Hacer raíces cúbicas de memoria

A todas aquellas personas que no saben hacer una raíz cuadrada sin calculadora (yo estoy entre ellas), les traigo el cálculo de raíces cúbicas de números de 9 dígitos de memoria, al que a partir de ahora lo abreviaremos en RCN9D.

• Lo primero que hay que saber, es que en el rango de números de 9 dígitos sólo existen 999 números que tienen raíces cúbicas, así el conjunto de 9 dígitos se ha reducido bastante.
• Primer truco: aprenderse los cubos de los 10 primeros números, como si estuvieramos en 2º de Primaria, con las tablas de multiplicar. Con esto conseguiremos sabe la base de nuestras RCN9D, consiguiendo saber las raíces cúbicas de números de 3 dígitos.
• Segundo truco: ahora vamos a atacar las raíces cúbicas de números de 6 dígitos, para ello cogeremos los tres primeros dígitos de nuestro número y veremos una aproximacíon, con las raíces cúbicas de 3 dígitos, por ejemplo: 300763 => 300 => Raíz cúbica entre 6 y 7, por esto la de 300763 estará entre 60 y 70.

  

  Gracias a esta imagen podremos realizar un cálculo para obtener la raíz cúbica de nuestro número de 6 dígitos, se realiza el siguiente cálculo, a los últimos tres dígitos se les aplica el módulo 10 obteniendo un dígito, que mirandolo en la tabla conseguiremos su resultado de elevarlo al cubo y aplicarle el módulo 10. Para entendernos todos, solo debemos hacer el módulo 10 a los tres últimos dígitos del número de 6 dígitos y conseguimos un número (parte izquierda) que en la tabla está relacionado con otro (parte derecha), así con este resultado y la primera aproximación hallamos la raíz cúbica.
  Siguiendo el ejemplo sería, 300763 => 300 => Raíz cúbica entre 6 y 7, por esto la de 300763 estará entre 60 y 70, 763 mod 10 = 3, que poniendolo en la tabla obtenemos 7 y como 77 no puede ser al pasarse del rango, pues el resultado es 67.

• Tercer truco: Ya podemos realizar nuestras buscadas RCN9D, para ello basándonos en las mismas técnicas de antes podremos hacer aproximaciones rápidas. Por ejemplo: 580093704, cogiendo los tres primeros dígitos 580 podemos saber que está entre 512 (8 al cubo) y 729 (9 al cubo), para saber así que el resultado de la RCN9D estará entre 800 y 900 (gracias a nuestro primer truco). Ahora cogiendo el último dígito, 4 con la tabla del segundo truco sabemos que el resultado será del tipo 8X4, donde X es un número del 0 al 9, solo nos queda saber cual será ese número. Para esto, haciendo algo parecido a nuestro segundo truco, conseguiremos otra tabla basada en módulos y sus respectivos cubos, para poder hallar así al número central:

  

  Con esta tabla, vemos los módulos de 9 y de 11 que usaremos ahora para calcular nuestra RCN9D, aunque el módulo 9 no se va a usar los autores lo pusieron porque explicaban algo más que yo. Así usando el módulo 11 y nuestro número, tendremos que realizar el siguiente cálculo, restar y sumar alternativamente de derecha a izquierda, sucesivamente hasta tener un número menor de 11, restarlos de manera que quede un número positivo de un dígito, a ese número le aplicaremos el módulo 11 e iremos a la tabla para saber su resultado.
  Siguiendo el ejemplo, que es como mejor se entera uno, 580093704 = 4 – 0 + 7 – 3 + 9 – 0 + 0 – 8 + 5 = 14 = 4 – 1 = 3 modulo 11, mirando la tabla conseguimos que la raíz cúbica es igual a 9 mod 11, por esto tendremos que realizar la siguiente ecuación, sabiendo que el número es del tipo 8X4, resolveremos la ecuación 4 – x + 8 = 9 modulo 11 => 12 – x = 9 modulo 11, so x = 3 modulo 11. Esta ha sido fácil, no se si saldrán ecuaciones más díficiles.

Todo este rollo, parece díficil y complicado, pero creo que con algo de práctica se pueden hacer estas RCN9D fácilmente.

(Traducido de Philip Dorrell’s Blog)