Buen día, tengo 4 problemas pendientes en mi guía de estudios que no he logrado resolver y agradecería mucho su ayuda y la respuesta a alguno de ellos, los dejo a continuación.

1.- Sean x(u,v)=((a + r \cos u)\cos v, (a + r \cos u)\sen v, r \sen u) una función.

1. Encuentre el dominio e imagen de x.
2. Encuentre y demuestre donde es continua la función.
3. Encuentre y demuestre en donde la función x es diferenciable.
4. Demuestre que la función es una superficie
5. ¿En qué región se puede hablar del teorema de función implícita?
6. ¿Cuál es la imagen de x?

2.- Analiza el comportamiento de cada una de las siguientes funciones en el origen y clasifica el tipo de punto crítico que es:

1. f(x,y) = x^2 + y^3
2. g(x,y) = x^2 – 2xy + y^2
3. h(x,y) = x^2 + y^4
4. i(x,y) = x^2 + 11xy + \(displaystyle\(frac{y^2}{2} + x^4
5. j(x,y) = 10xy + y^2 + 75y^3