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La definición de divisibilidad es: si a|b (a divide a b) entonces existe algún k entero tal que:
b=a*k
Demostrar: (si no se cumple dar contraejemplo)si b^2|a^2 entonces b|a
Supongo que son enteros positivos aunque eso no afectaría a la divisibilidad.
La forma más rápida es por reducción al absurdo.
Supongamos que b^2/a^2 pero b no divide a «a»,
Si b no divide a «a» entonces a no se puede expresar como
producto de b por un número enteroa # b*k si dos números no son iguales sus cuadrados tampoco lo son, (no tendremos en cuenta los signos) luego a^2 # b^2*k^2 y
en consecuencia b^2 no divide a a^2 y se llega a la contradicción.
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