En toda la historia se han descubierto/creado muchas maneras para calcular aproximaciones del número Pi. En el post del día de Pi ya vimos algunas aproximaciones numéricas. Hoy os traigo dos algoritmos para el cálculo de aproximaciones de Pi. Vamos con ellos:

  • Algoritmo de Gauss-Legendre:

    Partimos de los siguientes datos iniciales:

    Datos iniciales del algoritmo de Gauss-Legendre

    A partir de ellos realizamos la siguientes operaciones:

    Algoritmo de Gauss-Legendre

    Entonces Pi se aproxima de la siguiente forma:

    Aproximación de Pi por el algoritmo de Gauss-Legendre

    El método tiene convergencia de segundo orden. Es decir, en cada iteración duplicamos el número de dígitos exactos obtenidos en la iteración anterior.

  • Algoritmo de Borwein:

    Partimos de los siguientes datos iniciales:

    Datos iniciales del algoritmo de Borwein

    Con ellos operamos de la siguiente forma:

    Algoritmo de Borwein

    Entonces se tiene lo siguiente:

    Aproximación de Pi mediante el algoritmo de Borwein

    La convergencia de este método es cuártica. Es decir, en cada iteración se consiguen el cuádruple de dígitos exactos que en la iteración anterior. Existen variaciones de este método que consiguen en cada iteración muchos más dígitos exactos. En este enlace de la Wikipedia inglesa podéis ver algunas de ellas.

Evidentemente existen muchísimos más. Y también muchas fórmulas que involucran a Pi mediante las cuales podemos calcular aproximaciones de este número. Más adelante irán apareciendo en este blog muchas más. Se aceptan sugerencias en los comentarios.

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