El orden en el que deben realizarse las operaciones aritméticas básicas (jerarquía de las operaciones, prioridad de las operaciones) es algo que todos debemos tener claro. Cuando una expresión aritmética involucra sumas, restas, multiplicaciones y/o divisiones el orden en el que debemos realizar las operaciones es
[Paréntesis][Multiplicaciones,Divisiones][Sumas,Restas]
Esto significa que primero debemos resolver las operaciones que aparezcan entre paréntesis, después las multiplicaciones y las divisiones (en el orden que queramos) y después las sumas y las restas (también en el orden que queramos. Si dentro de unos paréntesis aparecen otras operaciones se sigue la misma jerarquía.
Vale, ¿entonces por qué la expresión 6/2(2+1) da dos resultados distintos en función del orden en el que hagamos las operaciones? (recordemos que si no aparece ningún símbolo entre dos expresiones es como si estuviéramos poniendo una multiplicación):
- 6/2(2+1)=6/2(3)=[Primero la división]=3(3)=[Ahora la multiplicación]=9
- 6/2(2+1)=6/2(3)=[Primero la multiplicación]=6/6=[Ahora la división]=1
Viene todo esto por la siguiente imagen, que Leonel envió anoche al mail del blog (que, hablando de todo un poco, no es la primera vez que veo):
(Tomada de aquí.)
Evidentemente, la respuesta correcta es 9. Y en principio nadie debería tener dudas sobre ello, pero en la práctica no es así. Si buscamos en Google 6/2(2+1) podemos encontrar desde foros donde se debate sobre el tema como vídeos de youtube donde se explica el asunto.
Vamos a realizar las operaciones correctamente. La expresión anterior es la siguiente, escribiendo la primera parte en forma de fracción:
Si resolvemos el paréntesis
vemos claramente el error que se cometía en el segundo caso (el que daba 1 como resultado). No podemos multiplicar 2 por 3, ya que uno está en un denominador y otro en un numerador. O multiplicamos 6 por 3 y luego dividimos el resultado entre 2 o dividimos 6 entre 2 y luego multiplicamos el resultado por 3, obteniendo en los dos casos 9, el resultado correcto.
Bien, ¿entonces la imagen está trucada? Pues no, parece que no está trucada. Yo mismo he probado en mi CASIO fx-82MS (sí, la que usé para enseñaros sus funciones ocultas) y obtengo el mismo resultado:
Ahora, si ponemos un símbolo de multiplicación entre el 2 y el paréntesis obtenemos el resultado correcto:
Pero, como hemos dicho antes, esto no debería ocurrir, ya que no poner nada es lo mismo que multiplicar, al igual que poner un punto, una x o un *. ¿Por qué ocurre? Pues entiendo que porque esta CASIO interpreta que si no ponemos nada entre dos expresiones es como si esa multiplicación tuviera preferencia sobre el resto de multiplicaciones o divisiones que pudiera haber junto a ellas, como si esa multiplicación estuviera entre paréntesis, con lo que la expresión inicial sería 6/(2(2+1)), cuyo resultado sí que es 1. A esto es a lo que yo he llamado el síndrome del paréntesis invisible, y aunque puede hacer cierta gracia en realidad no tiene ninguna. Suponer que hay paréntesis donde en realidad no los hay en un error demasiado frecuente como para que una marca como CASIO, y una calculadora tan utilizada como la fx-82MS, ayuden a que se extienda. Sí, demasiado frecuente, cada día más. Cada vez es más habitual encontrarse a alumnos en últimos cursos de instituto o primeros cursos de universidad que fallan en esto de la jerarquía de las operaciones o que se «inventan» paréntesis donde no los hay, y creo que interpretaciones como las que hace esta CASIO no son de mucha ayuda para intentar solucionar este grave problema. Si la Texas Instruments de la imagen da el resultado correcto, la calculadora de Google también y Wolfram|Alpha también, ¿por qué no puede hacerlo también esta CASIO?
Sería interesante que quien tenga una calculadora CASIO de otro modelo, o una calculadora de otra marca, probara con esta expresión para ver cómo de frecuente es este síndrome del paréntesis invisible. Si alguien lo hace le agradecería que dejara un comentario con marca y modelo de calculadora y el resultado que da.
Sí, posiblemente este tema es muy básico para lo que solemos tratar en este blog, pero algo así de vez en cuando no viene mal. Si no intentamos evitar que la gente se líe con cosas sencillas no podemos aspirar a que se interesen por cosas algo más complicadas.
Segunda aportación a la edición 3,1415926535 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión acoge @monzonete en su blog La aventura de la ciencia.
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Curiosamente tengo una casio fx-82ES y el problema no sucede, da 9 como tendria que dar.
Hola. Esta semana he adquirido la nueva calculadora casio fx 991 sp x. Y todo bien hasta que me he equivocado en un examen por culpa de la calculadora. Me explico : La operacion matemática tan sencilla como esta: 2 – (10 x 2) / 6 me dió como resultado – 1.3333, cuándo lo correcto es – 3 Pues esto te puede hacer suspender un ejercicio ya que esta calculadora tiene prioridad de cálculo. Ya se que en el manual avisa de ello, pero NO. No puede ser que con la tecnología y adelantos que hay hoy en dia, tengamos… Lee más »
Perdona, pero me parece que la calculadora dio bien la respuesta, primero se hace el parentesis, luego la resta separa los terminos por lo tanto queda 2-3.3333.. que da -1.3333..
Haci es eso es correcto ya que primero se resuelven las operaciones entre paréntesis, después las multiplicaciones y divisiones (en el orden que queramos) y después las sumas y las restas (en el orden que queramos)
Hola! Eduardo! Tengo compañeros que son tus tocayos! Pues con la apena, no dudo de tu respuesta pero resulta que me atrevo a decirte que «Hací» es tá mal, debe ser: «Así eso es correcto». «Hací no existe. porque el verbo ASIR – Coger, se escribe así. Son palabras confusas, verdad? Saludos
escribiste es tá cuando es «está» salu2
Haci?? WTF??
No, no se hacen en el orden en que queramos. En el orden en que queramos se hacen las multiplicaciones y las sumas, pero no divisiones y restas. Para evitar confusiones absurdas, las operaciones se realizan SIEMPRE de izquierda a derecha.
Tenemos que eliminar primero parentesis
Hola Eduardo la respuesta está muy bien si tienes primero multiplicación en parentesis tienes que hacerlo
Y después hacer toda las operación y tener el mejor resultado eduardo
No es el orden que queramos pues nos presentaria el mismo problema. Cuando existen dos operaciones con la misma jerarquia, se resuelve de izquierda a derecha. Ejemplo 6/2×4 aqui tenemos dos operaciones con la misma jerarquia y se resuelve primero la de la izquierda, es decir, la division y luegi la multiplicacion, por lo tanto esa expresion da como resultado 12.
Si utilizamos el orden que queramos se pudiera resolver primero la multiplicacion y luego la division y eso es INCORRECTO.
pero entiendo que las multiplicaciones y divisiones no se hacen en el orden que querramos sino de izquierda a derecha, de otro modo 6÷2×3 podría dar 9 si empiezo por la división o 1 si empiezo por la multiplicación. Por eso el resultado correcto es 9 pues las divisiones y multiplicaciones se resuelven de izquierda a derecha.
Ricki al parecer ni siquiera leiste el articulo. La respuesta es -3
No amigo, si en el examen tenía de hecho que resolver :
por jerarquia de operaciones está en lo correcto la calculadora
2-(10×2)/6 primero parentesis
2-20/6 luego multiplicaciones y divisiones
2 – 3.3333 por ultimo sumas y restas
-1.333
OJO la casio SI se equivoca…. pero este, no es el caso
Claro esa es la respuesta,la calculadora no estaba equivocada
La respuesta es -3
Hola
Yo creo que la respuesta correcta es -1,3333 tu calculadora te lo dice bien, para que de -3 efectivamente necesitas los parentesis.
primero se operan los parentesis y tenemos 2-20/6 acontinuación divisiones y queda 2- 3,3333 con lo que el resultado final es -1,33333
saludos
si es verdad yo lo he comprobado con mi calculadora y me da exactamente le que te da a ti
Yo tengo un Casio fx-95MS y tiene el mismo error comentado. Da 1, a menos que ponga el signo de multiplicación
El 6 divide el paréntesis (10 x 2) no al primer término 2, entonces, usted no le dio la información correctamente
(2 – (10 x 2))/6 = 3.
En este caso es innecesarii pedirle que haga el paréntesis (10 x 2) que es 20. En fn, esta operación no requier calculadora, mas rápido lo hace en la cabeza. Practique, no es dificil.
Como se llama cuando te tiran estos números diferentes
14
37
42
bullying numérico?
mmm no se si eres tonto man, en las calculadoras todas las calculadoras no tienen el procesamiento de decir si todo lo q va es separado o junto, no lo entienden , uno debe poner en orden los paréntesis para q entienda las partes del cálculo y de el resultado correcto. Bien ahora si estás apurado olvidadizo es tu problema más no parte de casio u otra calculadora. Piensa ! El que debe repararse y actualizar a la modernidad q es rapidez eres tú.
Bien suspendido estarías.
la respuesta es -3 obviamente por que como ya sabemos en la ley de signos primero se efetuan las operaciones con parentesis primero suma o restas despues multiplicasiones o divisiones despues de los parentesis se vuelve ala jerarquia y ahora sin parentesis sumas o restas y despues multiplicasiones o divisiones
2-(10×2)/6
2-20/6
-18/6= -3
Estás MUY equivocada, Julissa. Primero se hacen multiplicaciones y divisiones, tal como lo dice el artículo; luego, restas y sumas:
2-10×2/6=
2-20/6=
2-3.3…= -1.3…
De otra forma:
2-10×2/6=
2-10×1/3=
2-10/3=
6/3-10/3=(6-10)/3=-4/3=1.3…
Todas las calculadoras hacen lo mismo a no ser que sean muy sofisticadas cuando compres una verifica que haga las operaciones correctas. En mi caso el resultado es -1.333333333 que es el resultado normal si simplificas con las reglas de las matemáticas pero porque da un resultado erróneo por que las calculadoras aunque sean científicas no todas son programadas igual.
LEs hace falta ver mas Bax !, si necesitas calculadora para hecer ese calculo si que necsitas ver mas bax.
Mirate el orden de las operaciones. Primero van los parentesis luego multiplicación y división y por último sumas y restas. Por eso te da mal el resultado
es mejor que aprenda a utilizar la calculadora…como escribiste la expresión, el resultado es correcto
Bien, 1ro debemos entender que la / significa división; sin embargo, se interpreta de 2 maneras:
1 Por jerarquía de operaciones lo entendemos como división… por lo que lo resolvemos una vez llegados a ese punto.
2 La / significa que lo de la izquierda es numerador y lo de la derecha denominador.
Ahora que sabemos esto, como lo vamos a resolver ?
Resultado de operación 1 : -1.33
Resultado de operación 2 : -3
Jaja… y ahora… cómo estaba en el examen?
Pues con prisas o no, siempre debes de poner parentesis correctamente, y casio no tiene culpa de los descuidos de la gente como el caso de 6÷2(1+2), la respuesta es 1 y en excel tambien, y en fracciones como se dice bien en el artículo si se expresa con mejor claridad pero en forma lineal rs otra rxpresion que si no se consideran los parentesis y signos adecuadamente sel resultado saldra distinto al deseado, las calculadoras tienen reglas de programacion no son adivinas
EXACTO..!! decir que la respuesta es 9 es suponer que 6 divide solo con el 2.. olvidando que el 2 esta multiplicando al (1+2).. decir que la respuesta es 9 es decir que la ecuacion es: (6/2)(2+1) y no esta especificada la ecuacion de esa manera!! el 6 divide(/) para la multiplicacion 2(2+1)..
Pues te dió el resultado correcto.
primero la operación entre paréntesis, después la división y al final la resta.
10×2=20
20/6=3.333333
2-3.333333=-1.33333
me pica el trasero sabias bro te amo good bye post:minecraft esa calculadora biene mala me compre una coloque 0/0 y se estallo eso que gas de calculadora casio fx 991 sp x. los quiero chao los amo LJV 4EVER MAMA
Lo que sucede es que al ser colocada la división de forma fraccionada, sí resuelve la operación y me da -3. Pero sí quieres ponerlo de manera lineal tendrás que usar paréntesis
Lo correcto es -1.33333…
La respuesta efectivamente es -3
Quien PIENSA es el humano, no la calculadora.
Cualquier calculadora realiza una operación de acuerdo a las intrucciones que demos…. Es diferente 1+2*5 que 1 +(2*5) gracias
Me gusta mucho utilizar la aplicación «RealCalc+» en mi smartphone. Hice el ejercicio introduciendo la secuencia 6÷2 (2+1) y el resultado que me arroja es 9.
Desafortunadamente, RealCalc+ no deja ver la secuencia de introducción de datos cuando la digitas.
pues esta mal es 1 y muy fácil que lo compruebe hagas esto: X / 2(2+1)=9 y X / 2(2+1)=1 COMO SABEMOS QUE X=6 al resolver esta ecuación el resultado donde de 6 es el correcto
Casualmente, buscando cambios en la jerarquía de la nueva versión de mi Texas he dado con este blog y no me he podido resistir a contestar: Creo que os estáis haciendo un lio, con todos los respetos. Misma expresión = distintos resultados según calculadora. La razón es muy simple: algunas calculadora incluyen la multiplicación implícita como otro operador, y consecuente, afortunadamente e inteligentemente le asignan un nivel por encima de la multiplicación normal. Digo inteligentemente porque en algunos contextos (estadística por ejemplo) la multiplicación implícita es muy usada (ej. sumatorio de XY, si pones X*Y primero sumara las X y… Lee más »
Perdón, la que lleva multiplicación implícita es la Casio, como la lleva la antigua Ti-82. Es la nueva versión Ti-82 Stats la que no la lleva, y por eso el resultado es 9, ya que trata a la multiplicación implícita como una normal 3X = 3*X (porque ya no tiene ese operador). Un gran paso atrás.
Hasta donde sé, eso de «multiplicación implícita» no existe en Matemáticas, es un invento probablemente de algún fabricante de calculadoras.
Con respecto a lo de sumatorio, no tiene relevancia: las operaciones unitarias y funciones tienen su propia prioridad en la jerarquía (más que la suma, resta, multiplicación y división). Tal como sucede con la potencia, el seno, la raíz, etc.
Como se llama cuando te tiran
El
43
54
23
Uno arriba del otro
Cas todas las fórmulas estadísticas llevan multiplicació implícita.
no podemos con culcadora porque alguien lo tachan alos niños
ponganse a estudiar y practicar matematicas los que tiene duda de las respuesta
hola carlos si es tan sencilla porque no la hiciste tu
Hola soy maria
En mi casio CFX-9850G el resultado es 1
Yo tengo la fx-82 ES PLUS y da 1.
las dos calculadoras están bien, el tipo del artículo está mal. quiere utilizar el símbolo de división como el de fracción.
La calculadora Texas Instruments tiene la siguiente operación FRACCIÓN 6/2 que se está multiplicando a (2+1), por supuesto SIEMPRE dará 9. Pero en la Casio está utilizando el símbolo de DIVISIÓN en vez de la diagonal de fracción queda 6 entre 2(2+1) y el resultado siempre será UNO.
para mi la respuesta es 1, me explico 6/2(1+2) la prioridad siempre será el paréntesis 6/2(3) hasta ahi estamos OK , lo que no entiendo es por que remplazan el paréntesis por un X no es una multiplicación es un parentesis esto quiere decir que lo anterior modifica lo que este dentro. nadie se esta inventando parentesis mas bien me parece que para que el resultado sea 9 si se necesita de un parentesis ya que ahi indicaria que( 6/2 ) (2+1) cada parentesis se multiplica por lo que tienen que resolver primero cada parentesis y recien multiplicar. En este… Lee más »
Estás interpretando mal la jerarquía de los paréntesis. Un paréntesis agrupa lo que esté dentro de él como una unidad, como una sola cosa. Por ejemplo 2*(3+5) indica que el 2 va a multiplicar al resultado de 3+5 y no, por ejemplo, al 3 solamente. Pero, por lo que dices, en 6/2(1+2) estás pensando como si el paréntesis indicara una prioridad sobre lo que está fuera de él, cuando solamente agrupa lo que está dentro. No es que la multiplicación del 2 con el 1+2 tenga más precedencia que la división del 6 con el 2, porque el paréntesis no… Lee más »
Hola. En principio el enunciado es incorrecto (no es un enunciado matemático correcto): 6/2(1+2) es ambiguo y no significa nada.
Un enunciado correcto sería (6/2)(1+2).
Otro ejemplo de un enunciado incorrecto es (3÷4)÷(2÷5)÷(1÷2) este no es un enunciado matemático (no porque tenga símbolos matemáticos implique que debe dar un resultado matemático). La división no es asociativa por lo que debemos, usando símbolos de agrupación, especificar las operaciones binarias a realizar. Un enunciado correcto sería, por ejemplo [(3÷4)÷(2÷5)]÷(1÷2) o este otro (3÷4)÷[(2÷5)÷(1÷2)] que dan por su puesto resultados distintos.
El problema no es el resultado, sino que en matemáticas no se usa expresar fracciones linealmente. Es el problema el mal planteado. para que la expresión escrita linealmente: 6/2(1+2) corresponda a: 6 — (1+2) 2 Simplemente debe pasarse por alto la distribucion de campo de numeros reales. Si resolvemos el paréntesis distribuyendo 6/2(1+2) 6/2*1+2*2 6/2+4 3+4 7 Pero podriamos decir: 6/2(2+1) 6/4+2 1.5+2 3.5 Por esta razón esta expresión escrita linealmente debe ser considerada simplemente un error de escritura. Si consideramos que el 2 es factor de la sumatoria de 1 y 2 y se puede resolver el paréntesis distribuyendo… Lee más »
Creo que al existir un signo (×) la calculadora científica (al ser tan «estricta» con ñas reglas), asume que es un sólo miembro que se está trabajando, o sea de esta forma:
6 6
———- = ——-
2(2+1) 2(3)
Y si se coloca el signo (×) entre el el primer 2 y el paréntesis, la calculadora entiende que son dos miembros diferentes.
Que tal, yo tengo una CASIO modelo fx-95MS, realice la operación tal cual la presentas en las imágenes y de igual manera da como resultado 1. Sin embargo, me cerciore que si en la fracción que se encuentra fuera del paréntesis en vez de poner el signo ENTRE, después 6, oprimo la tecla d/c, de igual manera después 6, el resultado que me arroja es 9. Esto es porque al oprimir esta tecla en automático la primera parte de la ecuación se transforma en fracción y no habría ningún nada raro al dar solución al problema planteado.
La única Casio que conozco que da el resultado correcto es la Casio fx-991ES. NO veo cómo se pueda mandar aquí una foto pero da 9 escribiendo 6:2(1+2) donde el : es en realidad el signo de la división que no sé otra forma de ponerlo aquí.
Eso de las jerarquías de la operaciones es básico pero a veces se nos olvida. Y así como hay el síndrome del paréntesis invisible tambien el paréntesis invisible «real»
muchas gracias me ha servido mucho esta información
las multiplicaciones y divisiones se resuelven «de izquierda a derecha», si las hacemos en cualquier orden da resultados diferentes (6/2)x3 no es igual a 6/(2 x 3) pero el resto del post es muy esclarecedor
hola.
Tengo una CASIO fx350 ES PLUS; el resultado de la operación sin colocarle X me da =1, peo colocando X si da =9
De hecho la explicación real es que se resuelven de izquierda a derecha, cuando los signos son del mismo orden jerárquico.
Chequen esto https://www.youtube.com/watch?v=rGFmLBTOABQ
Chequen esto https://www.youtube.com/watch?v=rGFmLBTOABQ
[…] alma 19 Jerarquía de las operaciones y "el síndrome del paréntesis invisible" top por malapata en ciencia | matemáticas hace […]
Aprovecho esta entrada para hacer una petición: que los matemáticos no hablen de multiplicaciones y divisiones y de sumas y restas, si no de multiplicaciones y suma siempre. Hace tiempo que vengo detectando que a los universitarios les cuesta entender que la división es una multiplicación y la resta una suma. Y que también se acabe eso de… Y esto pasa para aquí dividiendo, y esto para aquí restando… ¡No! Es procedimiento es multiplicar o sumar toda la expresión por lo mismo y se mantiene la igualdad o se procede con la desigualdad como corresponda… Y creo sinceramente que con… Lee más »
Mi CASIO fx-115MS también da como resultado 1.
Yo a veces uso más paréntesis de los necesarios para asegurarme que soy yo el que establece la prioridad y no la calculadora. Pensaba que era una manía inútil pero ahora que veo esto quizás pudo nacer de obtener algún resultado erróneo con este mismo fallo.
[…] Jerarquía de las operaciones y “el síndrome del paréntesis invisible” […]
Tengo varias CASIO y se ve que han tardado en tenerlo claro: En una fx-570MS_ la expresión da 1. En la fx-570ES (más moderna) el resultado es 9. En la financiera FC-V también da 9. Mi opinión es que, en cada momento, casi todas las CASIO científicas que se fabrican llevan el mismo chip de cálculo y, de un modelo a otro, varían las opciones de lo que hace cada tecla y documentan en el manual dichas opciones solo, aunque el chip permita otras. Tiene que ver con la llamada economía de escala. Lo hacen muchos fabricantes, recuerdo en mi… Lee más »
Mi vieja Casio fx-4500P dice que el resultado es 1.
Personalmente, me he llevado varias sorpresas desagradables a causa de este comportamiento, así que actualmente pongo paréntesis por todas partes, para estar seguro.
En la Casio fx-82TL también falla y sale 1.
Podéis apuntarme en el club de los que ponen paréntesis de sobra. Además de calculadoras en programación cada lenguaje de programación suele tener su peculiaridad, sobre todo en operaciones lógicas.
Información Bitacoras.com…
Valora en Bitacoras.com: No hay resumen disponible para esta anotación…
Parece claro el patrón: las CASIO que se «apellidan» MS (y otros modelos viejos), fallan; las ES, no.
«Cada vez es más habitual encontrarse a alumnos en últimos cursos de instituto o primeros cursos de universidad que fallan en esto de la jerarquía de las operaciones o que se “inventan” paréntesis donde no los hay». Pues algunos licenciados también: tuve un jefe que, con su título de matemático bajo el brazo, un día me preguntó por qué a su hija le decían en el instituto que un producto de varias fracciones daba un resultado distinto del que él pensaba. Por supuesto, el resultado bueno era el del instituto. Con lo de que da igual el orden de las… Lee más »
La Casio fx-570ES PLUS falla, da 1.
La Casio fx-991ES funciona correctamente.
Sí señor.
Este fallo me recuerda a otro que tiene Excel y que ya comenté en otro post. Si se introduce [=-5^2] en una celda, da como resultado 25. Sin embargo [=-(5^2)] lo calcula bien y da -25. Y lo más curioso, si ponemos algo delante del signo [-], por ejemplo un cero [=0-5^2], lo calcula correctamente y da -25. Para Excel no es lo mismo b-a^2 que -a^2+b. Entiendo que el fallo es que en el segundo caso, eleva al cuadrado también el signo [-]. Si yo quisiera que lo hiciera, escribiria (-a)^2+b. Esto obliga al usuario a estar pendiente del… Lee más »
Hola. Creo que excel está bien en este caso. Cuando el – está pegado a una sola cifra no significa resta, sino que se interpreta como el operador unario ‘menos’ que significa que el número a su derecha es negativo. Como regla matemática, los operadores unarios tienen precedencia aún sobre los exponentes.
Por ejemplo, pon en una celda:
=-1–2^2
Es perfectamente válido y da como resultado -5.
La explicación: Tomar el menos dos, y elevarlo al cuadrado, el resultado es cuatro. Luego tomar el menos uno y restarle cuatro. El resultado obviamente es menos 5.
Hombre, yo me encontrado alguna transparencia en clase que lo escribe así (en ingeniería). De hecho me atrevería a decir que es incluso relativamente habitual. Yo siempre lo he visto como una forma rápida y muy poco rigurosa de traducir fracciones del tipo a una sola línea en medios tipo powerpoint (y sí, soy consciente de que la forma rigurosa solo añade dos paréntesis, pero la dejadez de los profesores de ingeniería con la notación a veces es sorprendente). Alguna vez me ha dejado dudando sobre la fórmula en cuestión; y además en una calculadora es un error mucho más… Lee más »
Vale, mi primer intento de escribir con latex ha fallado. A ver ahora:
[…] See on gaussianos.com […]
Ignacius, en mi humilde opinión eso de la excel no es ningún fallo. Es símplemente lo que tiene que ser.
-5 es un valor
0-5 es una operación de suma
por lo tanto: -5*X es (-5)*(X)
y por lo tanto 0-5*x es (0)-((5)*(X))
EXCEL FUNCIONA CORRECTAMENTE
además la elevación a potencia (^) tiene mayor precedencia que la suma (+)
y por la misma razón: -5^2 es (-5)^(2)
y por la misma razón: 0-5^2 es (0)-((5)^(2))
Claro que no PolinoX… primero va la potencia y luego el signo A NO SER QUE ESTÈ ENCERRADO EN PARÈNTESIS.
(-5)^2 = 25
-5^2 = -(5^2)= -25
http://www.wolframalpha.com/input/?i=-5%5E2
http://goo.gl/iyGDF9
Lo elevado a la 2 es el 5, NO el signo, el signo està «negativizando» el 5 elevado a la 2, osea… -(5^2) = -5^2
Recomiendo el «PEMDAS» http://goo.gl/ZZ2JQ9
En mi TI-84 plus el resultado es 9.
Hombre, yo creo que no se puede poner puertas al campo. Restar y dividir son operaciones que responden a conceptos naturales en nuestra aritmetica diaria. Es logico pensar, que precisamente por ser comunes, tengan un nombre concreto. Si hay alumnos universitarios que no comprenden que la resta de dos numeros naturales se puede expresar como la suma de dos enteros, creo que el problema no es que lo llamemos resta, sino la educacion del universitario.
yo tengo una casio fx-350ES
y me dio el resultado de la calculadora texas instruments (o sea 9)
escribiendo la operacion de la misma manera
En realidad el fallo no es por un síndrome de paréntesis invisible, es que parece ser que hay una «norma» más, que en algunos sitios/ámbitos/software/escuelas se usa, aunque no es lo normal:
(NE) Cuando hay una multiplicación sin símbolos, esta tiene preferencia respecto el resto de operaciones.
Así por ejemplo 6x/6x sería usando la norma (NE) igual a 1, pero sin seguir dicha norma sería x^2.
Sobre este tipo de operaciones se habló hace un año o 2 mucho en internet, se puede ver buscando en google 48/2(9+3)
No me expliqué bien 🙂 No digo que no tengan nombre ni que no se hagan de manera natural, si no que cuando se tienen los conocimientos suficientes que se hable de las matemáticas ya de manera más general. Por ejemplo, en Bachillerato, a mi juicio, no se debería decir al despeja la y de la ecuación 2y=x «pasamos el dos dividiendo», si no que se debería decir «multiplicamos toda la expresión por 1/2». Esto lo digo porque siempre que explico matrices y cómo se debe despejar un sistema matricial multiplicando por la derecha y por la izquierda recurro a… Lee más »
Clon de Casio chino Starmovil SS-529, con mucha clase (ojo, que tiene integrales y complejos, cosa fina). Da 1.
Hola PolinoX El problema con Excel es que NO considera lo mismo b-a^2 que -a^2+b. Lo cual es grave. Por eso en las fórmulas que empiezan en negativo, me veo obligado a añadir, un 0 (cero) delante, para que haga bién los cálculos. Este fallo no lo tiene Visual Basic de Microsoft, ni en Wolfram-Alfa de Mathematica, ni Maxima, etc. Por lo que yo se, el error solo está en las hojas de cálculo compatibles con Excel. Como bién decía Josemi en el otro post: https://gaussianos.com/fail-en-microsoft-mathematics-4-0/ El menos de hacer un numero negativo, es prioritario respecto al operador de potenciacion,… Lee más »
Pues esto de Excel es algo horrible.
Entonces
, con 
no sería 6/6 ?
Es decir no hay que leer numerador: 6, denominador 2a, en dicho caso?
Estoy desconcertado.
Mientras que con la expresión donde seis medios aparece escrito en forma vertical no me queda ninguna duda y
además
http ://www.wolframalpha.com/input/?i=6%2F2%282%2B1%29
http://www.wolframalpha.com/input/?i=6%2F2a,+a%3D2%2B1
Pues no, sigue siendo a que multiplica a 6/2
Pero no, cuando escribe 6/2a, significa que el 6 está dividido en todo el 2a, que daría como resultado el 6..
Apreciado amigo Diamond, gracias a su post he descubierto que, a pesar de ser riguroso en mi razonamiento, de creer que yo estaba aplicando las operaciones con la precedencia correcta, esto no era cierto a cabalidad. Luego de aprobar los cursos trimestrales de Matemática Pura en la Universidad (Álagebra I, Geometría I, Geometría II) y todos los contenidos de mi carrera de Ingeniería de la Computación, además de dictar clases particulares desde los 15 años de edad, hoy a los 28, ejerciendo docencia en Matemática Preuniversitaria, noto que yo debía depurar este aspecto. Me siento apenado y avergonzado, se que… Lee más »
Por algun motivo yo siempre habia creido que no poner signo de multiplicación en la calculadora daba error (no un resultado erroneo sino un mensaje de error) y por eso siempre pongo todos los signos y nuca me he encontrado con nada parecido.
En mis calculadoras:
CASIO fx-9750G PLUS –> 1
CASIO fx-82ES –> 9
@ingnacius: «El menos de hacer un numero negativo, es prioritario respecto al operador de potenciacion» significa que -5^2 = (-5)^2 al igual que «el producto es prioritario respecto a la suma» significa que 2+3*4 = 2+(3*4).
El exponente es prioritario al signo. el signo no es mas que un CERO 0 que no se pone
-5 es lo mismo que 0-5..
-5^2= -(5^2) =0-5^2 = 0-(5^2)
PEMDAS 😉
Aprovecho la ocasión para comentar que una vez lo interpreté
como 1000 (10 a la 3) al cuadrado; y no como 10 a la 6, que es lo correcto.
Aprovecho de comentar que hay lenguajes de programación que lo interpretan como el estándar matemático: 10 a la 6, y otros como (10 a la 3) al cuadrado.
Lo que quiero decir es que no debemos pensar que lo que nos arroja un programa de computadora es la única solución correcta, porque muchas veces los que lo escribieron no se apegaron a los estándares, y las respuestas podrían variar de un programa a otro.
Yo siempre que realizo en mi calculadora casio fx-82MS este tipo de operaciones donde intervienen fracciones utilizo la tecla de fracción en vez de la tecla de dividir.
Así sí sale correctamente.
http://s2.subirimagenes.com/otros/previo/thump_8255954dsc0008.jpg
Yo lo explico igual desde 1º de ESO cuando iniciamos el Álgebra.
Siempre les digo que en las ecuaciones podemos sumar, restar, multiplicar o dividir ambos miembros por un número sin que las soluciones cambien.
No sé quien se inventó la operación de «pasar».
Por cierto, me parece que esto sólo ocurre aquí. Los alumnos que he tenido procedentes de otros países (como Alemania,Reino Unido, Bélgica,…) recurren a la primera forma, sumando o restando en los dos miembros.
Otra cosa, los resultados mejoran y cometen menos errores al despejar.
Un comentario al post.
Al inicio de éste comentas el orden de las operaciones e indicas que:
«Esto significa que primero debemos resolver las operaciones que aparezcan entre paréntesis, después las multiplicaciones y las divisiones (en el orden que queramos)»
Si no me equivoco las multiplicaciones y divisiones se deben de realizar de izquierda a derecha (en el orden que aparecen), un ejemplo:
8:4:2 = 2:2 = 1 (realizada de izquierda a derecha)
8:4:2 = 8:2 = 4 (realizada en el orden que he querido)
Antonio, seguramente seas informático. No se deben confundir las reglas de un lenguaje de programación con las convenciones usadas en matématicas, aunque casi siempre coincidan. En informática sí es como dices, cuando dos operadores tienen la misma precedencia, entonces, en casi todos los lenguajes, se deben evaluar el orden en que están escritas y no en un orden cualquiera. Pero esto es así porque hay una buena razón para ello. En informática es frecuente que un operador sea una llamada a una función (es decir su valor devuelto), y si hay varias llamadas a función en una línea de código… Lee más »
Etoy de acuerdo con Antonio, los productos y divisiones deben realizarse de izquierda a derecha, asocian por la izquierda, al igual que las sumas y restas. El orden no pouede ser arbitrario, porque se obtienen resultados distintos. El problema es que la diferencia y la división no gozan de la, no siempre valorada debidanmente, propiedad asociativa. El menos «unario» que se utiliza para expresar números negativos, debe tener la misma prioridad que el menos binario y el más; lo contrario conduciría a resultados tan chocantes como -5^2 + 5 = 30 y 5 – 5^2 = -20. Las potencias, por… Lee más »
De eso nada, en matemáticas (y de matemáticas va este blog) tanto las sumas con las restas, como las multiplicaciones con las divisiones se pueden evaluar en cualquier orden, porque el resultado es siempre el mismo. Por ejemplo, la siguiente operación: Podemos multiplicar por los números del numerador y dividir por los del denominador, en el orden en que queramos, y el resultado siempre será el mismo. Pero claro, técnicamente, colocar una línea de fracción en una línea de caracteres, es imposible, así que lo sustituimos por el signo / (o peor aún, por el signo :, o el odioso… Lee más »
Que las multiplicaciones con las divisiones se pueden evaluar en cualquier orden porque el resultado es el mismo es algo radicalmente falso.
6/2*3
Si evaluamos en orden de izquierda a derecha es:
(6/2)*3 = 3*3 = 9
Si evaluamos primero la multiplicación es:
6/(2*3) = 6/6 = 1
Sive: por supuesto que si tienes escrita la fórmula en una notación bidimensional, no hay ningún problema con los productos cocientes. pero cuando se ponen en una sola línea, utilizando un solo simbolo para la línea de fracción, se pierde la información de agrupamiento que aportaba esta en el formato bidimensional. Debe suplirse entonces con paréntesis. Y en ausencia de estos, hay que definir una regla, de lo contrario el resultado es ambiguo: ¿12/6/2 = 2/2 = 1 ó 12/6/2 = 12/3 = 4? Por cierto el mismo problema se encuentran los alumnos con frecuencia utilizando el formato bidimensional cuando… Lee más »
No seria diez a la nueve lo correcto?
Antonio lo de pasar claramente es algo mecánico, efectivamente lo que tu dices es lo correcto, lo que se hace en Reino Unido etc. lamentablemente en ciertos países, debo decir, como el mío, se recuerre a «pasar» uno explica sumemos el mismo número a ambos lados y se mantiene la igualdad y esas cosas y los alumnos se «estancan» o es que uno no les tiene paciencia.
Muchísimas gracias por tu comentario, muy importante.
wachino, claro que es 10 a la 9, vaya lapsus terrible el mío, que hice 3 a la 2 seis y no 9.
Disculpen todos el agravio… y gracias a usted por observarlo.
Lo que quería decir es que en un momento no me acordaba de si primero resolver el 3 a la 2 (9) y colocárselo como exponente a 10; o en vez de eso, resolver 10 a la 3 (1000), y al resultado elevarlo a la 2.
Saludos (y disculpen lo malo – my brain is not reliable, that’s why I try to use axioms always first -).
Por cierto Antonio, usando su reflexión de despejar usando propiedados y no la mecánica de «pasar»… Si decimos 6/2(2+1) = v mi problema era leer que el numerador era 6 y el denominador 2(2+1), en cuyo caso, yo, sin pasar: multiplicando a ambos lados por 2(2+1): 6 = v(2(2+1)) 6 = v(2*3) 6 = v(6) v = 1 El problema (error) es que al leer, numerador 6 y todo el denominador 2(2+1) en el miembro izquierdo no estaba respetando la jerarquía de las operaciones como debe ser… Por alguna razon, para mi no queda duda en 6 ÷ 2(2+1) =… Lee más »
Al hacer el analizador lexicográfico en un lenguaje de programación puedes elegir si leer las notaciones aritméticas de izquierda a derecha o viceversa. Normalmente eliges el mismo orden convencional occidental de lectura. Además existen notaciones informáticas para la aritmética que impiden esta ambigüedad (signos precediendo los operadores, por ejemplo y que sus reglas exigen un orden de lectura). No creo que haya más lío que la ambigüedad de la expresión y el orden en que eliges hacerlo (o fuerzas hacerlo por cualquier motivo, por ejemplo «así se hace en matemáticas»). Es una expresión ambigua que se resuelve usando la precedencia… Lee más »
En respuesta al articulo expongo que mi calculadora CASIO también tiene el mismo defecto: 6/2(2+1) = 1 6/2*(2+1) = 9 El modelo es : CASIO fx-350WA Concuerdo con el comentario de Vallejo al respecto del Análisis Lexicográfico. Pero ahondando más aun en los términos deberíamos hablar del Análisis Sintáctico que es responsable de la gramática que genera (reconoce) cadenas de números operaciones aritméticas. Este se sirve de al Analizador Léxico para obtener los tokens , que en este caso son de dos tipos : números enteros y operaciones aritméticas. Es hay donde esta el germen del problema obteniendo la gramática… Lee más »
Sobre el manejo de un aparato, una vez alguien me dijo: «No des todo por supuesto, y recuerda que HQLEPM (*).» Tengo una Casio fx-6500G que ejecuta correctamente las operaciones: 6÷2(2+1) da como resultado 1, y 6÷2×(2+1) da como resultado 9 La explicación de ello está en el manual. En el manual se describen dos tipos (formas) de indicar la multiplicación: una la normal con el signo ×, y otra la «multiplicación abreviada» sin poner ningún signo cuando se multiplica DELANTE de π, un valor de memoria, una función o paréntesis. [He resaltado la palabra delante con mayúsculas para destacar… Lee más »
¡Vaya! Parece que hay diferencias de opinión sobre el orden en que realizamos operaciones del tipo
24:5:3
Y eso que esto es un blog de Matemáticas. ¿Cuál puede ser la solución para no cometer errores?
Lleguemos a un acuerdo. Adoptemos el criterio de que si las operaciones son del mismo «rango» (sumas y restas, multiplicaciones y divisiones) las haremos de izquierda a derecha, el orden natural de lectura.
Problema solucionado.
A los comentarios (no me pongo a buscar cuales) que piden, que hay que simplificar los términos y conceptos matemáticos les diría que si se explicaran debidamente no habría los problemas que dicen que hay con estudiantes de nivel universitario que no saben/entienden la forma de simplificar una ecuación. El problema no son los alumnos, sino los malos profesores que les han tocado en etapas anteriores. Claro que, para un profesor universitario tener que reeducar a sus alumnos y corregir los malos vicios adquiridos puede ser un trabajo añadido y retrasar en la evolución de «su» materia, pero si no… Lee más »
Si a mí me dicen hallar el resuldado de 6/2(2+1), yo no sabría que resultado dar. Si interpreto al signo / como una división, entonces debo dividir 6 entre el resultado de 2(2+1), ya que la división como operación binaria que es necesita de dos operandos, siendo el dividendo el que esta a la izquierda del signo / y el divisor lo que se encuentra a la derecha del signo /. En este caso mi resultado sería 1, ya que 6/2(2+1) = 6/2×3 = 6/6 = 1. Pero si me dicen que el signo / indica una fracción me encuentro… Lee más »
O sea romeo, que para usted, 6 ÷ 2(2+1) es 1?
Y de ser así, dónde quedaría la ley de prioridad de operaciones que expone Diomond? Acaso estamos en presencia de dos leyes en MAtemática que chocan, según usted?
El problema es si en matemáticas vale el principio de autoridad… Que lo diga Diomond a un matemático lo deja igual. Lo único que tenemos es: primero paréntesis, luego multiplicaciones y divisiones (en cualquier orden… eso de izquierda a derecha no es ley) y luego sumas y restas. Lo que todo esto dice es que la matemática requiere de que sepamos escribirla.
En este caso, no se trata de autoridad, sino de consenso, ya que esto no es una propiedad matemática demostrable, sino que es un acuerdo en las operaciones matemáticas lineales para poder obtener siempre el mismo resultado. Esto no es así porque lo diga Diamond o quien sea, sino porque así se ha convenido previamente para que no haya errores en los cálculos.
Yo de hecho, amigo romeo tenía el error de ver 6/2(2+1) como fracción donde el numerador era 6 y todo el denominador era 2(2+1), porque veía el 2(2+1) como 2a y entonces la fracción era numerador 6, denominador 2a, antes de leer este blog yo estaba en ese estatus.
La Casio fx-991ES PLUS que es un modelo muy nuevo da como resultado 1