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Triángulo y circunferencia circunscrita

El problema de esta semana me lo envía Camilo a través de nuestro formulario de contacto [1]. Aquí os lo dejo:

Dado el triángulo ABC, se consideran los puntos D,E y F sobre los segmentos BC, AC y AB respectivamente.

Demostrar que si los segmentos AD, BE y CF pasan por el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo, de radio R, entonces:

\cfrac{1}{AD}+\cfrac{1}{BE}+\cfrac{1}{CF}=\cfrac{2}{R}

La situación sería algo así:

A ver si entre todos ayudamos a Camilo.