Como muchos de vosotros sabréis, hoy es el día de (pi). Por si alguien no sabe por qué es así explico la razón:
En el mundo anglosajón las fechas se escriben de esta forma:
Mes/Día
Por tanto hoy, 14 de marzo, sería 3,14, aproximación de
a dos decimales.
Otros años (como podréis ver al final del artículo) hemos hablado de páginas relacionadas con , hemos publicado wallpapers, etc. Este año os voy a hablar de un tema que para mí es una de las situaciones más sorprendentes en donde aparece
y que todavía no había tocado en Gaussianos: la aguja de Buffon.
La aguja de Buffon
El experimento es bien sencillo y se puede realizar sin ningún problema en casa:
Tomemos una aguja de longitud
, un folio y un bolígrafo. Dibujemos en el folio rectas paralelas distancia una longitud
entre ellas. Después lancemos la aguja en el papel un cierto número de veces. En cada lanzamiento la aguja puede cortar una de las líneas o quedar totalmente entre dos de ellas (lo podéis ver en la figura de la derecha). Contemos el número de lanzamientos,
, y el número de veces en las que la aguja corta a alguna de las rectas,
. Multiplicamos
por
y dividimos el resultado entre
. Veréis que el resultado es muy cercano a
y será tanto más cercano a él cuanto mayor sea el número de lanzamientos.
Esto es lo que demostró Georges Louis Leclerc, conde de Buffon en 1777. El experimento está relacionado con la probabilidad. El enunciado más formal podría ser así:
En la situación anterior, si llamamos
al suceso la aguja corta a una línea, tenemos que:
Si la aguja es más corta que la distancia entre las líneas, llamémosla , se puede demostrar que:
Si la situación es la contraria es resultado que obtenemos se complica bastante.
Podéis ver un desarrollo matemático de la aguja de Buffon en MathWorld.
El experimento de la aguja de Buffon, por tanto, puede utilizarse para calcular aproximaciones de . El problema que nos encontraríamos radica en que la convergencia del método es bastante lenta. En este enlace tenéis un simulador de java del experimento donde podéis comprobar que para llegar a una aproximación relativamente cercana a
hay que realizar muchísimos lanzamientos.
π-cadura
Para completar el artículo os dejo una curiosa foto que me envió Daniel al mail hace ya bastante tiempo y que no recuerdo haber visto en ningún otro sitio. Se trata de una picadura de medusa que tiene una forma muy parecida al número :
Como me comentaba Daniel en dicho correo el tema es bastante curioso ya que no está creado a propósito para tener esta forma sino que ha sido la propio naturaleza la que modeló la picadura con esa forma.
Otros días de en Gaussianos:
- 2007:
El día de
El día de(II)
- 2008:
Feliz día de
Y, evidentemente, en Microsiervos también celebran el día de .
Imagen y datos obtenidos de la Wikipedia en español.
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Información Bitacoras.com…
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[…] Celebrando el día de π (pi) con una aguja y una medusagaussianos.com/celebrando-el-dia-de-%CF%80-pi-con-una-aguja-… por enderteruel hace pocos segundos […]
Hace 130 años, el 14 de marzo de 1879, nació Albert Einstein.
Feliz día de pi para todos. Ya no me acordaba de esa foto, jajaja. Por cierto, podías haber puesto un hipervínculo en mi nombre hacia mi blog (http://piladeboton.blogspot.com/ Autospam) xD. Un saludo.
Buenas Daniel. No he caído, lo pongo ahora mismo. Y de paso borro uno de los comentarios, que ha salido repetido :).
Algo más de información:
http://pabloreyes.es/2008/10/29/aproximandonos-a-pi/
Siento el spam 🙁
Es 1777, no 1977 🙂
Ups, 200 años de diferencia nada más :P. Lo cambio ahroa. Gracias Fernando.
El número 2/Pi = 0.636619772367581343075535053490057448…
también es llamado constante de Buffon.
el inverso de la constante de buffon es una serie conocida como serie de wallis.
de manera mas compacta, el inverso de la constante de buffon se escribe como:
o en forma de(se me olvido quien).
y creo que fue AYER el nacimiento de einstein hace años.
Al hilo del día de pi, una pregunta chorra: ¿qué ocurriría si un deportista solicitase llevar en su dorsal o camiseta el número pi? ¿Podría prohibírsele? Apostaría algo a que en ninguna reglamentación se recoge que los números que aparecen en los dorsales tengan que ser naturales, con lo que la situación podría ser cuando menos curiosa…
Bonita aunque dolorosa
cadura.
[…] que puede aparecer en cualquier momento de nuestra vida, en los lugares más insospechados (hasta al tirar una aguja)…Este número, , es un número irracional (hecho que ya conocemos por partida doble, I y II). […]
[…] Celebrando el día de Pi con una aguja y una medusa […]