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  • Este debate tiene 3 respuestas, 1 mensaje y ha sido actualizado por última vez el hace 4 años, 11 meses por TT.
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  • #42977 Responder
    Pilar
    Invitado

    Tengo que realizar este ejercicio
    ¿Qué punto de la curva (cos t, sen t, sen [t/2]) está más alejado del origen de
    coordenadas?

    Creo que el camino a seguir es utilizar los multiplicadores de Lagrange para maximizar la función
    f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2, que en es el cuadrado de la distancia de un punto P(x,y,z) al origen.
    Como restricción creo que hay que poner la pertenencia del punto P a la curva del enunciado, y ahí está mi problema, no consigo expresar esa función en términos de x, y , z.
    Hasta el momento todas las ideas que he tenido no han fructificado.
    Agradecería que si alguien tiene alguna idea la comparta.
    Un saludo

    #43167 Responder
    cachondo
    Invitado

    Pilar

    Deja el estudio, sal y has el amor.
    Luego regresa a los textos y todo saldrá.
    Y si no sale, al menos estarás contenta.

    #43337 Responder
    Juanito de la Briu
    Invitado

    Es una optimización simple de una variable. Saludos.

    #43342 Responder
    TT
    Invitado

    Como dice Juanito, es una optimización de una variable. De todas maneras, es un problema interesante, pues existen varios caminos.

    1-Optimizas la función cos^2(t)+sin^2(t)+sin^2(t/2)=1+sin^2(t/2)=f(t) en t. Debes calcular los ceros de f'(t)=(1/2)sint(t), etc.
    2-Calculas el gradiente de la curva, grad(g)=(-sin(t),cos(t),1/2 cos(t/2)). Encuentras los t tales que g(t)g'(t)=0, pues son los puntos de la curva de forma que el vector 0g(t) es ortogonal a g'(t). Estos siempre existen pues g es una curva regular ‘periódica’.
    3-Usas el método de los multiplicadores de lagrange, para encontrar aquellos puntos de la variedad que tomen los valores máximos de la función distancia. Este método es más general y no es necesario en este caso.

    En todos los casos el resultado es el mismo, encontrar los ceros de sin(t) en [0,4pi), y tomar aquellos que cos(t)<0, que serán los máximos que buscabas.

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Respuesta a: Problema de multiplicadores de Lagrange
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