Tercer problema de la primera sesión de la Olimpiada Matemática de Baleares 2013, que se celebró el pasado día 11 de enero. El enunciado es el siguiente:

Sea A el subconjunto de los números enteros que cumple las siguientes condiciones:

a) 0 \in A
b) Si x^2-6x+9 \in A \Rightarrow x \in A
c) Si x \in A \Rightarrow x^2 \in A

Demostrar que:

i) Existen a,b,c,d \in A no nulos tales que a+b+c+d=0
ii) 2013 \in A

A por él.

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