La formulación de un problema es más importante que su solución.
Albert Einstein
Fuente: INFINITUM. Citas Matemáticas
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Cuestión de importancia
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Casi completamente… yo dividiría los problemas en niveles de importancia.
Cuanto menos importante es un problema, más importante es su solución:
Al hacer la compra lo importante es saber cuánto hay que pagar y cuánto nos tienen que devolver.
Al realizar un cálculo físico lo importante es el resultado aproximado con un cierto margen de error, según la teoría utilizada.
Al resolver un problema matemático ni siquiera el problema importa, lo único que cuenta es el proceso mental que nos lleve a resolverlo.
Al formular un problema nos damos cuenta que existe.
Por lo tanto, estoy de acuerdo con la sentencia de Einstein.
Totalmente de acuerdo, como casi siempre, con el tio Al. Sin embargo, creo que la relación problema-solución no es exactamente la que cita mimetist. Más bien, creo que cuanto más complejo es el problema, más sencilla es la solución, y también el planteamiento que nos lleva a ella. Sin embargo, lo más dificil es ser capaz de hacer planteamientos sencillos.
Absolutamente de acuerdo. La solución puede ser trivial o realmente muy complicada, pero es esa idea inicial la que puede incluso generar nuevos problemas.
Los felicito por el blog, es realmente muy interesante. Lo descubrí hace algunos días y esta es la primera vez que dejo un comentario. Sigan así!
Gonzalo -estudiante de Lic. en Cs. de la Computación, Argentina-
¿Y si el problema no tiene solución?
Si el problema no tiene solución es porque se ha demostrado que no la tiene y si tratas de resolverlo nunca lo lograrás.
Entonces tenemos el caso en donde la frase de Einstein se convierte en una verdad absoluta, pues aquí el problema es lo único importante, ya que la solución no existe.
Todo problema tiene una soluciòn. Cuando decimos «no tiene soluciòn» en cuanto al problema ¿no lo estamos resolviendo? Aunque no de manera satisfactoria, claro. Ahora, un problema no debe tener una ùnica soluciòn, lo que nos regresa a la frase: Es mas importante el problema, pues podremos encontrar otras soluciones, si nuestra soluciòn no era satisfactoria. Ahora habrìa que hacernos las preguntas: Cualquier tipo de problema? A que nos referimos con soluciòn? Importante en cuanto a què paràmetros? Por cierto ¿la frase es autorreferente? Esto es, es tambièn un problema del tio Al para nosotros? en ese caso… la soluciòn… Lee más »
Si se demuestra que un problema no tiene solución, esta demostración no es la solución del problema. Por el contrario, se confirma que la solución no existe.
disculpa el yerro. Mi problema era resolver el problema.
Las preguntas que plantea un problema suelen ser más importantes que la solución.
¿Y si no se puede demostrar ni que tenga ni que no tanga solución? ¿Donde está el problema, en el limbo?
Creo que podríamos ensayar una clasificación de los problemas en 4 estados básicos:
1) Resuelto.
2) Abierto determinado (Se sabe que tiene solución pero no se la conoce).
3) Abierto indeterminado (No se sabe si tiene solución).
4) Irresoluble.
Saludos Omar-P. Es interesante tu propuesta de ensayar una clasificación de problemas en cuatro estados básicos. ¿Sería mucho pedirte que definieras “solución de un problema” o “estado de un problema”? Gracias.
¡Saludos Jorge! Creo que la «Solución de un problema» es la respuesta que se ha encontrado a su formulación. En cuanto a la clasificación de los problemas, dependerá del conocimiento que se tenga de los mismos. El estadio de los problemas abiertos es modificable.
Aquí vemos algunos ejemplos de clasificación: – Un problema resuelto: ¿Cuál es único número que se encuentra entre un cuadrado y un cubo? (La respuesta seguramente la dará un joven Gaussiano). – Un problema abierto determinado, a principios de 1903: ¿Cuáles son los factores del número 2^67-1? – Un problema que cambia de estadio: Desde 1876 se sabía que el número de Mersenne 2^67-1 no era un número primo, pero se desconocía cúales eran sus divisores. Cuando en 1903 Frank Nelson Cole encontró los factores de ese número, el problema pasó a ser un problema resuelto. – Un problema abierto… Lee más »
También podemos visualizar la clasificación y la eventual evolución de los problemas utilizando un grafo: Los vértices de un triángulo son los estadios «Abierto indeterminado», «Abierto determinado» y el estadio «Resuelto». Desde el estadio «Abierto indeterminado se traza una arista libre que se conecta con el estadio «Irresoluble». Desde es estadio «Abierto indeterminado se puede pasar a los otros estadios, pero no en forma viceversa»¨. Otro estadio que puede cambiar es el «Abierto determinado» ya que puede evolucionar a «Resuelto». Ningún otro cambio es posible.
Y si tuviésemos que designar a cada estadio del problema con una palabra, simplificando, podríamos decir: Abierto, Resoluble, Resuelto o Irresoluble.
Según Runes, problema es Cualquier situación, practica o teórica, para las que no hay respuesta adecuada automática o habitual, y que, por tanto, exige un proceso reflexivo. Entonces, problema matemático podría ser una situación teórica propuesta para la que no hay respuesta, y que, por tanto, exige un proceso reflexivo. ¡Me gusta! Ahora, si se propone o se formula un problema matemático nos damos cuenta de que existe (según Eistein en el comentario de Omar-P). Quiero hablar de los problemas matemático de la forma P->Q, y estos, por el momento sólo estos por comodidad, podrían ser analizados a la categorización… Lee más »
Una aclaración, Jorge: la frase «Al formular un problema nos damos cuenta que existe» no la dijo Albert. En cuanto a tu pregunta sobre el complemento del problema, no la entiendo. No sé si será posible plantearla de una manera más sencilla, para que yo pueda entenderla. En cuanto a la pregunta de CHITI, el problema corresponde al estadio «Irresoluble», claro está. Saludos.
Gracias por la aclaración, relacione equivocadamente los comentario del 8 de Noviembre de 2007 10:31 y 28 de Noviembre de 2007 10:49 que hiciste el este foro. Por otra parte, no me refiero al complemento de K-problema porque K-problema es una proposición de la forma P->Q dada que necesita resolverse, sino al complemento del conjunto de soluciones (si existiera a lo menos una) llamado K-soluciones. En la primera pequeña reflexión que hago en el foro, intento decir que si tengo un problema y su solución podemos categorizarlo en el estado primero llamado Resuelto, si el problema no tiene solución (o… Lee más »
Una vez alguien dibujó un diagrama y se lo calificaron de «inútil». Ayer ví el diagrama posicionado en el primer lugar en el Google imágenes. Estoy de acuerdo contigo, la utilidad de las cosas depende de su aplicación.
Con respecto al tema que nos interesa a continuación trataré de describir el diagrama de problemas y soluciones, con el que me manejo: Se toma un hoja y traza un cuadrado grande, con un vértice hacia abajo. Luego se trazan 2 líneas perpendiculares que dividen el cuadrado inicial en otros 4 cuadrados. Dentro de cada uno de éstos pequeños cuadrados se traza un círculo grande, cuyo diámetro sea menor al lado del cuadrado pequeño. En el círculo superior se escribe el signo de interrogación (?). En el círculo de la izquierda se escribe el signo «menos» (-). En el de… Lee más »
Agrego que: La parte sombreada del diagrama representa la oscuridad. El cuadrado restante representa la claridad, la luz.
Otra versión del modelo gráfico la obtenemos si sombreamos con un tono más oscuro el cuadrado superior. Este representa la oscuridad mayor acerca del conjunto problema-solución. La zona intermedia representa el conocimiento parcial. La zona clara, el conocimiento total del problema y de su solución.
Cualquier movimiento o variación en la categorización del problema que no sea uno de los mencionados, será causado sólo por una incorrecta clasificación anterior del problema. Ahora, si se formula un problema sabiendo de entrada que tiene que tener una solución, pero no se conoce cual es, entonces debe ubicárselo en el casillero (+) y su única evolución posible es hacia el casillero (!). Desde el casillero 1 (ó «?») hay 3 movimientos: 1 – 1 = 0 1 + 1 = 2 1 + 2 = 3 Desde el casillero 2 (ó «+») sólo hay 1 movimiento: 2 +… Lee más »
Y esto tiene una conexión con el ajedrez. El problema «abierto puro» puede hacer el movimiento que haría El Rey en el tablero de ajedrez, mientras que el problema «abierto resoluble» sólo puede efectuar el movimiento del Peón, cuando no come una pieza.
Parece ser que el problema «abierto puro» es El Rey de los problemas.
Hay un detalle a tener en cuenta con la clasificación que estáis haciendo: existen problemas para los que está demostrado que no es posible determinar si existe solución o no. Dicho de otro modo: la potencia expresiva del lenguaje matemático es mayor que su capacidad deductiva. Por ejemplo: se sabe que el cardinal de los números naturales es menor que el cardinal de los números reales. Ahora bien, ¿existe un cardinal intermedio entre ambos? Esta es la llamada hipótesis del continuo, debida a Cantor. Se conoce gracias a Gödel y Cohen que su veracidad o su falsedad no puede ser… Lee más »
Muy buena reflexión jenkinserrin. En la clasificación que presenté, llamé problema «resuelto» al que se le ha encontrado una solución. Ahora bién, si existe un problema que se ha demostrado que es imposible demostrar si existe o no una solución, sobre ese problema pienso lo siguiente: Al casillero (-) no puede moverse, por definición. Supongamos ahora que se hallara una solución al problema. La existencia de esa solución implicaría que es posible demostrar que la solución existe. Pero esto último está en contra de la afirmación inicial. Entonces es imposible que tenga solución, y debería ubicarse en el casillero (-).… Lee más »
Saludos, reflexioné en el diagrama que propones Omar; es muy ilustrativo y explica bien los estados de un problema. De hecho, lo dibuje según las instrucciones, de tal forma que se aprecia de una manera intuitiva. Ahora bien, estoy de acuerdo en que se tiene que entender bien el concepto de: “el problema no tiene solución”, es irresoluble. Y para ayudar un poco se puede proponer una, sin embargo, la en la definición de problema matemático (modificación que hice de Runes) no ayuda, obsérvala: “Problema matemático podría ser una situación teórica propuesta para la que no hay respuesta, y que,… Lee más »
Me falto la palabra “solución” en la definición, después de “tiene o no”
La conjetura de Collatz es un ejemplo de un problema abierto. Aquí hay un video corto sobre ella: http://sabelotodo.arnet.com.ar
Para verlo hay que desplegar la lista en «Mirá acá todos los videos de Adrián Paenza», luego seleccionar «Un problema sigue abierto» y hacer click en «Ver video».
Saludos Gaussianos.