La Econometría es la rama de la Economía que utiliza métodos y modelos matemáticos. Muchas son las ramas de las matemáticas que se usan en Econometría: cálculo, estadística, programación lineal… Pero por mucho que las matemáticas estén presentes en ella en muchas ocasiones parece que nos quieren ocultar los resultados, en Economía muchas veces da la sensación de que quieren dificultarnos la visión de los hechos.

Quizás por esta razón John J. Siegfried quiso parodiar estos hechos con su artículo A First Lesson in Econometrics, publicado en The Journal of Political Economy, vol. 78, nº 6, de 1970. Os dejo por aquí el contenido:

Todo el que se esté preparando para trabajar en Econometría debe saber que no es de buen gusto expresar la suma de dos cantidades de la forma

1+1=2 (1)

Cualquier estudiante de economía es consciente de que

1=Ln(e) (2)

y también de que

1=sen^2(q)+cos^2(q) (3)

Además, es evidente (sobre todo si os acordáis de las cervezas geométricas) para el lector casual que

2=\displaystyle{\sum_{n=0}^{\infty} \cfrac{1}{2^n}} (4)

Por tanto, la primera expresión puede escribirse de la siguiente forma:

ln(e)+sen^2(q)+cos^2(q)=\displaystyle{\sum_{n=0}^{\infty} \cfrac{1}{2^n}} (5)

Puede comprobarse fácilmente que

1=cosh(p) \; \sqrt{1-tanh^2(p)} (6)

Y como

e=\displaystyle{\lim_{\delta \to \infty} \left ( 1+\cfrac{1}{\delta} \right )^{\delta}} (7)

la expresión (5) puede simplificarse aún más así

ln \left [ \displaystyle{\lim_{\delta \to \infty} \left ( 1+\cfrac{1}{\delta} \right )^{\delta}} \right ]+sen^2(q)+cos^2(q)=\displaystyle{\sum_{n=0}^{\infty} \cfrac{cosh(p) \; \sqrt{1-tanh^2(p)}}{2^n}} (8)

Teniendo en cuenta que

0!=1 (9)

y recordando que la inversa de la traspuesta es la traspuesta de la inversa, podemos librarnos de la restricción de un espacion unidimensional introduciendo el vector X, donde

(X^\prime)^{-1}-(X^{-1})^\prime=0 (10)

Combinando (9) y (10) tenemos

((X^\prime)^{-1}-(X^{-1})^\prime)!=1 (11)

que al insertarlo en (8) reduce nuestra expresión a

ln \left [ \displaystyle{\lim_{\delta \to \infty} \left ( ((X^\prime)^{-1}-(X^{-1})^\prime)!+\cfrac{1}{\delta} \right )^{\delta}} \right ]+sen^2(q)+cos^2(q)=\displaystyle{\sum_{n=0}^{\infty} \cfrac{cosh(p) \; \sqrt{1-tanh^2(p)}}{2^n}} (12)

En este punto debe ser evidente que la expresión (12) es mucho más clara y más fácil de entender que la expresión (1). Otros métodos de naturaleza similar puede ser utilizados para simplificar (1), pero se convierten en obvios una vez que el «econometrista» comprende los principios subyacentes.

Podéis ver el artículo en A First Lesson in Econometrics (os dejo otro enlace por si acaso).

Esta es mi tercera aportación a la Edición 3,141 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza DesEquiLIBROS.

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