Fail en Microsoft Mathematics 4.0

Microsoft Mathematics 4.0 es un programa gratuito de matemáticas de Microsoft cuya descripción, según su web, es la siguiente:

Microsoft Mathematics incluye una calculadora gráfica que representa gráficos en 2D y 3D, resolución de ecuaciones paso a paso y herramientas de gran utilidad que sirven de ayuda para los estudiantes de matemáticas y ciencias.


Bien, en principio la idea es buena. Y no voy a criticar el programa en su conjunto, porque si os digo la verdad no lo he trasteado lo suficiente, aunque sí quiero comentar que me parece que está muy cargado de botones y pestañas, hecho que bajo mi punto de vista dificulta el uso del mismo.

Lo que no comprendo, y eso es lo que quiero comentar en este post, es que haga cosas como lo que puede verse en este comentario de Genbeta. Os cuento el tema.

La ecuación (2x)^2+(2y)^2+(2z)^2=1 es la ecuación implícita de una esfera en 3D, de centro el punto (0,0,0) y radio 1 \over 2. Bien, pues si le decimos a Microsoft Mathematics que nos la represente nos devuelve esta gráfica:

¿La esfera partida y con dientes? Si alguien sabe por qué la gráfica aparece así que lo diga. Pero yo no soy capaz de comprender por qué ocurre esto, sobre todo porque si introducimos la ecuación 4x^2+4y^2+4z^2=1, que como podéis ver es la misma que la anterior (por lo que representa a la misma esfera), sí que lo hace bien:

Repito, no lo entiendo.

He utilizado el mismo ejemplo que aparecía en Genbeta, pero pasa con otras esferas. Y no es el único caso. Por ejemplo, el hiperboloide de una hoja x^2-y^2+z^2=1 también sale con dientes:

Y seguro que hay muchas otras gráficas que se muestran de una forma parecida a ésta. Podéis probar con algunas de las que vimos en Representar superficies en 3D, o con ottras que se os ocurran, y comentarnos las cosas extrañas que encontréis.

Donde ponga Wolfram|Alpha me da que no tienen cabida otros…

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

10 Comentarios

  1. No es la única calculadora grafica con ese problema, por ejemplo las Texas Instruments Nspire CX también tienen ese error…

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  2. es para que veas que la figura no esconde nada en su interior (?)

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  3. No me he puesto a trastear con el programa, pero a simple vista, tiene pinta de ser un problema de muestreo. El número de puntos que coge para representar la figura es insuficiente.
    Aunque eso no explica por qué la esfera, siendo expresiones equivalentes las representa de forma diferente, a no ser que el paso de muestreo que elija dependa del número de subexpresiones de la ecuacion…

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  4. Yo creo que es al revés. En general, el argoritmo de representacion 3D que emplea falla como escopeta de feria en estos casos por el tema del muestreo.

    Pasa lo mismo si intentamos representar con un algoritmo “ingenuo” la circunferencia x^2+y^2=1 simplemente representando y=sqrt(1-x^2), quedan como 2 curvas no conectadas. Para que quede la esfera completa es mejor representarlo en polares, o algo similar.

    Alguien dijo a los programadores que no era admisible que no fuera capaz de hacer bien una espera y por eso han metido una rutina especial que reconoce ciertos patrones en la formula como esferas y cambia el algoritmo. Pero claro, si en vez de x^2 ponemos (2x)^2, el reconocedor de patrones ya no se entera que eso es una esfera y vuelve a su algoritmo de representacion “ingenuo”.

    Wolfram lleva mas de 20 años en esto y su algoritmo de reconocer patrones en formulas es mucho mejor o quizas empleen algo mas inteligente. Por ejemplo, esto lo reconoce como un circulo rapidamente ( http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+sqrt%281-x^2%29&lk=4&num=3 )

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  5. Este fallo me recuerda a otro que tiene Excel y que me volvió loco durante varios dias.

    Si se introduce [=-5^2] en una celda, da como resultado 25.

    Sin embargo [=-(5^2)] lo calcula bien y da -25.

    Y lo más curioso, si ponemos algo delante del signo [-], por ejemplo un cero [=0-5^2], lo calcula correctamente y da -25.

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  6. Ignacius, eso no es un fallo de excel. Segun mi colegio, eso esta bien.

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  7. Josemi, el problema de Excel es la falta de homogeneidad:

    Para el no es lo mismo b-a^2 que -a^2+b.

    Entiendo que el fallo es que en el segundo caso, eleva al cuadrado también el signo [-]. Si yo quisiera que lo hiciera, escribiria (-a)^2+b.

    Esto obliga al usuario a estar pendiente del orden de los elementos al escribir una ecuación.

    Esto no es lo normal, pues no ocurre en Wolfram-Alfa ni en Maxima ni en otros lenguajes de Microsoft.

    Por cierto acabo de comprobar que el fallo también ocurre en OpenOffice, imagino que por mantener la compatibilidad con Excel.

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  8. Pues tienes razon, es una cosa que parece tipica solo de excel. He mirado el orden de precedencia de operadores en algunos lenguajes y por ejemplo en Python lo que pasa es que aunque el – unario, el menos de hacer un numero negativo, es prioritario respecto al operador de potenciacion, el operador de potenciacion es asociativo por la derecha (!).

    Eso si, la mayor parte de lenguajes son hijos de C o Pascal lo resuelven de una forma mas sencilla: no hay operador de exponenciacion

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  9. Eso es debido al zoom en que se visualiza en la grafica, hace bastante tiempo uso este programa y desde mi experiencia considero que es bastante intuitivo, no considero que la cantidad de botones sea una defecto mas bien ayuda y contribuye a a quellos que recien estan incorporandose en el mundo de las matematicas y software, dado que es posible trabajar con los botones como tambien con comandos, respecto al “error” que mencionan, no lo considero tal, pues tambien existe un boton para generar una vista mas clara de la grafica, la imagen que se muestra arriba debe generarse porque los valores o el dominio de la grafica son muy pequeños o muy grandes, lo cual se puede corregir con un boton llamado “Representacion Proporcional”, de todos modos asi como cualquier software hay que recordar que quien lo utiliza debe saber lo que hace o al menos tener una idea de que esperar, el programa es solo una herramienta que debe ser usada por quien sepa como hacerlo, o quien tenga animo de aprender

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  10. Max, yo lo siento, pero que le metas la ecuación de una esfera de dos formas distintas y en un caso te la muestre bien y en otro mal no me parece admisible para un software matemático que pretenda ser mínimamente serio.

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