Después de un tiempo (quizás demasiado), vuelvo a publicar un problema en Gaussianos. Esta vez es un curioso problema que nos propone @SamuelDalva, seguidor del blog desde hace tiempo. Vamos con él.
El Centro Nacional de Inteligencia (CNI) tiene que elegir entre dos candidatos para el puesto de analista de inteligencia. A fin de evaluar su capacidad de análisis, los somete a la siguiente prueba:
Pasado un tiempo, los candidatos vuelven con sus respuestas:
- El Candidato 1 dice que exfiltró unos datos censales en los que se decía textualmente que «el señor X tiene al menos una hija».
- El Candidato 2 dice que vio al señor X paseando con una niña, y que esa niña era su hija porque pudo verlo en su DNI cuando se lo pidió haciéndose pasar por policía.
El CNI sabe que los datos censales que consultó el Candidato 1 son ciertos. También sabe que la niña que el Candidato 2 vio con el señor X es de verdad hija suya.
¿Qué candidato logró el puesto y por qué?
Es difícil enunciar un problema así y que no surjan dudas en cuanto a la interpretación del enunciado o de los datos. Así que dejamos por aquí algunas notas aclaratorias:
Nota 1: No hay madrastras, ni padrastros, ni hijos adoptivos, ni gemelos monocigóticos, ni se ha muerto ninguno, etc. No hay ninguna triquiñuela oculta, ni nada raro. El señor X tiene dos hijos (sea cual sea su sexo) y punto.
Nota 2: Cuando en el texto hablamos del «señor X», siempre nos referimos al mismo señor X. Es decir, ambos candidatos han obtenido información referida al mismo señor X.
Nota 3: Para simplificar, suponemos que la probabilidad de nacer niño o niña es del 0,5 (esto es, un 50% para cada una de las opciones).
A ver qué sale en los comentarios.
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Solamente indicar que el problema NO es de mi invención, tan solo lo he expuesto de un manera distinta de la que se suele presentar.
Solamente indicar que el problema no es de mi invención, sino que tan solo he expuesto de manera distinta a la que se suele presentar.
Si tiene DNI, está en el censo, con lo que el candidato 2, por una parte maneja menos información que el candidato 1. Contratan al candidato 1, porque sabe que tiene dos hijas. Al sacar los datos, sabe que tiene al menos una hija, con lo que por lógica el otro descendiente o es una hija o un hijo. Si hablamos de probabilidad entonces tiene un 75 % de probabilidad de tener dos hijas(50 % + 25%), al ser al menos entonces hablamos de numero de niñas es >=1. Si se invierte(negamos la condición) para saber cuantos niños nos sale:… Lee más »
Hago un resumen:
Escogen al candidato 1 porque sabe que tiene dos hijas.
Razonamiento
Censo dice que «al menos» tiene una hija.
Pasos:
por lo tanto:
Por otra parte el candidato 2, no ha hecho un analisis, solo ha interregado al señor X.
La pregunta está clara: ¿Qué candidato logró el puesto, y por qué? En mi opinion, ninguno, ya que los dos candidatos parecen bastante malos en su trabajo: Candidato 1: Si ha tenido acceso a los datos censales, sólo tenía que mirar en su domicilio cuantas personas estaban censadas. Si tiene los nombres y apellidos de todos, es fácil ver si hay más hijos y por los nombres deducir el género. Candidato 2: Si vestido de policía le ha preguntado directamente y pedido el DNI, haberle preguntado si tenía más hijos. Tratándose de un policia (aunque sea disfrazado) no tendría porqué… Lee más »
Me corrijo a mi mismo: respecto al censo y los menores de 5, se puede descartar esto, ya que sólo es en algunos países y cada vez menos, por lo que no sirve este camino.
Pues según lo veo ambos casos dicen lo mismo, que uno de los dos hijos es una niña así que el otro solo puede ser niño o niña con un 50%. No se a quien elegiria quizás al segundo candidato porque ha trabajado más
¿Hay información «oculta» que hay que tratar de averiguar? ¿O ya se dispone de toda la información y hay que dar una respuesta en base a qué candidato aportó una información más cercana a la buscada?
Curioso y extraño este problema a la vez.
No, no hay información oculta, toda la información que tenemos es la que aparece en el enunciado. Por tanto, hay que dar una respuesta basándose en la información aportada por cada candidato.
El primer candidato aporta una información muy clara: de las cuatro posibilidades de descendencia, AA, AB, BA, BB, ha descartado una, y de las otras 3 equiprobables, en solo una la respuesta es afirmativa, por lo que en base a su investigación, la respuesta es que hay 1/3 de posibilidades de que tenga dos niñas. El segundo candidato aporta información incompleta. Es decir, vio al padre con una niña, por lo que de las cuatro posibilidades, ha descartado una. Pero, ¿son equiprobables las 3 posibilidades restantes? En realidad, creo que no podemos saberlo. Sabemos que está paseando con una niña,… Lee más »
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Bien visto, Frank. Es cierto que en el enunciado del problema no se dice cómo elige el señor X con qué hijo sale a dar un paseo. Por simplificar, supondremos que la elección es al azar (p. ej. lanzado una moneda como has indicado).
Estos problemas de probabilidades siempre me vuelven loco aun después de un grado y un máster en matemáticas :O Con todo, si fuera yo quien tuviera que darles el trabajo, se lo daría al candidato 2. Me explico. El candidato 1 ha obtenido la siguiente información: «Si los hijos del señor X son N1 y N2, entonces N1 o N2 es un niña». Por tanto, con la información que tiene a lo sumo podrá decir que la probabilidad de que el señor X tenga dos niñas es de 1/3, dado que las posibles opciones son N1 niña, N2 niño N1… Lee más »
El candidato 1 obtiene la información del censo pero solo puede determinar que el señor X tiene una hija de la que solo conoce el nombre y la edad. Por el contrario el candidato 2 obtiene la misma información. mediante un trabajo de campo, de la misma hija o de otra diferente, y además conoce personalmente a la hija y eso le permite realizar una segunda vigilancia y determinar el género del segundo descendiente y esto es algo que no puede hacer el candidato 1. Desde el punto de vista de la adquisición de información el trabajo del candidato 2… Lee más »
El candidato 1 aporta una probabilidad de 1/3 de que la otra persona sea niña. Para el candidato 2 es 1/2.
Espero que haya más comentarios que apoyen esta conclusión.
Puff, se me parece a la paradoja del niño y la niña (https://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradox#Second_question), y hago una pequeña trampa, ya que la estoy repasando para poder responder (y aún así me resulta algo liosa, con lo que seguro que meto la pata 🙂 ). A ver, el candidato 1 sabe que el Sr X tiene por lo menos una niña… Esto hace que se elimine la opción de niño-niño, con lo que el resto de posibilidades (niño-niña, niña-niño, niña-niña), serían de 1/3 cada una… Por lo tanto la probabilidad de tener dos hijas sería de 1/3. El candidato 2 se encuentra… Lee más »
El enunciado habla de dos hijos, por lo que no puede tratarse de dos hijas.
El candidato 1, sabe que uno es niña por lo que tiene información para desechar la posibilidad de dos varones y optar por la única aternativa posible:el otro hijo debe ser niño. De no ser así, se descalifica como candidato.
Mismo razonamiento para candidato 2, si se le pregunta.
¿De verdad? Si el enunciado habla de dos hijos entonces los dos deben ser varones y más que un problema de lógica y matemáticas esto sería un acertijo del tipo «Si un gallo portugués pone un huevo en la raya de la frontera entre España y Portugal ¿A qué país pertenece el huevo?»
Además si se admite que uno de los hijos puede ser hija entonces también hay que admitirlo para el otro hijo.
Nadie dijo que retrataba de matemáticas.
En cuanto a la lógica, ésta se expresa por medio del lenguaje.
En el lenguaje español – mucho antes del invento «inclusivo» (?) – los sustantivos o pronombres relativos a sujetos de género masculino o de colectivo con géneros masculino/femenino adoptan formalmente el género masculino (de ahí, el concepto «genérico»). Únicamente si todos los sujetos son de género femenino, los correspondientes sustantivos o pronombres se declinan en femenino.
Por tanto, me ratifico en mi respuesta a David.
Te puedes ratificar en lo que gustes pero la verdad no es negociable: en ninguna parte del enunciado se afirma o da a entender que el CNI conozca el género de los hijos del señor X con anterioridad a la determinación del género de uno de ellos y por lo tanto el uso del género masculino al referirse a los descendientes del señor X es el que cabría esperar tanto si son dos varones, dos mujeres o un varón y una mujer.
Y lo de que este blog no va de matemáticas… :-DD
Una vez que sabes que una de los dos hijos es chica, la probabilidad de que el otro sea chica es 1/2 , no es 1/3. No se por qué sigues razonamientos diferentes para el candidato 1 y el candidato 2, cuando ambos han llegado a la misma conclusión: uno de sus hijos es chica. Para mi, la unica forma de decidir entre candidatos sería la metodología seguida para obtener la información de que tiene 1 hija.
En primer lugar, la información del Candidato 1 se deduce directamente a partir de la información del Candidato 2, así que en ningún caso el Candidato 1 es mejor.
Por otro lado, el Candidato 2 ha presenciado un evento extra, que es encontrarse con una niña, cosa que es más probable si tienes dos niñas que si son niño y niña, así que la probabilidad de que sean dos niñas es un poco mayor, y la información un poco más completa.
Me faltaría la fórmula para calcular las probabilidades, que estoy un poco oxidado…
Que me gustan estos problemas
Pues para mí que gana el primer candidato, ya que automáticamente deja el caso en tan sólo 50% de posibilidades. Aunque existan las posibilidades AA, AB y BA no estamos en el caso de escoger una bola de una bolsa a ciegas donde el orden importe, de hecho es una información externa ajena a la comprobación directa. Es decir, no hemos escogido ni debemos escoger nada, simplemente puede ser o no ser niña. Sin embargo el segundo caso partía de la suposición que podía encontrarse con: AA, AB, BA, BB; al encontrarse con una niña (en este caso sí que… Lee más »
Aclaro que interpreto que el segundo candidato seguirá actuando de la misma manera, es decir, que seguirá al señor x a ver si lo pilla otra vez con alguno de sus vástagos, con lo que puede encontrarse otra vez con la misma niña. De ahí lo de 1/3 de posibilidades.
Pero la metodología del segundo candidato podría ser la de «vigilar» al señor X hasta que le vea con el otro hijo (o la otra hija) y determinar su sexo pero eso ya no puede hacerlo porque se le terminó el tiempo.
Con la información que aporta cada candidato no se puede deducir el sexo del segundo vástago y el enunciado es claro:
«La prueba consiste en que deben tratar de averiguar si los dos hijos del señor X son ambos niñas.»
Por el enunciado, el CNI debe escoger uno de los dos candidatos y uno lo logró. El criterio es la capacidad de análisis. La elección a mi entender debería haber quedado desierta, ya que ninguno de los dos ha resuelto el objetivo. Pero han escogido a uno. Por otra parte, encontrar unos datos censales que ponga «el señor X tiene al menos una hija» es como mínimo inverosímil. El candidato 2 no ha analizado nada, ha hecho trabajo de campo pero no de análisis. Por tanto, ha de ser el candidato 1, que ha sido capaz de identificar un patrón… Lee más »
Como ya dijo alguien, es una variación de un problema clásico. La pregunta final me parece problemática. El salto de «para el candidato 1 la probabilidad es 1/3 mientras que para el candidato 2 la probabilidad es 1/2» a «contrataron al candidato 2» es materia de interpretación y queda un poco fuera de las matemáticas.
Para mí que el enunciado no se entiende. El problema me resultaría coherente si el enunciado fuese así: a) El candidato 1 pregunta al censo si el señor X tiene una hija. Obtiene que sí. Solo descarta el caso hijo-hijo, con lo cual las restantes posibilidades son 3 (hijo-hija, hija-hijo e hija-hija). b) El candidato 2 encuentra por azar que el señor X tiene una hija. Entonces la probabilidad de que el otro hijo sea niña es independiente del primero. Las restantes alternativas son 2 (hija o hijo). Por lo tanto el candidato 2 obtuvo más información y debería ser… Lee más »
Bueno, releyendo el enunciado original ahora me parece correcto, pero confunde bastante, porque la afirmacion «el señor X tiene al menos una hija» no es algo lógico que te la proporcione el censo.
Me corrijo, pues me parece que en el primer caso la probabilidad de que el otro hijo sea niña es 2/3, mientras que en el segundo caso es 1/2.
Me he echo un lío, vuelvo al razonamiento inicial, en el primer caso la probabilidad de tener dos niñas es 1/3, no 2/3. Contrato al segundo candidato.
El candidato1 logra el puesto. Los dos aportan la misma información, el señor X tiene el menos una hija, la diferencia está en la forma de averiguarlo. El candidato1 utiliza técnicas de análisis de datos, por lo que demuestra su competencia en este campo, el candidato2 no la demuestra.
En mi opinión, la afirmación que hace el Candidato 2 de que supo que la niña con la que paseaba el Señor X era su hija por que le pidió el DNI (se supone que a la hija) es muy débil. En el DNI figurara el nombre y apellidos de la niña. Supongamos que la hija se llama María García Pérez y el padre Antonio García Hernández solamente coincidirá el primer apellido con el del padre (el nombre y apellidos aparece en el anverso del DNI). En el reverso del DNI aparece el nombre del padre y de la madre… Lee más »
Yo estoy de acuerdo con quienes comentan que el candidato uno obtiene una probabilidad de y el 2 la de … o casi. Casi porque siento que le hace falta un pequeño detalle para que las probabilidades puedan ser esas, me explico: tal como está escrita la pregunta, me parece que las probabilidades de ambos son las mismas, , ya que el segundo candidato, en realidad, no tiene algo concreto para identificar cuál de las hijas del Señor X ha visto. En cambio, si la pregunta fuera algo así como: «el Señor X tiene dos hijos, de los cuales se… Lee más »