Sheldon tenía razón: el mejor número es el 73

¿Tienes número favorito? Qué tontería, todo el mundo tiene número favorito. El tuyo podría ser el 7, como el de mucha gente; o el 12, uno de mis números favoritos que tiene hasta una sociedad con su nombre; o el 142857, favorito de muchos matemáticos e informáticos de todos el mundo por sus curiosas propiedades; o el 3435, otro de mis números favoritos por su propiedad (casi única) en base 10; o cualquier otro número natural, entero, racional, irracional, complejo…

Bien, pues te informo de que el mejor número es el 73. Al menos eso es lo que aseguraba Sheldon Cooper en un capítulo de la famosísima serie The Big Bang Theory, y lo justificaba enumerando sus curiosas características. Lo que se ha demostrado ahora es que de verdad es el mejor número, ya que es el único con esas propiedades.

Vayamos por partes. Antes de nada, y aunque estoy seguro de que muchos de los lectores habituales de este blog conocen la serie y el capítulo en cuestión, no está de más que veamos un vídeo del mismo. En el corte que aparece a continuación, correspondiente (no podía ser de otra manera) al capítulo 73, Sheldon nos explica por qué el 73 es el mejor número:

En texto:

El 73 es el 21º número primo, y leído al revés es el 37, que es el 12º número primo, que al revés es el 21, que es el resultado de multiplicar, agarraos fuerte, 7 por 3.

No nos engañemos, lo tiene todo para ser uno de los números geek por excelencia.

Sheldon Cooper y su camiseta del 73Estas características del 73 que enumera Sheldon están muy claras y son muy sencillas de comprender, así que eso no encierra ningún misterio matemático que sea digno de estudio. Lo interesante del tema era determinar si en realidad el 73 es el mejor numero. Esto es, quedaba por saber si el 73 era el único entero positivo que poseía esas características.

En noviembre de 2015, se publicaba en Math Horizons el artículo The Sheldon Conjecture (en este enlace lo podéis ver, aunque parece un copia-pega del original), de los matemáticos Jessie Byrnes, Chris Spycer y Alyssa Turnquist. En él, los autores comenzaban hablando de la aparición del 73 en la serie y, a raíz de ello, definían primo de Sheldon:

El n-ésimo número primo p_n es un primo de Sheldon si el producto de sus cifras es n y, además, al invertir el orden de sus cifras, m(p_n), obtenemos el m(n)-ésimo número primo.

(Nota: Lo de utilizar m(k) para denotar al número obtenido al invertir las cifras de k se debe a que m es la inicial de mirror, que significa espejo en inglés.)

Es evidente que el 73 es un primo de Sheldon, ¿verdad?

En el artículo citado, los autores no eran capaces de demostrar que el 73 era el único primo de Sheldon, pero sí dejaban claro que si existía algún otro primo de Sheldon, éste debía ser un número muy grande. Y ahí se quedo la cosa…

…hasta este mismo año 2019. El propio Chris Spycer y Carl Pomerance firman el artículo Proof of the Sheldon Conjecture, en el que demuestra que el 73 es el único primo de Sheldon.

La demostración comienza descartando todos los naturales mayores de 10^{45} utilizando el teorema de los números primos. Vamos bien, nos hemos quedado con una cantidad finita de números a probar…

…pero, por desgracia, hay todavía demasiados números, por lo que los autores necesitaron de otras técnicas para seguir descartando números, hasta llegar a que el único posible primo de Sheldon era, efectivamente, nuestro amigo el 73. Por cierto, en uno de los últimos capítulos de la serie ha aparecido parte de la demostración en una de las pizarras que suelen aparecer en la misma. Lo comentan en Phys.org en esta entrevista a Carl Pomerance.

Si The Big Bang Theory (que, por cierto, terminó hace poco) era ya una serie de culto para todo friki que se precie, si ya estaba dentro del top de series geek por méritos propios, este resultado y el hecho de que cierto tipo de números primos lleve el nombre Sheldon, el gran protagonista de la misma, coloca a The Big Bang Theory en el olimpo de las series científicas. Muy bien lo tendrán que hacer otras para poder llevar a este nivel.


La imagen principal con los protagonistas de la serie la he tomado de aquí y la de Sheldon con la camiseta del 73 de aquí.

Author: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

8 Comments

  1. En realidad , como van a pares, son dos el 73 y su espejo, el 37. Pero eso no es más que una obviedad por mi parte.

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    • Quizás debería cambiarse la definición de primo de Sheldon, ya que cualquier primo que sea capicua es su propio primo de Sheldon, por ejemplo 131 o 11 o 313 o 181.
      Saludos y perdonad por estas obviedades, pero creo en la precisión de las definiciones.

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      • No, el 37 no es un primo de Sheldon, ya que el 37 es el primo número 12 y 3 \cdot 7 \ne 12.

        Por la misma razón tampoco lo son los que has comentado antes.

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        • Gracias, no había entendido correctamente la definición.

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  2. Soy al único al que se le hace un mindblowing de pensar que al final Sheldon Cooper ha hecho un descubrimiento en la vida real?? Hola??

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  3. Excelente post! . Verdaderamente genial. Solo una curiosidad relacionada con los primos de Sheldon :

    73 es el primo numero 21 (7*3) y 17 es el primo numero 7 (7*1), es decir , son números primos cuyo subíndice es igual al producto de las cifras de dicho número primo.

    La pregunta es: son 17 y 73 los únicos números primos que cumplen esto?.

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  4. Ha sido una serie interesante y bonita, he aprendido mucho en el camino sobre ciertos temas. ¿que os parece?. Pero bueno, llegó a su fin. Gracias por el post, muy interesante.

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