El problema de esta semana es el último problema de la pasada Olimpiada Internacional de Matemáticas, celebrada en Río de Janeiro el pasado mes de julio. Ahí va:

Un par ordenado (x,y) de enteros es un punto primitivo si el máximo común divisor de x e y es 1.

Dado un conjunto finito S de puntos primitivos, demostrar que existen un entero positivo n y enteros a_0,a_1, \ldots, a_n tales que, para cada (x,y) \in S, se cumple que:

a_ox^n+a_1x^{n-1}y+a_2x^{n-2}y^2+ \ldots +a_{n-1}xy^{n-1}+a_ny^n=1

A por él.

Extra:

El otro día compartí en la página de Facebook de Gaussianos un post en el que hablan sobre los entresijos de la Olimpiada Internacional de Matemáticas. Os recomiendo que le echéis un vistazo, es interesante: Más detalles de la Olimpiada Internacional de Matemáticas.

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