Como en estos días ha habido poco movimiento en el blog os dejo tres problemas que me ha enviado Domingo por mail para que os entretengáis estas fiestas:

Problema 1

Sin utilizar la calculadora dar un procedimiento para determinar cuál es el número más grande entre e^{\pi} y \pi^e.

Problema 2

Sin utilizar calculadora dar un procedimiento para determinar cuál es el número más grande entre A=\log_3{4} \cdot \log_3{6} \cdot \ldots \cdot \log_3{80} y B=2 \cdot \log_3{3} \cdot \log_3{5} \cdot \ldots \cdot \log_3{79}

Problema 3

Ya que llega el 2008, vamos a considerar el conjunto de números {1,2, \ldots ,2008}. En este conjunto se consideran todos los posibles subconjuntos con números ordenados de menor a mayor y a cada uno de ellos se le asigna la suma alternada de sus elementos. Un par de ejemplos:

-) Al subconjunto A={2,1000,2001} se le asigna su suma alternada, que es 2-1000+2001=1003.
-) Al subconjunto B={1000,1200,1400,1600} se le asigna su suma alternada, que es 1000-1200+1400-1600=-400

Realizamos este procedimiento con todos los posibles subconjuntos y hallamos la suma de todas las sumas asociadas a cada uno de los subconjuntos. ¿Cuál es el valor de dicha suma final?

A por ellos.

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