Vamos a comentar una propiedad curiosa que me mandó fede por mail hace tiempo:

Podemos expresar un número, por ejemplo el 3, como suma de números de varias formas diferentes:
3=1+1+1,3=2+1,3=1+2,3=3
(admitimos sumas con un solo sumando).

Una de estas sumas se llama partición del número si consideramos que el orden de los sumandos no importa. La suma se llama composición cuando el orden de los sumandos importa. Según ésto el número de particiones de 3 es 3 y el número de composiciones de 3 es 4. En general, el número de composiciones de N es 2^{N-1}.

Las teoría de particiones (de números) es una famosa rama de la combinatoria y de la teoría de números. Las composiciones no tienen tanta fama (no parece que haya tanto que decir de ellas), pero tenemos el siguiente resultado curioso:

Si multiplicamos los sumandos de cada composición de un número N y sumamos todos los productos, el resultado es el 2 \cdot N-ésimo número de la sucesión de Fibonacci F(N) (N=1,1,2,3,5,8,13 \ldots). Por ejemplo, para N=3 tenemos que 1 \cdot 1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 2 \cdot 1 + 3 = 8, que es igual a F(2 \cdot 3)=F(6).

Curiosa e interesante propiedad de las composiciones de números y los números de Fibonacci. Os dejo un par de enlaces con otras curiosidades de estos números publicadas ya en Gaussianos:

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