El billete de 20€ que vale 500€

No, no me he vuelto loco. Voy a intentar explicar el tema:

Imaginemos que estamos con nuestros amigos un día cualquiera y proponemos el siguiente juego: subastamos un billete de 20€ con las siguientes reglas para la subasta:

1. La puja más alta se lleva el billete de 20€
2. Los jugadores no pueden negociar
3. El dinero es real: si ganas, pagas lo que hayas pujado y te llevas el billete de 20 dólares
4. No se puede pujar dos veces seguidas
5. La mayor puja se lleva el billete de 20, independientemente de lo alto o bajo que haya pujado
6. La segunda mejor puja tiene que darle el importe de su puja perdedora a la «banca»

Lo normal es que al principio del juego nadie ponga pegas. Vamos, que todo el mundo vea bastante lógicas las reglas. La historia está en que basta que alguien acepte jugar para que la paradoja aparezca, ya que el resto aceptará jugar pensando que si no juega el dinero se lo llevará la persona que aceptó primero.

Y comienza el juego: alguien puja poco dinero, la persona de al lado sube un poco, otra persona sube algo más…y pronto se llega a una cifra muy cercana a los 20€, digamos 19€ una persona y 19.50€ otra. La persona de 19€ piensa: “si me quedo ahí pierdo los 19€ (recordemos la regla 6). Pues pujo 20€ y me quedo igual”. En ese momento la persona de 19.50€ piensa algo parecido y puja algo más de 20€ pensando “bueno, pierdo más si me planto que si pujo por encima del premio”. Y así sucesivamente. Y el juego puede terminar de cualquier forma. La cuestión es que con estas reglas es más que probable que la persona que propone el juego acabe ganando, y en ocasiones mucho dinero.

Y claro, ahora desvelado el secreto del juego pensaréis: “sí, muy bien, pero es un simple juego, no se parece a ninguna situación que pueda aparecer en la vida real”. Pues no es del todo cierto. Aquí os dejo una situación que puede asemejarse al juego que hemos propuesto:

Un deportista de élite invierte tiempo y dinero durante su entrenamiento (su esfuerzo/inversión es su puja) para, por ejemplo, ganar una medalla olímpica. Si gana, recibe a cambio de su puja una medalla y probablemente contratos y patrocinios, mientras que el que queda segundo seguramente invirtió algo parecido pero pierde todo lo que ha pujado porque no consigue nada valioso. ¿Recuperan todos los atletas su inversión, o incluso el que gana acaba perdiendo más de lo que invirtió realmente?

Y ahora sólo queda una cosa: probarlo con nuestros respectivos grupos de amigos. Ahora que nos adentramos en el fin de semana puede ser un momento muy propicio. Contadnos qué tal ha ido la cosa, cualquier anécdota que os haya ocurrido y el resultado del juego en cada caso. Y si al final ganáis dinero (como muy probablemente sucederá) quiero recordaros que estamos abiertos a donaciones.

Vía Microsiervos, que sacaron la información de aquí.

P.D.: Sí, bueno, en realidad no es una paradoja matemática, más bien es una paradoja social, pero me pareció muy curiosa. Además es interesante porque la podemos aplicar todos y comprobar in situ los resultados.