Os dejo el problema de esta semana. En este caso trata sobre una especie de caso particular del último teorema de Fermat. Ahí va:
Para
número natural impar, demostrar que
no tiene soluciones enteras con
un número primo.
A por él
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[…] This post was mentioned on Twitter by gaussianos, jhonattangaona. jhonattangaona said: Caso particular del UTF: Os dejo el problema de esta semana. En este caso trata sobre una especie de caso partic… http://bit.ly/fbuUEp […]
Es trivial, pero en este margen no tengo espacio.
Lo siento, tenía que hacerlo.
Información Bitacoras.com…
Valora en Bitacoras.com: Os dejo el problema de esta semana. En este caso trata sobre una especie de caso particular del último teorema de Fermat. Ahí va: Para número natural impar, demostrar que no tiene soluciones enteras con un número primo. A……
Allá voy, a ver si es correcta:
De la identidad (válida para
impar)
se deduce que
es un primo que divide a 
. Por tanto 
divide a 
, es decir, 
para cierto entero 
. Volviendo a la identidad anterior, eso significa que 
divide a
Pero es fácil ver que
no divide 
. Para un 
fijo, 
es un polinomio en 
de grado 
. Entonces el resto de la división de 
entre 
es igual a
(excluyendo los casos triviales
).
JAJAJAJAJAJA….Muy bueno, bibliotranstornado
bibliotrastornado, sin comentarios :P.
castilla, más fácil. A partir de que
divide a 
es claro que 
divide a 
. Pero esto es una contradicción ya que 
.
Magnífico pero no se esta olvidando el caso cuando n es un número par? esa factorización funciona (si mi memoria no falla) solo para n un numero impar
Sergio, que
sea impar es una de las condiciones del ejercicio 🙂
bibliotrastornado, creo que te equivocas en tu método abreviado. Sólo vale si los números x e y fuesen naturales, pero en el enunciado nos dicen que son enteros. Basta un contraejemplo si x=5 e y=-3, la suma es 2 que es primo y además, tomando n=3
(5-3)^2=8
5^3-3^3=98
y 8 no es mayor que 98.
Es sencillo demostrar que si se cumple la igualdad del UTF, entonces: 2z > (x+y) > z. Por otro lado de la misma igualdad del UTF, se deduce que z^n=k.(x+y). Luego, “z” es multiplo de todos los divisores primos de (x+y), pero si (x+y)=p, con “p” es primo, existiria una contradiccion con la desigualdad indicada linea atrás; lo que demuestra el caso. Los invito a que demuestren los siguientes 3 casos especiales: 1.- y= número primo 2.- x= número primo 3.- z= número primo El siguiente (4to.) caso especial, no es simple, pero es muy interesante: Si (x+y-z) no es… Lee más »