…el número 
Es claro que cualquier número de este tipo debe ser de la forma 
Parece ser que lo complicado es encontrar una potencia de 
Ya tenéis otro reto, aunque éste me parece que es sumamente difícil.
Curiosos datos sacados del libro El prodigio de los números, de Clofford A. Pickover.
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[latex]código-latex-que-quieras-insertar[/latex]
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Algo no me quedo claro, esa igualdad es cierta? o sea exactamente cierta? que 10^33= 2^33*5^33, porque eso es lo que entendí. Haber mi punto es el siguiente, y que pasa con el teorema de Fermat? ._.
Saludos
He probado hasta
y, salvo errores en el programa, no hay ninguna potencia de 
sin ceros entre el 
y el 
, y, además, la última potencia de 
sin ceros en ese rango es 
He probado hasta
y, salvo errores en el programa, no hay ninguna potencia de 
sin ceros entre el 
y el 
, y, además, la última potencia de 
sin ceros en ese rango es 
Perdon por el duplicado, incluso la segunda versión de mi comentario tiene un error. Lo que he podido comprobar es que, hasta 20000 (incluido), la ultima potencia de 2 sin ceros es
, y al última de 5 es 
(esto último coincide con lo que dices en el post)
PelaoX el último teorema de Fermat lleva una suma, no un producto.
cua continúa probando, igual sacas un caso de este tipo mejor que éste, aunque me da que va a ser complicado.
Interesante problema para dejar rumiando un programejo por ahi…
Acabo de probar hasta la potencia
de 
y 
y nada, los más grandes sin ceros siguen siendo 
y 
, el problema es que la complejidad es cuadrática con el limite superior al que se quiere llegar, (al menos con la implementación de fuerza bruta que he hecho) y el programa va cada vez más lento según avanza.
Hay un pequeño error, aunque irrelevante:
2^33 no es 8.586.934.592 sino 8.589.934.592
oops mi error 😀
Creo que las dos potencias que he puesto arriba son casi seguramente las más altas de 2 y 5 que no contienen ceros. Un indicio de esto es el siguiente: si se calculan las potencias de 2, y, para cada potencia se divide el numero de ceros por el numero de digitos, se obtiene una secuencia oscilante pero aparentemente convergente a 1/10. Como es oscilante, podria ser cero en alguna potencia, pero la amplitud de las osiclaciones es pequeña en comparacion con la fraccion, asi que, aunque esto es solo un análisis «estadistico», parece muy poco probable encontrar una potencias… Lee más »
He probado hasta la potencia
y no hay ninguna sin ceros a partir de la 
¿Soy el único al que el
le da mensaje de error?
Ahora mismo corrijo el error de
.
Davidmh: ¿error? ¿dónde?
Ahora ya no. Antes me salía:
Por cierto, el error estaba en:
«Se sabe que
no contiene ningún cero, pero al calcular 
vemos que contiene al menos un cero. Por tanto no nos vale.»
En el
.