Supongamos, que dos personas están en un habitación y que entre los dos tuvieran infinitas monedas. Como las monedas son todas iguales (digamos de un euro), se les coloca un “número” a cada una de las monedas y las ordenaron en forma creciente (1, 2, 3, …). Además, en la habitación hay: una caja enorme y un cronómetro.

Entonces, comienza el siguiente proceso: una persona cronometra un minuto, y en 30 segundos la otra persona coloca en la caja las monedas numeradas del 1 al 10. Una vez hecho esto, el cronometrador retira la moneda que lleva el número 1. Después, en la mitad de lo que queda de minuto (15 segundos), la persona sin cronometro coloca en la caja las monedas del 11 al 20, y el cronometrador rápidamente retira la moneda con el número 2. Así, en la mitad del tiempo que queda (7 segundos y medio) de nuevo se realiza el mismo proceso, y se continuaría haciendo lo mismo indefinidamente.

Es decir, cada vez en la mitad del tiempo que queda para terminar el minuto, una persona mete 10 monedas en la caja y la otra saca la moneda con el número más bajo que haya.

Ahora llegamos a la pregunta:una vez terminado el tiempo (o sea, cuando terminó el minuto), ¿cuántas monedas hay en la caja?

Este problema es parecido al tan polémico «la cuerda y el gusano«.

(Gracias a Marcelo)

La tentación es decir, naturalmente, que en la caja hay infinitas monedas. De hecho, después de los primeros 30 segundos, hay 9 monedas, después de los 45, hay 18 monedas. Pasados 52 segundos y medio, hay 27 monedas, y luego de 56 segundos y un cuarto, hay 36 monedas. Es decir, luego del primer tramo, quedaron 9 monedas, después del segundo, 18. Luego del tercero, 27. Luego del cuarto, 36. La idea es que luego de cada parte del proceso aumentamos en nueve la cantidad de monedas. Más aún: si uno “detuviera” el reloj en cualquiera de los pasos, en la caja habría un número de monedas que sería un múltiplo de nueve (¿entiende por qué? Es que en cada paso, ponemos 10 y sacamos 1).

Luego de este razonamiento que acabo de hacer, es esperable que uno tienda a suponer que hay infinitas monedas en la caja cuando termina el proceso.

Sin embargo, esto es falso. En realidad, en la caja ¡no quedó ninguna moneda!

Veamos por qué. ¿Qué moneda puede haber quedado en la caja? Elija usted un número de moneda cualquiera (claro… como usted no puede, voy a elegir yo, pero lo invito a que haga usted el razonamiento por su cuenta). Por ejemplo, la número 3.

¿Pudo haber quedado la número 3 en la caja? ¡No! Porque ésa fue la que su amigo sacó luego del tercer paso.

¿Pudo haber quedado la número 20 dentro de la caja? ¡No! Tampoco ésta, porque luego del paso número veinte, sabemos que esa moneda la sacamos. ¿Podrá ser la número 100? Tampoco, porque luego del centésimo paso, la sacamos a ésta también. Entonces, otra vez: ¿qué moneda quedó dentro de la caja? Como usted advierte, cualquier moneda que usted crea que quedó adentro, tendrá que tener un número (digamos el 147.000), pero justamente, al haber llegado al paso 147.000 seguro que su amigo sacó esa moneda de la caja también.

Moraleja: a pesar de que atenta fuertemente contra la intuición, el hecho de ir sacando las monedas de la forma en la que describí más arriba, garantiza que cuando pase el minuto ¡no quedará ninguna moneda en la caja!

(La solución la he copiado literalmente)
(El problema y la solución se encuentran en Página/12)

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