Aunque se sabe, y está ampliamente divulgado, que los sorteos por letra no son, en general, sorteos justos, se siguen realizando en muchos ámbitos, tanto para cuestiones sin demasiada entidad como para elecciones de una tremenda importancia. Vamos a ver, una vez más, por qué estos sorteos no son justos y cuál es ese cambio al que me refiero en el título de esta entrada.

Antes de nada, comentar brevemente que por «sorteo por letra» me refiero a los típicos sorteos en los que se saca, al azar, una letra del abecedario y se asigna como «ganador» (puede ser para llevarse un premio, para ser el primero de una lista de cualquier tipo…) a la primera persona cuyo apellido comienza por esa letra (si no hay nadie, se va pasando de letra hasta que se llega a un ganador).

Como decía, los sorteos por letra no respetan la justicia que se presupone a cualquier sorteo. Se entiende que en un sorteo justo todos los participantes tienen la misma probabilidad de resultar elegidos, ¿verdad? Pues, en general, eso no ocurre en los sorteos por letra. De hecho, en general se sabe, antes de realizar el sorteo, que hay participantes con probabilidad 0 de salir elegidos. Sí, probabilidad 0. Vamos, que estás participando en un sorteo en el que, de antemano, sabes que no vas a ganar. Menuda justicia, ¿verdad?

Y aunque no haya nadie con probabilidad 0 de ganar, en general las probabilidades de cada uno de los participantes no son iguales. Es algo más que evidente, teniendo en cuenta cómo están distribuidos los apellidos en España, pero parece ser que mucha gente no se lo había planteado. Y no me refiero a un particular que realiza un sorteo entre sus amigos, sino a administraciones públicas que utilizan este tipo de sorteos para distintas selecciones.

Un ejemplo en el que se puede encontrar este tipo de sorteos de manera recurrente es en las selecciones relacionadas con las oposiciones de enseñanza, ya sea para seleccionar miembros de tribunales o para dar el primer puesto de actuación en la prueba oral. De hecho, en 2018 hablé sobre ello en El Aleph a propósito de las oposiciones de secundaria en Castilla-La Mancha. Os voy a poner aquí el mismo ejemplo que puse en aquel momento para que se vea que, en general, estos sorteos no son justos:

Imaginemos que queremos escoger, mediante un sorteo con letra, a uno de los matemáticos de esta lista para entregarle un premio:

Banach, Bohr, Bolyai, Cantor, Conway, Császár, Euler, Fermat, Gauss, Goodstein, Jordan, Newton, Pick, Simson, Ulam y Van Aubel

La cosa se haría de una forma parecida a ésta: metemos 27 bolas, cada una de ellas con una de las letras de nuestro alfabeto, en una bolsa y sacamos una al azar. Cuando tengamos la letra, nos vamos a nuestro listado y entregamos el premio al primer matemático cuyo apellido comience por esa letra.

Bien, ¿no? Pues no, de bien nada. De entrada, antes de sacar ninguna letra ya sabemos que hay varios matemáticos que no se van a llevar el premio. Por ejemplo, Bohr y Bolyai no se lo llevan seguro, ya que Banach está antes que ellos si sale la B; Conway y Császár tampoco, ya que tiene a Cantor antes; y lo mismo ocurre con Goodstein, que para la G tiene delante a Gauss.

Pero es que hay más: Van Aubel sólo se lo lleva si sale la V, pero Ulam se lo lleva si sale la U y también si sale la T, Jordan gana si sale la H, la I y la J…¡¡y Banach gana con la W, la X, la Y, la Z, la A y la B!! En concreto, las probabilidades de cada uno de los participantes en este sorteo son las que aparecen en la tabla siguiente:

¿Te parece justo? No, ¿verdad? Y si todavía hay gente que piensa que no es para tanto, vamos a lo que nos duele a la mayoría, a los dineros. Imagina que en el próximo sorteo de la Lotería de Navidad meten 18 bolas del 78557, no meten el 82113 ni el 34071, meten 7 del 31416 y una bola de todos los demás. Si luego tu primo te trae un décimo del 34071 para jugar a medias con él, ¿jugarías sabiendo que esa bola no está en el bombo? Y si te dan a elegir entre comprar el 78557 o el 28302, ¿cuál comprarías? Pues eso.

Como comenté antes, ya hablé sobre esto en El Aleph, el blog que escribía en El País, hace tres años por encontrarme de nuevo un sorteo de este tipo relacionado con una oposición…y vuelvo a hablar este año de ellos también por una oposición del mismo tipo.

Este año hay, de nuevo, oposición de secundaria en Castilla-La Mancha y, en relación con la composición de los tribunales, vuelven a aparecer este tipo de sorteos…pero algo ha cambiado.

Para quien no lo sepa, os cuento que los presidentes titulares de los tribunales los suele elegir la administración a dedo y, después, tanto los vocales titulares como el presidente y los vocales suplentes se eligen por sorteo entre los profesor en activo de la especialidad con plaza fija (hay algún detalle en esto que me salto, pero no nos afecta). Antes, como era norma, se hacía un sorteo por letra y, a partir de la letra «agraciada», se iban escogiendo miembros para estos tribunales, pero este año han hecho lo siguiente:

Se ha asignado un número a cada uno de los profesores «elegibles», se ha tomado un número al azar de entre todos ellos y, después, se ha escogido a la persona asociada a ese número y a todos los siguientes, en orden alfabético, hasta completar los tribunales (de nuevo, hay algún detalle en la selección que he omitido por no ser necesario).

La cosa ha mejorado ostensiblemente, ya que al menos ahora todos tienen la misma probabilidad de salir como persona a partir de la cual se comienza a formar tribunales. Con esto nos hemos quitado el hecho de que alguno tenga probabilidad cero de ser elegido.

Ahora, ¿tienen todos los participantes la misma probabilidad de ser elegidos miembros del tribunal? Serán varias las personas que conformarán los tribunales, y se escogen por orden alfabético a partir de la persona «agraciada».

Por simplificar, imaginemos que solamente tenemos que formar un tribunal con un presidente (elegido a dedo) y cuatro vocales, y que tenemos 100 personas elegibles como vocal. Asignamos a cada uno un número del 1 al 100, sacamos uno al azar y sale el 87, y a partir de ahí el tribunal estaría formado por quien tiene el 87 y las tres siguientes personas en orden alfabético después de él. ¿Es un sorteo justo ahora? ¿Tienen todos los elegibles la misma probabilidad de formar parte del tribunal? Espero vuestras respuestas, con sus correspondientes razonamientos, en los comentarios.


Esta entrada participa en la Edición 12.3 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza El Mundo de Rafalillo.


La imagen principal la he tomado de aquí.

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