Inicio ForoGauss Matemáticas Dudas/Consultas Problemas de entrenamiento.

  • Este debate tiene 1 respuesta, 1 mensaje y ha sido actualizado por última vez el hace 8 años, 1 mes por Rafael.
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  • #27543 Responder
    Laplace
    Invitado

    Hola a todos:

    Propongo este problema de entrenamiento para la OME el cual aun no he resuelto.

    Circles γ1 and γ2 are exterior and have a common point P. Let A and B be the
    points where a common tangent touches γ1 and γ2 respectively. Find the measure of
    ∠AP B.

    Gracias.

    #27832 Responder
    Rafael
    Invitado

    Bueno, si supones un sistema de referencia con origen en el centro de la circunferencia de r1, deduces que una de las tangentes (como la otra es simétrica no la voy a nombrar) responde a la ecuación: y = x*(r2-r1)/(r2+r1) + r1. Las circunferencias claramente y por continuar con la mitad superior: y = (r1^2-x^2)^(1/2), y’ = (r2^2-x^2)^(1/2). Iguales a la recta y obtienes A y B, además sabes que P está en (0, r1). Si sabes «dónde» están los tres puntos, puedes deducir fácilmente el ángulo que forman.

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Respuesta a: Problemas de entrenamiento.
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