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Suma igual a producto

El problema de esta semana es sencillo, para entretenerse, que estamos en época vacacional y es más complicado pensar, pero trata de una propiedad ciertamente curiosa. Vamos con él:

Dado un triángulo, demostrar que la suma y el producto de los valores de las tangentes de los tres ángulos del mismo son iguales.

Para los puristas, se entiende que estamos en geometría euclídea, vamos, que el triángulo en cuestión está contenido en un plano.