Futurama y las matemáticas III

Ya está con todos ustedes la tercera entrega de curiosidades matemáticas en la magnífica serie Futurama.

• La gasolinera más cercana
  En el episodio Pon la Cabeza Sobre mis Hombros, en el que Amy y Fry se van a Mercurio a pasear con el coche, se quedan sin gasolina en un lugar el cual (según un cartel de información) está a 4750 millas en cualquier dirección. Esto quiere decir que esta gasolinera se encuentra exactamente en el punto opuesto (antípodas) del planeta, ya que 4750 millas son más o menos 7645 kilómetros, que es lo que mide medio ecuador de Mercurio.
  Además, la gasolinera se llama Hg’s Fuel, siendo Hg el símbolo químico del Mercurio.
• La pregunta del millón
  En el mismo episodio que el comentado en el punto anterior, aparecen dos libros con los títulos NP y P, presumiblemente estos dos libros son una colección de problemas de clase P y de clase NP, respectivamente.
  
• Discreto y discreto
  En el mismo episodio que los dos puntos anteriores, en el despacho de Bender aparecen las palabras discreet y discrete. Ambas se traducen como discreto, pero cada una tiene su propio significado y contexto. La primera significa cuidadoso o juicioso en aquello que se dice o hace. La segunda se usa normalmente en el ámbito matemático y se define como separado; discontinuo.
  Las Matemáticas Discretas estudian las propiedades matemáticas de conjuntos y sistemas que tienen un número finito de elementos o bien un número infinito numerable de elementos que estén separados entre sí.
• El infinito más pequeño
  El cine del episodio Bender Salvaje se llama Loew’s ℵ0-Plex (aparece en más episodios). ℵ0 (leído “Alef sub-cero”) es un símbolo que se usa para denotar el cardinal (es decir, el número de elementos) del conjunto de los números naturales {0, 1, 2, 3, …}. Es, por lo tanto, un infinito numerable.
  ℵ1 es el cardinal de las partes de los naturales, es decir, del conjunto formado por todos los posibles conjuntos de naturales. Por lo tanto, ℵ1 = 2^ℵ0. Además, ℵ1 es el cardinal de los números reales, que es un infinito no numerable. La Hipótesis del Contínuo afirma que entre ℵ0 y ℵ1 no hay otro tipo de infinito.
  En general, ℵn es el cardinal de las partes de las partes de las partes… (n veces) de los naturales. De forma recursiva: ℵn = 2^ℵ_n-1. Esto, unido a que el sufijo “-Plex” en el nombre de un cine es indicador del número de salas (por ejemplo, un cine 12-Plex es un cine con 12 salas) nos indica que el cine Loew tiene un número infinito (pero numerable) de salas.

Y con esto llegamos al final de la tercera entrega de Futurama y las matemáticas.

(Futurama y las matemáticas I, II)