Después de un fin de semana de viaje (los dardos han ocupado mi tiempo estos días) y un problema con Jazztel anoche (no me dejó conectar) os dejo el problema de la semana:

Sea un polinomio P(z) en la variable compleja z, de grado exacto n y con coeficientes complejos. Supongamos que sus n raíces a_1, \ldots ,a_n son simples (distintas dos a dos) y sean b_1, \ldots ,b_{n-1} las raíces del polinomio derivado P^\prime (z). Calcular el valor de la siguiente suma:

\displaystyle{S= \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^{n-1} \cfrac{1}{a_i-b_j}}

A por él.

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