Os dejo hoy un problema que me envía Javier Serrano (sí, el creador de las camisetas matemáticas que «hacen cosas»).
Ahí va el enunciado:
Sea
un conjunto de
puntos
en el plano. Se escoge uno de estos puntos, digamos
. Encontrar la región del plano de todos los puntos
que cumplen que la distancia desde
.
Que se os dé bien.
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No entiendo el enunciado. Tal y como está, o como lo entiendo, digo de tomar la región X encerrada por la envolvente de S y ya se tiene que d(X, Pi) = 0 y, en particular, d(X, Pk) = 0.
Un punto X del plano es de la región buscada si el punto
está entre los tres más cercanos a X de entre todos los 
. Se trata de encontrar todos los puntos X así.
Pues entonces basta con tomar el diagrama de Voronoi de tal conjunto S de n puntos. Tomamos la región de ese diagrama que encierra a Pk y listo. Ya tenemos, al menos, una forma de hallar tal región.
¿No?
No frandal, esa región encierra los puntos tales que Pk es el más cercano, pero se pide que Pk sea de los tres más cercanos
Así a bote pronto da la impresión de ser la superficie encerrada por el polígono que une a los puntos más cercanos al punto elegido. Pero luego si tengo en cuenta los puntos del polígono que están cercanos entre ellos ya no es tan fácil. Habrá que pensarlo…
QUIERO QUE ME PUBLIQUEN ESTE PROBLEMA:
” En un cuadrado ABCD de lado igual a 10 unidades. Del vértice A y con 33,69 grados de inclinación sale una línea que corta al lado CD en el punto F; de este mismo punto F sale otra línea que corta al lado BC en el punto E. Hallar el área del triángulo escaleno inscrito AEF “.
Basta mirar como se hace un diagrama de Voronoi, con mediatrices. Al pintar todas las mediatrices dicho punto unido con los demás, cada mediatrices divide el semiplano en dos partes. A la que apunta a nuestro le damos valor 1 y la que no -1. Se nos quedará dividido en muchas regiones, se sumarán todos los valores anteriores y cada región tendrá un valor. La solución para Voronoi es la region de valor n-1 para n puntos. Y la solución para este son la unión de las regiones con valor n-1, n-3 y n-5.
El enunciado es demasiado ambiguo. Región X de los puntos que…, o bien región de los puntos X (en realidad X’s) que… Tomando la interpretación de region de los puntos X, una posibilidad podría ser la de Voronoi ya apuntada. Pero es que entonces cada región que encierre a Pk ya es solución, pues la distancia 0 (que es la d(X, Pk)) es una de esas tres menores distancias de las posibles d(X, Pi). Si no, a lo sumo sería LA ARISTA poligonal de Voronoi que encierra Pk y contando los lados de ese polígono que separan los otros dos… Lee más »