La relación entre el número Pi y la circunferencia y el círculo es de sobra conocida por todos (mucho hemos hablado sobre ello en este blog). Lo que posiblemente no sea tan conocido es la relación entre una figura construida con circunferencias como el símbolo del yin-yang y el famosísimo número áureo. En esta entrada vamos a ver esta curiosa propiedad.
Sin más preámbulos, vamos a presentar esta relación entre el símbolo del yin-yang y el número áureo:
Representado el símbolo del yin-yang en un círculo de radio 1, dibujamos un radio horizontal de la circunferencia mayor, que corta a dicha circunferencia en el punto
. Desde ese punto
es el más lejano de
es el mas cercano a
mide
y el
mide
.
Un poco lío, ¿verdad? Para aclarar el asunto, os dejo una imagen de la situación:
Chulísimo, ¿a que sí? Al menos a mí me encanta.
Como todos podéis imaginar, tenemos demostración de este resultado, y además es bien sencilla. Os la dejo a continuación:
Como el segmento
mide 1 el
mide
, por el teorema de Pitágoras tenemos que el segmento
mide
(por la misma razón,
mide lo mismo que
como
miden
Con todo esto ya lo tenemos:
Un precioso resultado que, además, tiene una demostración clara, concisa y bien sencilla. ¿Se puede pedir más?
Vi por primera ver esta curiosa propiedad en Golden Ratio in Yin-Yang, en la maravillosa Cut-the-Knot del malogrado Alexander Bogomolny.
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Y otra cosa, ¿los pequeños círculos del Yin-Yang tienen un tamaño determinado?
Aunque ya te contesté por Twitter, lo dejo por aquí también para que lo vean todos. Sobre el radio de los círculos pequeños busqué información, pero al no encontré nada concluyente les puse el que yo consideré oportuno, concretamente 0.15 (lo acabo de mirar). Si alguien tiene información fiable sobre ello se agradecerá que lo comente.
¡MUY BIEN, iGNACIO! ME FIGURO QUE SIGUES CON TU GRAN LABOR HUMANITARIA QUE E COMENTATSE, APARTE DE ESTA PROFESIÓN.
Me voy a salir del tema. No tengo claro si ésta es una pregunta meritoria de una entrada en el blog de dudas de Gaussianos… así que me disculpo de antemano si aquí no es el lugar adecuado para plantearla: Una espiral (logarítmica o no) es una curva que se «aproxima» hacia algún punto, de tal forma que -explicado mal y pronto- las coordenadas de sus puntos en «distintas» vueltas se encuentran cada vez más próximas. Esto haría de una espiral (como la espiral áurea, ya que estamos) el análogo de una serie convergente pero en el plano de los… Lee más »
Si puedes expresar los puntos como una sucesión o como la suma parcial de una serie, no hay más que hallar el límite. Aqui tienes un par de problemas de ese estilo resueltos (en inglés):
http://people.missouristate.edu/lesreid/AdvSol39.html?
http://people.missouristate.edu/lesreid/Adv49.html
Discúlpenme que me salga del tema, pero: he demostrado la Hipótesis de Riemann, tengo el documento en español (hecho con el editor de textos LaTeX), me falta traducirlo al inglés, si alguien me ayudar a endosar mi demostración en http://www.arxiv.com, u otra forma de hacerlo conocido se los agradecería mucho.
Una demostración muy hermosa y bien explicada, gracias a las imágenes es muy fácil de entender.