Sea la función

$U\left( r(t),\ v(t) \right)=\frac{\alpha }{r}\sqrt{\ 1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}$

donde $\alpha $ y $c$ son constantes y$v(t)={dr}/{dt}\;$.
Consideremos una transformación de la variable , el tiempo, tal que

${t}’=t-{r(t)}/{c}\;$

Si evaluamos $U$ en $t=t’$, obtenemos:

$U\left( r({t}’),v({t}’) \right)=U\left( r(t-{r(t)}/{c}\;),v(t-{r(t)}/{c}\;) \right)$ (A)

La pregunta es si puede demostrarse que (A) es de la siguiente forma:

$U\left( r(t),v(t) \right)-v(t)\cdot \frac{\partial U}{\partial v}\left( r(t),v(t) \right)$ (B)