Bueno, hace poco llegue a este link hablando de una serie muy simple, 1+2+3+4+…, es decir la suma de los naturales. A primera vista es una serie divergente. Pero en el artículo y vídeos relacionados se da una demostración de que dicha serie se le puede dar un valor de -1/12.

Eso me dejo con una gran duda. Busqué el criterio de convergencia de Cauchy de series () y como me lo imagine esta serie no converge.

Además se basan en otra series divergentes para la «demostración». Ninguna se le puede aplicar el criterio de forma exitosa. Y la manipulación de series divergentes es problemática (si no me acuerdo mal puedes llegar a ciertas contradicciones, como la típica 1=0), por lo que la demostración no es demasiado diferente al juego de dividir por cero.

Pero en el siguiente artículo se habla de otra forma, continuación analítica. Y bueno, se sobre la extensión de la función zeta de Riemmann y veo que es resultado de esto. Pero entonces ¿qué pasa aquí?

¿Acaso el teorema de Cauchy no se aplica en análisis complejo? ¿O alguien me puede hablar de la continuación analítica? ¿O siquiera dar una literatura más al respecto? ¿Qué pasa con las series divergentes en esta rama?

Gracias por su tiempo