Principio sobre la emergencia de regularidad

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    TEG

    Saludos.

    Me gustaría pediros ayuda sobre una cuestión referente a la regularidad (entendida como iteración de una característica, periodicidad, ciclicidad, etc.) desde una perspectiva matemática.

    La revisión de muy distintos casos de emergencia de regularidad, me ha llevado a la conclusión de que una regla general rige este tipo de procesos.
    Imagino que debería tratarse de un principio matemático, cuyo enunciado sería algo parecido a:
    “Todo proceso en el que intervienen exclusivamente relaciones regulares, producirá un resultado cuyas relaciones serán todas regulares.”

    Presento algunos de los ejemplos ilustrativos que inducen a esta conclusión:

    Series numéricas

    Si tomamos varias series regulares cualesquiera y sumamos ordenadamente cada uno se sus componentes, la serie resultante presentará siempre regularidad.

    1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2…
    1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3…

    2, 4, 4, 3, 3, 5, 2, 4, 4, 3, 3, 5, 2, 4, 4, 3, 3, 5…

    Superposición de entramados regulares

    Si superponemos dos o más entramados regulares, el patrón de superposición será siempre regular.

    Efecto moiré

    Bobinas

    Si enrollamos una cuerda con un diseño regular, ordenadamente en una bobina o en cualquier otro modo que permita una disposición regular, el patrón general del diseño en el soporte, presentará siempre regularidad.

    Bobina

    Pueden verse más experimentos inspirados en este fenómeno, en la página 21 del siguiente trabajo: https://www.dropbox.com/s/qm6vlikoa9pj42w/T.E.G..pdf?dl=0

    Placas de Chladni

    Si hacemos vibrar una placa metálica regular, a una frecuencia regular, y esparcimos sobre ella un granulado homogéneo, la distribución de este formará un patrón siempre regular.

    Placas de Chladni

    (un video: https://www.youtube.com/watch?v=lsVrV95NsAA)

    Algunos procesos cíclicos en nuestro planeta

    Por último, en nuestro planeta tienen lugar multitud de fenómenos cíclicos (duración del día y la noche, estaciones, mareas, etc.), cuya regularidad es consecuencia de la regularidad de la dinámica de nuestro sistema planetario.

    Creo que se infiere lo siguiente:

    Si la dinámica de nuestro planeta (velocidades de rotación, traslación, recorrido orbital, inclinación del eje, etc.) fuese distinta, podríamos pronosticar mediante cálculos más o menos complejos, el tiempo de exposición de las distintas zonas a la luz del sol, la fluctuación de la temperatura, las nuevas fases lunares, etc.; pero lo que podríamos aventurar sin necesidad de ningún cálculo es que, siempre que el patrón dinámico sea regular, estos ciclos presentarán regularidad. Así como que si la dinámica de nuestro planeta fuese irregular (se acelerase, detuviese y cambiase su sentido de rotación o su trayectoria de forma aleatoria), estos ciclos no serían tampoco regulares.
    Podríamos también, sin necesidad de cálculos, afirmar que los patrones emergentes sobre las placas vibrantes (aún ignorando la geometría de tales patrones), serán regulares siempre que las placas presenten geometría regular, la frecuencia de vibración sea estable y el granulado homogéneo. O que, siempre que el diseño de una cuerda sea regular y lo sea también la forma en que disponemos la cuerda, el patrón emergente será regular, sean cuales sean los diseños o la disposición de esta.

    Que, en definitiva, el resultado de cualquier proceso en el que los factores implicados presentan regularidad, será también, siempre, regular.

    Respecto a esta afirmación, por evidente que resulte y por mucho que buscado, no he conseguido encontrar literatura alguna.
    Eso es lo que venía buscando y os planteo: Si conocéis algún principio matemático o teorema que recoja este hecho en su enunciado, o qué rama de las matemáticas se aproxima al menos a él porque, imagino, se trata de una cuestión matemática.

    Un saludo y muchas gracias de antemano por vuestro tiempo.

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