de números A, y además siempre se verifica que: dado un número natural cualquiera que esté en A, su sucesor también pertenece a A; entonces A contiene al conjunto de todos los números naturales. Este es el axioma de inducción, que captura la idea de inducción matemática.
Creo haberlo entendido pero aun tengo duda si alguíen me pudiera explicar de otra forma.
Gracias.
Buenos días. A mí en el grado de matemáticas me enunciaron el teorema de inducción así:
Axioma 5: (Principio de inducción matemática) Denote P(n) como: n cumple la propiedad P donde n es un natural. Suponga que P(0) es verdadero, suponga además que: Si P(n) es verdadero entonces P(n^+) es verdadero. Entonces P se cumple para todo natural n.
Aquí se ve claramente la inducción simple sobre los naturales. A partir de aquí puedes trabajar con otros subconjuntos de los naturales y desarrollar nuevos métodos de inducción como la inducción fuerte (o completa)
El enunciado pertenece a la web:
Construyendo los números naturales (I): Axiomas de Peano.
PD: El enunciado que has cogido por lo que veo es de la Wikipedia, y no es concretamente el axioma de inducción según veo (que alguien me rectifique si me equivoco pero yo ese axioma lo conocía como el axioma de completitud de los naturales y dice que el siguiente (sucesor) de un número de los naturales pertenece también a los naturales)
Perdón, en vez de teorema quería decir axioma
Puedes encontrar cientos de formalizaciones en cualquier libro de álgebra o de cálculo.
El principio es tan simple como útil y sirve para demostrar hipótesis, axiomas,.. sobre números naturales.Es decir, se trata de un método sencillo para hacer demostraciones de propiedades (igualdades, inecuaciones, series,..) sobre números naturales.
La base es, ‘probar’ primero con n=1 y demostrar luego que:
p(n) => p(n+1)
Es decir, que el hecho de que se cumpla p(n) implica que también se cumpla también para el siguiente, habrás demostrado que se cumple para todo n€N.Si consigues demostrar que:
, suponiendo que una determinada propiedad (igualdad, inecuación,…) se cumple para
Puedes encontrar cientos de formalizaciones en cualquier libro de álgebra o de cálculo.
El principio es tan simple como útil y sirve para demostrar hipótesis, axiomas,.. sobre números naturales.Es decir, se trata de un método sencillo para hacer demostraciones de propiedades (igualdades, inecuaciones, series,..) sobre números naturales.
La base es, ‘probar’ primero con n=1 y demostrar luego que:
p(n) => p(n+1)
Es decir, que el hecho de que se cumpla p(n) implica que también se cumpla también para el siguiente, habrás demostrado que se cumple para todo n€N.I never expected I would be reading this. I want to reply but don’t know what to say.
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