Hola. Si pones sen(x)= t, después de sustituir la tangente, operar elevando al cuadrado y demás, queda una ecuación polinómica de grado cuatro:
16t^4 + 24t^3 + 9t^2 – 24t – 9 = 0;

resolviéndola por algún método numérico (he usado bisección en el intervalo (0, 1), que es donde debe estar el seno que se busca) sale t = 0,847647519756618 = sen (x), con lo que x = 57,9567151542089. No sé si habrá otra manera más sencilla. Un saludo.