…1 = 13 (el primer impar vale 1 al cubo)
3 + 5 = 23 (la suma de los dos siguientes impares vale 2 al cubo)
7 + 9 +11 = 33 (la suma de los tres siguientes impares vale 3 al cubo)
13 + 15 + 17 + 19 = 43 (la suma de los cuatro siguientes impares vale 4 al cubo)
y así sucesivamente?
Puedes utilizar código LaTeX para insertar fórmulas en los comentarios. Sólo tienes que escribir [latex]código-latex-que-quieras-insertar[/latex]
o$latex código-latex-que-quieras-insertar$.
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Y si los símbolos < y > te dan problemas al escribir en LaTeX, te recomiendo que uses los códigos html & lt; y & gt; (sin los espacios) respectivamente.
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Creo que te has equivocado, 13+15+17+19=64 que es igual a 4^4=64.
Saludos, seguid con este blog que es genial.
4^3 queria decir xD
Había un fallo tipográfico, ya está arreglado.
Obviamente, era 4^3. ¡Gracias por avisar!
La respuesta es si. Asi sucesivamente. Primero diremos que la suma de los n primeros aimpares es siempre n^2. La demostracion de esta afirmacion es tan sencilla como resolver la serie sumatorio(k=1…n, (2k-1))=n^2 Sabido esto plantearemos el problema que nos atañe de la siguiente forma, la suma enesima a estudio bajo las condiciones impuestas en el enunciado se puede expresar como: sum(k=1…M, (2k-1))-sum(k=1…L, (2k-1)) donde M y N seran sucesiones M[n] y L[n]. M[1]=1, M[2]=3, M[3]=6 …. M[n]=M[n-1]+n Deshaciendo la recurrencia: M[n]=sum(k=1..n, k)=(1+n)n/2=(n^2+n)/2 (aritmetica de toda la vida) De la misma manera para L[n]: L[1]=0, L[2]=1, L[3]=3, …. L[n]=L[n-1]+(n-1) L[n]=sum(k=1..n-1,k)=(1+(n-1))(n-1)/2=… Lee más »
Sí, lo sabía. Y es de esas cosas que te quedas: ¡Flipa! 🙂
Sí,yo también lo sabía. A mí me pidieron que lo demostrara como problema en una olimpiada matemática y me quede alucinando de que se cumpliera siempre. Lo resolví de manera muy similar a lo que cuenta Gustavo. Por cierto, lo titularon como «Problema de Nicómaco» por si a alguien le interesa 😉
Bien titulado, el hecho está afirmado en el libro 2 (c.20) de la ‘Introducción Aritmética’ de Nicómaco (siglo I-II).
Un relación matemática entre los número impares y el exponente al cubo…
Soy de los que les gusta las curiosidades matemáticas y esta por lo simple es demasiado atractiva. No tenía ni idea de que existiera esta relación entre entre los número impares y el exponente al cubo. El comentario #4 presenta una explicación de …
¿Esto no nos da una herramienta para calcular números primos?
Saludos,
Manuel
Hay muchas cosas que se ven/explican mejor de manera geometrica. Si nos imaginamos los cubos y lo descomponemos en su estratos horizontales, lo único que queda hacer pasar cubos desde la parte inferior a la parte superior de manera 1,3,5 si el del n es par o 2,4,6 si es impar.
5^5=25+25+25+25+25=21+23+25+27+29
Manuel, no comprendo muy bien por qué dices que esta propiedad nos puede servir para calcular números primos. Si nos explicas cómo lo harías tú sería de gran ayuda aunque me parece a mi que has tenido una confusión.