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Quería saber si el siguiente resultado es cierto y si es así, cómo demostrarlo, » Si una función cumple las hipótesis del Teorema de Rolle en un intervalo, y tiene dos valores en el intervalo con derivada cero, entonces tiene un punto de inflexión en dicho intervalo».
GraciasHola Antonio,
entiendo que si la función derivada es derivable en el abierto, el asunto es trivial, ya que es aplicar el teorema de Rolle a la función derivada.
Sin embargo, cuando la función no es derivable, esto no tiene por qué ser cierto. Pongamos por ejemplo una función cuya derivada fuese el valor absoluto de x. La función toma el mismo valor en cualquier par (-x, x) pero no tiene ningún punto en el que se anule la derivada.Un saludo!
PD: como comentario personal, me parece buena costumbre enunciar la pregunta entera. Está bien condensarla en una frase, pero aún mejor es después definir qué se está entendiendo por cada término: en tu caso concreto, no hubiese estado de más enunciar las condiciones del Tma de Rolle y, sobre todo, definir lo que entiendes por un punto de inflexión.
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