Las series divergentes son una invención del diablo. Usándolas se puede llegar a cualquier conclusión y es así cómo estas series han dado lugar a tantas falacias y paradojas… Con la excepción de la serie geométrica no existe en toda la matemática una sola serie infinita cuya suma haya sido determinada rigurosamente. En otras palabras, las cosas más importantes en matemáticas son las que tienen un fundamento más débil… El que muchos resultados sean correctos a pesar de ello es extraordinariamente sorprendente. Yo estoy tratando de encontrar una razón para ello; es una cuestión profundamente interesante.

Niels Henrik Abel

INFINITUM. Citas matemáticas

Cierto es el hecho de que el uso de series divergentes da lugar a muchas paradojas (léase La leyenda del ajedrez por ejemplo). Por otra parte, en la actualidad conocemos la suma de muchas más series infinitas aparte de la geométrica (¿vale como ejemplo la serie protagonista de El problema de Basilea?).

En general es una profunda frase del genio Abel relacionada en cierta forma con el artículo de hace un par de días.

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