Inicio ForoGauss Matemáticas Dudas/Consultas Propiedades de divisibilidad

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  • #27777 Responder
    David
    Invitado

    La definición de divisibilidad es: si a|b (a divide a b) entonces existe algún k entero tal que:
    b=a*k
    Demostrar: (si no se cumple dar contraejemplo)

    si b^2|a^2 entonces b|a

    #42190 Responder
    josé
    Invitado

    Supongo que son enteros positivos aunque eso no afectaría a la divisibilidad.

    La forma más rápida es por reducción al absurdo.

    Supongamos que b^2/a^2 pero b no divide a «a»,

    Si b no divide a «a» entonces a no se puede expresar como
    producto de b por un número entero

    a # b*k si dos números no son iguales sus cuadrados tampoco lo son, (no tendremos en cuenta los signos) luego a^2 # b^2*k^2 y
    en consecuencia b^2 no divide a a^2 y se llega a la contradicción.

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Respuesta a: Propiedades de divisibilidad
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