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La semana de la cúbica: Divisibilidad de la solución

El problema de esta semana, como no podía ser de otra forma, está relacionado con ecuaciones cúbicas. Aquí os lo dejo:

Sea a la mayor solución positiva de la ecuación x^3-3x^2+1=0. Demostrar que \lfloor a^{1788} \rfloor y \lfloor a^{1988} \rfloor son ambos divisibles entre 17 (\lfloor x \rfloor denota, como siempre, la parte entera de x).

Recuerdo que lo ideal es resolver el problema mediante un procedimiento matemático. Las ayudas informáticas están muy bien, pero os pediría que no las utilizarais. Pido por favor que si alguien obtiene algún resultado (ya sea parcial o final) mediante procedimientos estrictamente informáticos no lo publique en un comentario, ya que le quitaría la gracia al problema.