Acabo de ver en barrapunto una noticia que me deja boquiabierto. Xian-Jin Li (aquí podéis ver su aportaciones al arXiv) ha subido un artículo al arXiv que se titula A proof of Riemann hipothesis (Una demostración de la hipótesis de Riemann). Si la demostración es correcta será un bombazo, ya que probablemente sea el problema del milenio más importante junto a la conjetura de Poincaré.
Esperaremos al proceso de revisión (que en principio será largo a no ser que se encuentre algún error pronto) para ver el veredicto final.
¿Te ha gustado la entrada? Puedes invitarme a un café, Gauss te lo agradecerá 😉
Estaba por hacer el link, DiAmOnD. Creo que la hipótesis de Riemann es el mayor problema matemático a resolver. Veremos que dicen los expertos sobre esta demostración.
Tal vez interese echar un ojo a lo siguiente:
http://www.secamlocal.ex.ac.uk/people/staff/mrwatkin/zeta/RHproofs.htm
[…] en este artículo. Y si queréis más sobre temas matemáticos curiosos, pasaros por Gaussianos, donde he visto la noticia, un blog dedicado a los quiebros y requiebros de las matemáticas, el mejor sobre el tema que […]
Wouuuu, ya son mas de la 1am y no puedo dormir, gracias por dar tan gran noticia, me he descargado la demostración en PDF y en verdad es alucinante ver todo lo que usa para llegar a la demostración.
De hecho ke es un articulo para escribir en mi blog.
Bye
[…] ¿Probada la hipótesis de Riemann? (Gaussianos) «Esperaremos al proceso de revisión (que en principio será largo a no ser que se encuentre algún error pronto)» En Gaussianos se daba este curioso enlace que indica «cómo está el patio»: Proposed (dis)proofs of the Riemann Hypothesis, una página en la que se propone a los profesores de matemáticas que pongan a sus estudiantes a analizar «dónde está el fallo» en un montón de supuestas demostraciones de la Hipótesis de Riemann que se publicaron en los últimos años. […]
Traduzco un comentario de Terry Tao en su propio blog: Desafortunadamente parece que la descomposición propuesta en la ecuación (6.9) de la página 20 del artículo es, en realidad, imposible; dotaría a la función h (que contiene la información aritmética de sobre los primos) con una simetría de dilatación extremadamente fuerte, y que en realidad no obedece. Parece que el autor se apoyaba en esta simetría para hacer la transformada de Fourier adélica mucho más potente de lo que en realidad es para este problema. Aparte de eso, el artículo está lleno de incongruencias y revoltillos de teorías sin mucha… Lee más »
Otro error todavía más básico (señalado por Gergely Harcos también en el blog de Tao):
(cierto espacio de Hilbert) como si fuera una función. Las deltas de Dirac son algo llamado distribuciones, cosas más generales que las funciones, y no pueden manejarse de la misma manera.
el autor trata a la delta de Dirac en el espacio
¡¡Vaya fenómeno!! Aunque no estaba muy esperanzado de que este enésimo intento saliera adelante, no me esperaba que ÉL la echara abajo tan rápido.
Sí, a veces da la impresión de que el bueno de Terry nunca duerme. Y el caso es que luego es un tipo de lo más normal y hasta un poco cachondo.
[…] ¿Probada la hipótesis de Riemann? (Gaussianos) «Esperaremos al proceso de revisión (que en principio será largo a no ser que se encuentre algún error pronto)» […]
El señor Xian-Jin Li ha subido ya una cuarta versión del trabajo, modificando la función h de la página 20 previa a la ecuación (6.9). ¡Vaya puntería la de T.Tao! Según se puede leer por ahí, se cree que las técnicas actuales de análisis funcional y análisis de Fourier no bastan para probar la RH.
Por cierto, Xian-Jin Li es discípulo de Louis de Branges, célebre por probar en el 84 la conjetura de Bieberbach, y «mediático» por anunciar en 2004 un intento de demostración de la RH
Creo que sería muy bueno contar con una explicación detallada de estas demostraciones, si fuera posible realizada en un lenguaje llano y sin recurrir al empleo de las fórmulas, para que podamos intentar entender, o al menos enterarnos, cual fue la cadena de pasos seguidos por el autor para arribar a la supuesta demostración.
A todo esto, veo que en otros blogs se dice que lo que hace dudar que sea una demostración definitiva es que halla sido publicada en arXiv, tengo una pregunta: ¿Como fue el proceso de publicación a la demostración de la Conjetura de Poincaré que realizó Perelman?
[…] Gaussianos, […]
Branges escribió 2 recientes trabajos relacionados con la hipótesis de Riemann (abril y junio de 2008). Se pueden ver en el último link del comentario de Domingo H.A.
@braulioaquino: El problema que muchos matemáticos profesionales tenemos con este artículo no tiene nada que ver con el arXiv. La mayoría de los matemáticos usan este servicio para compartir sus trabajos hoy día. Pero hay una «regla no escrita» que dice que sólo subes un trabajo allí cuando está listo para ser enviado a una revista. Antes de subirlo al arXiv, se revisa con cuidado, se le muestra a algunos compañeros, y a menudo se le envían copias a colaboradores y expertos en el tema para que te den su opinión. A veces, algún tiempo después (a menudo como consecuencia… Lee más »
Aún no llego a tales niveles de matemática, parecía una demostración a tomarse en serio en principio, prometedora, pero ya veo que Terry Tao (qué tío más grande) nos ha bajado a todos de las nubes.
@Vengoroso: Gracias por la respuesta y aclarar un poco mis dudas. He estado siguiendo esta noticia por varios blogs y en algunos decían que el que se halla subido en arXiv le restaba credibilidad, no con esas palabras, pero eso fue lo que entendí. Tengo entendido que en arXiv se pueden subir los artículos sin que estos estén totalmente comprobados, y que eso también «ayuda» que entre muchas personas se llegue a dar una solución correcta. Por todo eso me preguntaba el procedimiento que usó Perelman para publicar la demostración de la conjetura de Poincaré, espero encontrar ese dato. Por… Lee más »
braulioaquino, si te gustan las historias relacionadas con la hipótesis de Riemann te recomiendo el libro «La música de los números primos» escrito por Marcus du Sautoy.
Gracias, ya me lo habían recomendado.
Monterrey, México. Estoy muy contento de haber encontrado un sitio como este en el cual se traten temas actuales de matemáticas, y sobre todo que tenga comentarios dia a dia. Aunque soy estudiante de economía tengo gran interés acerca de este tema. También quiero expresar mi descontento con las personas que hacen pensar a la sociedad que las matemáticas son difíciles y aburridas, ya que he notado la manera como las personas que manejan a la TV la presentan mediante mensajes subliminales y a veces explícitos de su naturaleza «rara» como ya mencioné. Esto me parece una manera mas de… Lee más »
@braulioaquino: Me temo que el arXiv no se usa mucho como medio colaborativo, sino más bien como manera de asegurarte de que puedes ser el primero en reclamar la solución a un problema. Los matemáticos somos un colectivo «abierto de mente», pero no tanto, especialmente a estos niveles tan competitivos 😉 Perelman puso su demostración en el arXiv, pero había diferencias substanciales entre el trabajo de Perelman y este último, empezando por una explicación del propio Perelman de por qué lo había puesto allí y no en una revista. Parece que después de otro error señalado por Alain Connes (otro… Lee más »
Xian-Ji Li ha retirado la cuarta versión, pero las tres anteriores aún permanecen.
Omar, esa es una de las reglas de funcionamiento del arxiv, nunca puedes eliminar algo que ya hayas puesto ahí. Las versiones anteriores se quedan con su fecha para que cualquiera pueda comprobar qué es lo que has cambiado de una versión a otra.
Si, lo hice notar por si alguien quiere consultarlas. Gracias vengoroso.
Palabra de Connes:
I dont like to be too negative in my comments. Li’s paper is an attempt to prove a variant of the global trace formula of my paper in Selecta. The «proof» is that of Theorem 7.3 page 29 in Li’s paper, but I stopped reading it when I saw that he is extending the test function h from ideles to adeles by 0 outside ideles and then using Fourier transform (see page 31). This cannot work and ideles form a set of measure 0 inside adeles (unlike what happens when one only deals with finitely many places).
Por cierto, aunque seguro que muchos lo conocen y lo han ojeado, les recomiendo el libro «The Riemann Hypothesis: A Resource for the Afficionado and Virtuoso Alike», de Peter Borwein, Stephen Choi, Brendan Rooney, Andrea Weirathmüller.
Por cierto, Diamond, en la página 24 del mismo, se enuncia (y en las tres siguientes se demuestra) el célebre teorema de Hardy que permite afirmar que la recta crítica
contiene infinitos ceros de la zeta. Tiene muy buena pinta para el blog (…es necesario conocer un poco sobre el teorema de inversión de Mellin).
Hola:
Felciidades por el blog, y saliendo un poco del tema. Como se puede publicar en ArXiv?
Gracias
Es un gran paso y un logro magnífico el que dió Hardy.
Luego de haber demostrado que sobre la recta crítica hay infinitos ceros, lo que resta demostrar entonces es que fuera de dicha recta no hay ningún cero.
Nuevamente, gracias Vengoroso por responder mi duda, me ha dado gusto como los comentarios de este post han tomado forma.
Sin temor a equivocarme, en estas ultimas semanas Gaussianos pasa a mi la lista de blogs superfavoritos.
Vaya……. Pero la solucion de la hipotesis de Riemann esta publicada en la web de Lulu.com desde octubre de 2007 y su solucion conduce a una elipse…. Bueno veanla….
Despues no vayan a decir que la publicacion de arxiv fue una copia….. y despues de un tiempo le den credito a los piratas….
darcruz, ¿Puedes dar la dirección de la página que mencionas?
Encontré el enlace de la supesta prueba escrita en castellano:
http://www.lulu.com/items/volume_62/1026000/1026129/1/print/1026129.pdf
¿Conocen Ustedes algún otro hispanoamericano que haya hecho el intento de probar la hipótesis?
Yo no
[…] enormemente a que se propagara rápidamente. O hace unos días, con la publicación de una supuesta demostración de la hipótesis de Riemann, aunque al final parece que se ha encontrado […]
Esa prueba es rarisima, la del colombiano. Alguien podria descartar ese texto que parece trash. Termina relacionando Einstein con esa hipótesis. En fin, no hay nada creible, pero veo que es peligroso que cualquiera pueda proponer cosas sin fundamento, sobretodo en el dominio de la matematica, sólo por querer ser famoso.
http://vixra.org/pdf/1301.0078v2.pdf
los zeros (el cuadrado) de la funcion de Riemann (la parte imaginaria) aparecen de un Hamiltoniano ocn un potencial definido de la forma
$ f^{-1}(x)= 2 sqrt {pi} frac{d^{1/2}}{dx^{1/2}}N(x) $
donde $ N(x)= frac{1}{pi}arg xi(1/2+i sqrt{x} $
como demuestro en mi paper.. 🙂 de hecho se ve que la densidad de estados de dicho Hamiltoniano no es otra cosa que la suma de Riemann-Weil que rlaciona zeros y numeros primos.
Gente, algún mortal de los que lee gaussianos ha podido publicar algún artículo en arxiv para orientarme un poco?
Hola Germán, cualquiera puede publicar en arXiv. Les mandas el pdf y éste pasa una pequeña revisión (que hasta dónde sé es meramente formal, con que tenga pinta de artículo científico vale) y aparece publicado en un par de días. Por eso que esté en arXiv no indica nada sobre la valía de los resultados, pero sí vale para reivindicar su autoría una vez han sido comprobados
La que si ha sido probada es la conjetura de Goldbach:
https://twitter.com/horaciouseche/status/1154497728392548352