Estaba el otro día pensando en programar un script para determinar el número de sudokus que existen, y me topé con una cuestión que creo que encaja bastante bien en el Blog: ¿qué consideramos un sudoku (resuelto) diferente? O, reformulándola: ¿cuándo dos sudokus (resueltos) son diferentes?
Definimos sudoku como lo que estamos acostumbrados: una cuadrícula de 9×9 rellenada con los números del 1 al 9 de forma que no se repitan en cada columna, fila y celda 3×3 (situadas donde lo están en el sudoku).

Ahora viene el lío, a ver si soy capaz de expresarme: en todo sudoku, todos las parejas de números son intercambiables. Esto es: si intercambio dos números dados en todas sus posiciones, el resultado seguirá siendo un sudoku válido. Podríamos generalizar esto sustituyendo los números por letras (A,B,C,D,E,F,G,H,I) para, luego, volverlas a sustituir por números, pero no necesariamente por los originales, obtenemos otro sudoku válido. Conceptualmente, esta transformación no me parece que dé lugar a sudokus «esencialmente» distintos.

Luego, me planteé operaciones de traslación, rotación y simetría. Evidentemente, la rotación de un sudoku en 90º, 180º y 270º da una cuadrícula distinta pero que tampoco parece «esencialmente» distinta. Algo similar pasa si muevo bloques enteros de filas o columnas. Me refiero a mover las 3 primeras filas (o columnas), que pertenecen todas a las mismas celdas, y ponerlas al final o entre las otras restantes. De la misma manera, podría intercambiar 2 filas (o columnas) dentro de cada bloque de 3×9 (9×3) sin alterar “esencialmente” el resultado.
A lo que voy: con estas condiciones descritas… ¿qué puede considerarse un sudoku (resuelto) “esencialmente” distinto? ¿Pueden todos reducirse al mismo? ¿Existen diferentes, o todos son el mismo?

Lo dicho, no son más que elucubraciones sobre el sexo de los ángeles, pero creí interesante compartirlas, a ver si alguien se las había planteado también y/o podía continuar mi razonamiento y llegar así a una conclusión. Perdón por la extensión del texto, pero creo importante plantear el proceso que he seguido por si aclara la propuesta.

Un saludo, espero que les resulte entretenido!