Claro, es esta:
B(p+1,i+1) = (p+1-i)[B(p,i)] + (i+1)[B(p,i+1)]
donde:
p = 0,1,2,3,…, y i = 0,1,2,3,…,
cuando i=p entonces B(p,i)=1 de aquí que B(0,0)=1
si i=0 y p>0 entonces B(p,0)=0
si i>p entonces B(p,i)=0
y cuando 1<=i<p se usa la formula recursiva dada.
En el triángulo que mostré anteriormente, no incluí el caso cuando p=i=0, pero con estas reglas se puede ver que el triángulo queda de esta manera, con una ligera modificación:

1—0—0—0—0—0—0 Antes me faltó mencionar que la p es para
0—1—0—0—0—0—0 las filas y la i para las columnas.
0—1—1—0—0—0—0 Anteriormente había mencionado que la
0—1—4—1—0—0—0 suma de los números de una fila suma i!
0—1—11–11–1—0—0 y con el 1 que le acabo de agregar al
0—1—26–66–26–1—0 triángulo se estaría cubriendo el caso
0—1—57–302-302-57–1 0!=1.
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Bueno, espero y me puedan ayudar con mi pregunta inicial, ya que quiero saber si alguien se lo ha encontrado antes para no seguir buscando propiedades en el, que tal vez ya se han encontrado.