…el número 10^{33} (mil quintillones para los amigos) es la potencia de 10 más grande conocida que puede representarse como producto de dos números que no contienen ningún cero?. En efecto:

1000000000000000000000000000000000=2^{33} \cdot 5^{33}=8589934592 \cdot 116415321826934814453125

Es claro que cualquier número de este tipo debe ser de la forma 2^x \cdot 5^x, ya que si no fuera así alguno de los factores contendría al menos un 2 y un 5 y por tanto sería múltiplo de 10, conteniendo entonces al menos un cero.

Parece ser que lo complicado es encontrar una potencia de 5 que no contenga ceros. Se sabe que 5^{58} no contiene ningún cero, pero al calcular 2^{58} vemos que contiene al menos un cero. Por tanto no nos vale.

Ya tenéis otro reto, aunque éste me parece que es sumamente difícil.

Curiosos datos sacados del libro El prodigio de los números, de Clofford A. Pickover.

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