Del 1 al 366 con 17 unos

Publicado por ^DiAmOnD^ | 17 enero, 2012 | Juegos | 204 |

El problema que os traigo hoy es sencillo a la par que interesante. Es un juego tipo el problema de las cuatro cuatros o el problema de los tres nueves, pero más sencillo. Está indicado para que todo el mundo pueda participar, por lo que merece la pena dedicarle rato a pensarlo.

El objetivo es conseguir todos los números del 1 al 366 (número de días que tendrá este año bisiesto 2012) utilizando 17 unos (o menos) y las operaciones suma, resta, multiplicación, división y potencia (que indicaréis con el símbolo ^). Hay algunos muy fáciles y otros no tanto, pero en general no creo que sea muy complicado conseguirlo para todos esos números. Por ello quizás sería una idea interesante intentar encontrar las soluciones que utilicen el menor número de unos posible. A ver qué tal se nos da.

El problema corresponde al enigma del mes de enero que Fernando Blasco ha propuesto en la web de la SER.

Os dejo una tabla donde iremos poniendo las soluciones que vayáis escribiendo en los comentarios. Yo voy a rellenar unos cuantos, los 20 primeros y el 243, para romper el hielo. Creo que las soluciones que os aporto son las que requieren un menor número de unos, pero si no es así me gustaría que lo comentarais.

Espero que participéis en este entretenido juego y que permitáis que todo el mundo pueda realizar sus aportaciones. Gracias.

Actualización (29-1-2012): Después de 12 días podemos decir que la objetivo se ha conseguido. La lista está completa, y con el mejor número de unos para todos los casos. En este comentario podéis ver algunos datos más sobre esta curiosa forma de expresar los números naturales.

Os dejo con la lista completa.

$\begin{array}{| c | c | c | c |} \hline \mbox{Numero} & \mbox{Construccion} & \mbox{Autor} & \mbox{Unos} \\ \hline 1 & 1 & & 1 \\ \hline 2 & 1+1 & & 2 \\ \hline 3 & 1+1+1 & & 3 \\ \hline 4 & 1+1+1+1 & & 4 \\ \hline 5 & 1+1+1+1+1 & & 5 \\ \hline 6 & (1+1) \cdot (1+1+1) & & 5 \\ \hline 7 & (1+1) \cdot (1+1+1)+1 & & 6 \\ \hline 8 & (1+1)^{(1+1+1)} & David & 5 \\ \hline 9 & (1+1+1)^{(1+1)} & AM & 5 \\ \hline 10 & (1+1+1)^{(1+1)}+1 & AM & 6 \\ \hline 11 & (1+1+1)^{(1+1)}+1+1 & & 7 \\ \hline 12 & (1+1) \cdot (1+1) \cdot (1+1+1) & & 7 \\ \hline 13 & (1+1) \cdot (1+1) \cdot (1+1+1) +1 & & 8 \\ \hline 14 & (1+1) \cdot ((1+1) \cdot (1+1+1)+1) & & 8 \\ \hline 15 & (1+1)^{(1+1+1+1)}-1 & AM & 7 \\ \hline 16 & (1+1)^{(1+1+1+1)} & Miguel & 6 \\ \hline 17 & (1+1)^{(1+1+1+1)}+1 & AM & 7 \\ \hline 18 & (1+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)} & & 7 \\ \hline 19 & (1+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)}+1 & Miguel & 8 \\ \hline 20 & ((1+1+1)^{(1+1)}+1) \cdot (1+1) & JJGJJG & 8 \\ \hline 21 & (1+1+1) \cdot ((1+1) \cdot (1+1+1)+1) & Jcre1125 & 9 \\ \hline 22 & ((1+1+1)^{(1+1)}+1+1) \cdot (1+1) & Jcre1125 & 9 \\ \hline 23 & (1+1+1) \cdot (1+1)^{(1+1+1)}-1 & Jcre1125 & 9 \\ \hline 24 & (1+1+1) \cdot (1+1)^{(1+1+1)} & Jcre1125 & 8 \\ \hline 25 & (1+1+1+1+1)^{(1+1)} & Jcre1125 & 7 \\ \hline 26 & (1+1+1)^{(1+1+1)}-1 & Jcre1125 & 7 \\ \hline 27 & (1+1+1)^{(1+1+1)} & Jcre1125 & 6 \\ \hline 28 & (1+1+1)^{(1+1+1)}+1 & Jcre1125 & 7 \\ \hline 29 & (1+1+1)^{(1+1+1)}+1+1 & Jcre1125 & 8 \\ \hline 30 & (1+1+1)^{(1+1+1)}+1+1+1 & Jcre1125 & 9 \\ \hline 31 & (1+1)^{(1+1+1+1+1)}-1 & & 8 \\ \hline 32 & (1+1)^{(1+1+1+1+1)} & & 7 \\ \hline 33 & (1+1)^{(1+1+1+1+1)}+1 & & 8 \\ \hline 34 & (1+1)^{(1+1+1+1+1)}+1+1 & & 9 \\ \hline 35 & ((1+1+1) \cdot (1+1))^{(1+1)}-1 & & 8 \\ \hline 36 & ((1+1+1) \cdot (1+1))^{(1+1)} & Manzano & 7 \\ \hline 37 & ((1+1+1) \cdot (1+1))^{(1+1)}+1 & Manzano & 8 \\ \hline 38 & ((1+1+1) \cdot (1+1))^{(1+1)}+1+1 & & 9 \\ \hline 39 & ((1+1+1) \cdot (1+1))^{(1+1)}+1+1+1 & & 10 \\ \hline 40 & (1+1+1+1+1) \cdot (1+1)^{(1+1+1)} & Manzano & 10 \\ \hline 41 & \frac{(1+1+1)^{(1+1+1+1)}+1}{1+1} & Miguel & 10 \\ \hline 42 & (1+1) \cdot (1+1+1) \cdot ((1+1)^{(1+1+1)} -1) & Ramiro Hum-Sah & 11 \\ \hline 43 & (1+1+1)^{(1+1)} \cdot (1+1+1+1+1)-1-1 & Von Neuman & 12 \\ \hline 44 & (1+1+1)^{(1+1)} \cdot (1+1+1+1+1)-1 & Von Neuman & 11 \\ \hline 45 & (1+1+1)^{(1+1)} \cdot (1+1+1+1+1) & Von Neuman & 10 \\ \hline 46 & (1+1+1) \cdot (1+1)^{(1+1+1+1)}-1-1 & Von Neuman & 11 \\ \hline 47 & (1+1+1) \cdot (1+1)^{(1+1+1+1)}-1 & Von Neuman & 10 \\ \hline 48 & (1+1+1) \cdot (1+1)^{(1+1+1+1)} & Ramiro Hum-Sah & 9 \\ \hline \end{array}$

$\begin{array}{| c | c | c | c |} \hline \mbox{Numero} & \mbox{Construccion} & \mbox{Autor} & \mbox{Unos} \\ \hline 49 & ((1+1)^{(1+1+1)}-1)^{(1+1)} & Miguel & 8 \\ \hline 50 & (1+1+1+1+1)^{(1+1)} \cdot (1+1) & & 9 \\ \hline 51 & (1+1+1+1+1)^{(1+1)} \cdot (1+1)+1 & Jimena & 10 \\ \hline 52 & ((1+1+1)^{(1+1+1)}-1) \cdot (1+1) & JJGJJG & 9 \\ \hline 53 & (1+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1+1)} - 1 & Jimena & 9 \\ \hline 54 & (1+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1+1)} & Ramiro Hum-Sah & 8 \\ \hline 55 & (1+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1+1)} + 1 & Jimena & 9 \\ \hline 56 & (1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1+1)}+1) & JJGJJG & 9 \\ \hline 57 & (1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1+1)}+1)+1 & JJGJJG & 10 \\ \hline 58 & ((1+1+1)^{(1+1+1)}+1+1) \cdot (1+1) & Jimena & 10 \\ \hline 59 & ((1+1+1)^{(1+1+1)}+1+1) \cdot (1+1)+1 & Jimena & 11 \\ \hline 60 & (1+1+1+1)^{(1+1+1)}-1-1-1-1 & Jimena & 11 \\ \hline 61 & (1+1+1+1)^{(1+1+1)}-1-1-1 & Jimena & 10 \\ \hline 62 & (1+1+1+1)^{(1+1+1)}-1-1 & Jimena & 9 \\ \hline 63 & (1+1+1+1)^{(1+1+1)} - 1 & Ramiro Hum-Sah & 8 \\ \hline 64 & (1+1+1+1)^{(1+1+1)} & Angues & 7 \\ \hline 65 & (1+1+1+1)^{(1+1+1)}+1 & Ramiro Hum-Sah & 8 \\ \hline 66 & (1+1+1+1)^{(1+1+1)}+1+1 & JJGJJG & 9 \\ \hline 67 & (1+1+1+1)^{(1+1+1)}+1+1+1 & JJGJJG & 10 \\ \hline 68 & ((1+1)^{(1+1+1+1)}+1) \cdot (1+1+1+1) & JJGJJG & 11 \\ \hline 69 & (((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1)}-1) \cdot (1+1)-1 & JJGJJG & 11 \\ \hline 70 & (((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1)}-1) \cdot (1+1) & JJGJJG & 10 \\ \hline 71 & ((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1)} \cdot (1+1)-1 & JJGJJG & 10 \\ \hline 72 & ((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1)} \cdot (1+1) & JJGJJG & 9 \\ \hline 73 & ((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1)} \cdot (1+1)+1 & JJGJJG & 10 \\ \hline 74 & (((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1)}+1) \cdot (1+1) & JJGJJG & 10 \\ \hline 75 & (1+1+1) \cdot (1+1+1+1+1)^{(1+1)} & JJGJJG & 10 \\ \hline 76 & (((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1)}+1+1) \cdot (1+1) & JJGJJG & 11 \\ \hline 77 & (1+1+1)^{(1+1+1+1)}-(1+1+1+1) & JJGJJG & 11 \\ \hline 78 & (1+1+1)^{(1+1+1+1)}-1-1-1 & Antonio A. & 10 \\ \hline 79 & (1+1+1)^{(1+1+1+1)}-1-1 & Antonio A. & 9 \\ \hline 80 & (1+1+1)^{(1+1+1+1)}-1 & Antonio A. & 8 \\ \hline 81 & (1+1+1)^{(1+1+1+1)} & AM & 7 \\ \hline 82 & (1+1+1)^{(1+1+1+1)}+1 & Antonio A. & 8 \\ \hline 83 & (1+1+1)^{(1+1+1+1)}+1+1 & Antonio A. & 9 \\ \hline 84 & (1+1+1)^{(1+1+1+1)}+1+1+1 & Antonio A. & 10 \\ \hline 85 & \frac{(1+1)^{[(1+1)^{(1+1+1)}]}-1}{1+1+1} & Antonio A. & 11 \\ \hline 86 & \frac{(1+1)^{[(1+1)^{(1+1+1)}]}-1}{1+1+1}+1 & Antonio A. & 12 \\ \hline 87 & ((1+1+1)^{(1+1+1)}+1+1) \cdot (1+1+1) & JJGJJG & 11 \\ \hline 88 & ((1+1+1)^{(1+1)}+1+1) \cdot (1+1)^{(1+1+1)} & Antonio A. & 12 \\ \hline 89 & (1+1+1)^{(1+1+1+1)} + (1+1)^{(1+1+1)} & Anilm3 & 12 \\ \hline 90 & (1+1+1)^{(1+1)} \cdot (1+(1+1+1)^{(1+1)}) & Antonio A. & 11 \\ \hline 91 & (1+1+1)^{(1+1)} \cdot (1+(1+1+1)^{(1+1)})+1 & JJGJJG & 12 \\ \hline 92 & ((1+1)^{(1+1+1+1+1)}-1) \cdot (1+1+1)-1 & JJGJJG & 12 \\ \hline \end{array}$

$\begin{array}{| c | c | c | c |} \hline \mbox{Numero} & \mbox{Construccion} & \mbox{Autor} & \mbox{Unos} \\ \hline 93 & ((1+1)^{(1+1+1+1+1)}-1) \cdot (1+1+1) & JJGJJG & 11 \\ \hline 94 & (1+1)^{(1+1+1+1+1)} \cdot (1+1+1)-1-1 & & 12 \\ \hline 95 & (1+1)^{(1+1+1+1+1)} \cdot (1+1+1)-1 & & 11 \\ \hline 96 & (1+1)^{(1+1+1+1+1)} \cdot (1+1+1) & JJGJJG & 10 \\ \hline 97 & ((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}-1-1-1 & Antonio A. & 11 \\ \hline 98 & ((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}-1-1 & Antonio A. & 10 \\ \hline 99 & ((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}-1 & & 9 \\ \hline 100 & ((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)} & AM & 8 \\ \hline 101 & ((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}+1 & & 9 \\ \hline 102 & ((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}+1+1 & Antonio A. & 10 \\ \hline 103 & ((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}+1+1+1 & Antonio A. & 11 \\ \hline 104 & (((1+1+1)^{(1+1+1)}-1) \cdot (1+1)) \cdot (1+1) & Antonio A. & 11 \\ \hline 105 & (((1+1+1)^{(1+1+1)}-1) \cdot (1+1)) \cdot (1+1)+1 & Antonio A. & 12 \\ \hline 106 & (1+1+1)^{(1+1+1)} \cdot (1+1+1+1)-1-1 & JJGJJG & 12 \\ \hline 107 & ((1+1+1)^{(1+1+1)}) \cdot (1+1+1+1)-1 & JJGJJG & 11 \\ \hline 108 & ((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1)} \cdot (1+1+1) & & 10 \\ \hline 109 & ((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1)} \cdot (1+1+1)+1 & & 11 \\ \hline 110 & ((1+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1+1)}+1) \cdot (1+1) & JJGJJG & 11 \\ \hline 111 & (1+1+1) \cdot (((1+1+1) \cdot (1+1))^{(1+1)}+1) & Von Neuman & 11 \\ \hline 112 & (1+1+1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1+1)}+1) & JJGJJG & 11 \\ \hline 113 & (1+1+1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1+1)}+1)+1 & JJGJJG & 12 \\ \hline 114 & (((1+1+1) \cdot (1+1))^{(1+1)}+1+1) \cdot (1+1+1) & JJGJJG & 12 \\ \hline 115 & ((1+1+1)^{(1+1+1)}+1+1) \cdot (1+1+1+1)-1 & Zurditorium & 13 \\ \hline 116 & ((1+1+1)^{(1+1+1)}+1+1) \cdot (1+1+1+1) & JJGJJG & 12 \\ \hline 117 & (((1+1+1) \cdot (1+1))^{(1+1)}+1+1+1) \cdot (1+1+1) & Antonio A. & 13 \\ \hline 118 & ((1+1+1)^{(1+1)}+1+1)^{(1+1)}-1-1-1 & Antonio A. & 12 \\ \hline 119 & ((1+1+1)^{(1+1)}+1+1)^{(1+1)}-1-1 & Antonio A. & 11 \\ \hline 120 & ((1+1+1)^{(1+1)}+1+1)^{(1+1)}-1 & JJGJJG & 10 \\ \hline 121 & ((1+1+1)^{(1+1)}+1+1)^{(1+1)} & AM & 9 \\ \hline 122 & ((1+1+1)^{(1+1)}+1+1)^{(1+1)}+1 & & 10 \\ \hline 123 & (1+1+1+1+1)^{(1+1+1)}-1-1 & JJGJJG & 10 \\ \hline 124 & (1+1+1+1+1)^{(1+1+1)}-1 & JJGJJG & 9 \\ \hline 125 & (1+1+1+1+1)^{(1+1+1)} & Miguel & 8 \\ \hline 126 & (1+1+1+1+1)^{(1+1+1)}+1 & JJGJJG & 9 \\ \hline 127 & (1+1)^{[(1+1)^{(1+1+1)}-1]}-1 & JJGJJG & 9 \\ \hline 128 & (1+1)^{[(1+1)^{(1+1+1)}-1]} & Anilm3 & 8 \\ \hline 129 & (1+1)^{[(1+1)^{(1+1+1)}-1]}+1 & JJGJJG & 9 \\ \hline 130 & (1+1) \cdot ((1+1+1+1)^{(1+1+1)}+1) & Ramiro H-S & 10 \\ \hline 131 & (1+1) \cdot ((1+1+1+1)^{(1+1+1)}+1)+1 & & 11 \\ \hline 132 & (1+1) \cdot ((1+1+1+1)^{(1+1+1)}+1+1) & & 11 \\ \hline 133 & (1+1) \cdot ((1+1+1+1)^{(1+1+1)}+1+1)+1 & Antonio A. & 12 \\ \hline 134 & (1+1) \cdot ((1+1+1+1)^{(1+1+1)}+1+1+1) & JJGJJG & 12 \\ \hline 135 & (1+1+1)^{(1+1+1)} \cdot (1+1+1+1+1) & JJGJJG & 11 \\ \hline 136 & ((1+1)^{(1+1+1+1)}+1) \cdot (1+1)^{(1+1+1)} & & 12 \\ \hline 137 & ((1+1)^{(1+1+1+1)}+1) \cdot (1+1)^{(1+1+1)}+1 & & 13 \\ \hline \end{array}$

$\begin{array}{| c | c | c | c |} \hline \mbox{Numero} & \mbox{Construccion} & \mbox{Autor} & \mbox{Unos} \\ \hline 138 & ((((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1)}-1) \cdot (1+1)-1) \cdot (1+1) & JJGJJG & 13 \\ \hline 139 & (1+1+1+1) \cdot (((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1)}-1)-1 & Antonio A. & 13 \\ \hline 140 & (1+1+1+1) \cdot (((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1)}-1) & JJGJJG & 12 \\ \hline 141 & ((1+1+1) \cdot (1+1+1+1))^{(1+1)}-1-1-1 & JJGJJG & 12 \\ \hline 142 & ((1+1+1) \cdot (1+1+1+1))^{(1+1)}-1-1 & JJGJJG & 11 \\ \hline 143 & ((1+1+1) \cdot (1+1+1+1))^{(1+1)}-1 & JJGJJG & 10 \\ \hline 144 & ((1+1+1) \cdot (1+1+1+1))^{(1+1)} & JJGJJG & 9 \\ \hline 145 & ((1+1+1) \cdot (1+1+1+1))^{(1+1)}+1 & JJGJJG & 10 \\ \hline 146 & ((1+1+1) \cdot (1+1+1+1))^{(1+1)}+1+1 & JJGJJG & 11 \\ \hline 147 & (((1+1)^{(1+1+1)}-1)^{(1+1)}) \cdot (1+1+1) & Antonio A. & 11 \\ \hline 148 & (((1+1)^{(1+1+1)}-1)^{(1+1)}) \cdot (1+1+1)+1 & Antonio A. & 12 \\ \hline 149 & (((1+1)^{(1+1+1)}-1)^{(1+1)}) \cdot (1+1+1)+1+1 & Antonio A. & 13 \\ \hline 150 & (1+1+1+1+1)^{(1+1)} \cdot (1+1) \cdot (1+1+1) & Ramiro H-S & 12 \\ \hline 151 & (1+1+1+1+1)^{(1+1)} \cdot (1+1) \cdot (1+1+1)+1 & Antonio A. & 13 \\ \hline 152 & (([(1+1) \cdot (1+1+1)]^{(1+1)})+1+1) \cdot (1+1+1+1) & JJGJJG & 13 \\ \hline 153 & ((1+1+1+1)^{(1+1)}+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)} & JJGJJG & 12 \\ \hline 154 & ((1+1+1+1)^{(1+1)}+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)}+1 & JJGJJG & 13 \\ \hline 155 & (((1+1+1)^{(1+1+1)}-1) \cdot (1+1)) \cdot (1+1+1)-1 & Antonio A. & 13 \\ \hline 156 & (((1+1+1)^{(1+1+1)}-1) \cdot (1+1)) \cdot (1+1+1) & Antonio A. & 12 \\ \hline 157 & (1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1+1+1)}-1-1)-1 & JJGJJG & 12 \\ \hline 158 & (1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1+1+1)}-1-1) & JJGJJG & 11 \\ \hline 159 & (1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1+1+1)}-1)-1 & JJGJJG & 11 \\ \hline 160 & (1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1+1+1)}-1) & JJGJJG & 10 \\ \hline 161 & (1+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1+1+1)}-1 & & 10 \\ \hline 162 & (1+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1+1+1)} & Francis & 9 \\ \hline 163 & (1+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1+1+1)}+1 & Antonio A. & 10 \\ \hline 164 & (1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1+1+1)}+1) & JJGJJG & 10 \\ \hline 165 & (1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1+1+1)}+1)+1 & JJGJJG & 11 \\ \hline 166 & (1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1+1+1)}+1+1) & JJGJJG & 11 \\ \hline 167 & ((1+1) \cdot (1+1) \cdot (1+1+1) +1)^{(1+1)}-1-1 & Antonio A. & 12 \\ \hline 168 & ((1+1) \cdot (1+1) \cdot (1+1+1) +1)^{(1+1)}-1 & Antonio A. & 11 \\ \hline 169 & ((1+1) \cdot (1+1) \cdot (1+1+1) +1)^{(1+1)} & Manzano & 10 \\ \hline 170 & ((1+1) \cdot (1+1) \cdot (1+1+1) +1)^{(1+1)}+1 & Antonio A. & 11 \\ \hline 171 & ((1+1) \cdot (1+1) \cdot (1+1+1) +1)^{(1+1)}+1+1 & Antonio A. & 12 \\ \hline 172 & \frac{((1+1) \cdot (1+1+1)+1)^{(1+1+1)}+1)}{1+1} & JJGJJG & 12 \\ \hline 173 & \frac{((1+1) \cdot (1+1+1)+1)^{(1+1+1)}+1)}{1+1}+1 & Antonio A. & 13 \\ \hline 174 & ((1+1+1)^{(1+1+1)}+1+1) \cdot (1+1) \cdot (1+1+1) & JJGJJG & 13 \\ \hline 175 & (1+1+1+1+1) \cdot (((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1)}-1) & JJGJJG & 13 \\ \hline 176 & (1+1)^{(1+1+1+1)} \cdot ((1+1+1)^{(1+1)}+1+1) & JJGJJG & 13 \\ \hline 177 & (1+1)^{(1+1+1+1)} \cdot ((1+1+1)^{(1+1)}+1+1)+1 & JJGJJG & 14 \\ \hline 178 & (((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1)}) \cdot (1+1+1+1+1)-1-1 & Von Neuman & 14 \\ \hline 179 & (((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1)}) \cdot (1+1+1+1+1)-1 & Von Neuman & 13 \\ \hline 180 & (((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1)}) \cdot (1+1+1+1+1) & Von Neuman & 12 \\ \hline 181 & (((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1)}) \cdot (1+1+1+1+1)+1 & Von Neuman & 13 \\ \hline 182 & \cfrac{(1+1+1)^{(1+1) \cdot (1+1+1)}-1}{1+1+1+1} & Jcre1125 & 13 \\ \hline 183 & ((1+1+1+1)^{(1+1+1)}-1-1-1) \cdot (1+1+1) & Antonio A. & 13 \\ \hline \end{array}$

$\begin{array}{| c | c | c | c |} \hline \mbox{Numero} & \mbox{Construccion} & \mbox{Autor} & \mbox{Unos} \\ \hline 184 & ((1+1+1+1)^{(1+1+1)}-1-1-1) \cdot (1+1+1)+1 & Antonio A. & 14 \\ \hline 185 & (((1+1+1) \cdot (1+1))^{(1+1)}+1) \cdot (1+1+1+1+1) & Antonio A. & 13 \\ \hline 186 & ((1+1+1+1)^{(1+1+1)}-1-1) \cdot (1+1+1) & Antonio A. & 12 \\ \hline 187 & ((1+1)^{(1+1) \cdot (1+1+1)}-1) \cdot (1+1+1)-1-1 & JJGJJG & 13 \\ \hline 188 & ((1+1)^{(1+1) \cdot (1+1+1)}-1) \cdot (1+1+1)-1 & JJGJJG & 12 \\ \hline 189 & ((1+1)^{(1+1) \cdot (1+1+1)}-1) \cdot (1+1+1) & JJGJJG & 11 \\ \hline 190 & ((1+1)^{(1+1) \cdot (1+1+1)}-1) \cdot (1+1+1)+1 & JJGJJG & 12 \\ \hline 191 & (1+1+1+1)^{(1+1+1)} \cdot (1+1+1)-1 & JJGJJG & 11 \\ \hline 192 & (1+1+1+1)^{(1+1+1)} \cdot (1+1+1) & Angues & 10 \\ \hline 193 & (1+1+1+1)^{(1+1+1)} \cdot (1+1+1)+1 & JJGJJG & 11 \\ \hline 194 & (1+1+1+1)^{(1+1+1)} \cdot (1+1+1)+1+1 & JJGJJG & 12 \\ \hline 195 & ((1+1+1+1)^{(1+1+1)}+1) \cdot (1+1+1) & Antonio A. & 11 \\ \hline 196 & ((1+1) \cdot ((1+1) \cdot (1+1+1)+1))^{(1+1)} & Antonio A. & 10 \\ \hline 197 & ((1+1) \cdot ((1+1) \cdot (1+1+1)+1))^{(1+1)}+1 & Antonio A. & 11 \\ \hline 198 & (1+1) \cdot (((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}-1) & JJGJJG & 11 \\ \hline 199 & (1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}-1 & JJGJJG & 11 \\ \hline 200 & (1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)} & Francis & 10 \\ \hline 201 & (1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}+1 & Francis & 11 \\ \hline 202 & (1+1) \cdot (((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}+1) & Francis & 11 \\ \hline 203 & (1+1) \cdot (((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}+1)+1 & JJGJJG & 12 \\ \hline 204 & (1+1) \cdot (((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}+1+1) & JJGJJG & 12 \\ \hline 205 & (1+1) \cdot (((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}+1+1)+1 & JJGJJG & 13 \\ \hline 206 & (1+1) \cdot (((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}+1+1+1) & JJGJJG & 13 \\ \hline 207 & ((1+1+1)^{(1+1+1)}-1) \cdot (1+1)^{(1+1+1)}-1 & Antonio A. & 13 \\ \hline 208 & ((1+1+1)^{(1+1+1)}-1) \cdot (1+1)^{(1+1+1)} & Antonio A. & 12 \\ \hline 209 & ((1+1+1)^{(1+1+1)}-1) \cdot (1+1)^{(1+1+1)}+1 & Antonio A. & 13 \\ \hline 210 & ((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1+1)}-(1+1) \cdot (1+1+1) & JJGJJG & 13 \\ \hline 211 & ((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1+1)}-1-1-1-1-1 & JJGJJG & 13 \\ \hline 212 & ((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1+1)}-1-1-1-1 & JJGJJG & 12 \\ \hline 213 & ((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1+1)}-1-1-1 & JJGJJG & 11 \\ \hline 214 & ((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1+1)}-1-1 & JJGJJG & 10 \\ \hline 215 & ((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1+1)}-1 & & 9 \\ \hline 216 & ((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1+1)} & Bruno & 8 \\ \hline 217 & ((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1+1)}+1 & & 9 \\ \hline 218 & ((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1+1)}+1+1 & & 10 \\ \hline 219 & ((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1+1)}+1+1+1 & JJGJJG & 11 \\ \hline 220 & ((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1+1)}+1+1+1+1 & JJGJJG & 12 \\ \hline 221 & ((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1+1)}+1+1+1+1+1 & JJGJJG & 13 \\ \hline 222 & ((1+1)^{(1+1+1+1)}-1)^{(1+1)}-1-1-1 & AM & 12 \\ \hline 223 & ((1+1)^{(1+1+1+1)}-1)^{(1+1)}-1-1 & AM & 11 \\ \hline 224 & ((1+1)^{(1+1+1+1)}-1)^{(1+1)}-1 & AM & 10 \\ \hline 225 & ((1+1)^{(1+1+1+1)}-1)^{(1+1)} & AM & 9 \\ \hline 226 & ((1+1)^{(1+1+1+1)}-1)^{(1+1)}+1 & JJGJJG & 10 \\ \hline 227 & ((1+1)^{(1+1+1+1)}-1)^{(1+1)}+1+1 & JJGJJG & 11 \\ \hline 228 & ((1+1)^{(1+1+1+1)}-1)^{(1+1)}+1+1+1 & JJGJJG & 12 \\ \hline 229 & ((1+1)^{(1+1+1+1)}-1)^{(1+1)}+1+1+1+1 & JJGJJG & 13 \\ \hline \end{array}$

$\begin{array}{| c | c | c | c |} \hline \mbox{Numero} & \mbox{Construccion} & \mbox{Autor} & \mbox{Unos} \\ \hline 230 & ((1+1)^{(1+1+1+1)}-1)^{(1+1)}+1+1+1+1+1 & JJGJJG & 14 \\ \hline 231 & (1+1)^{(1+1+1)} \cdot ((1+1+1)^{(1+1+1)}+1+1) & JJGJJG & 13 \\ \hline 232 & (1+1)^{(1+1+1)} \cdot ((1+1+1)^{(1+1+1)}+1+1)+1 & JJGJJG & 14 \\ \hline 233 & ((1+1+1)^{(1+1+1)}-1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)}-1 & Antonio A. & 13 \\ \hline 234 & ((1+1+1)^{(1+1+1)}-1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)} & Antonio A. & 12 \\ \hline 235 & ((1+1+1)^{(1+1+1)}-1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)}+1 & Antonio A. & 13 \\ \hline 236 & ((1+1+1)^{(1+1+1+1)}-1-1) \cdot (1+1+1)-1 & Antonio A. & 13 \\ \hline 237 & ((1+1+1)^{(1+1+1+1)}-1-1) \cdot (1+1+1) & Antonio A. & 12 \\ \hline 238 & (1+1+1)^{(1+1+1+1+1)}-1-1-1-1-1 & Antonio A. & 13 \\ \hline 239 & (1+1+1)^{(1+1+1+1+1)}-1-1-1-1 & Antonio A. & 12 \\ \hline 240 & (1+1+1)^{(1+1+1+1+1)}-1-1-1 & Antonio A. & 11 \\ \hline 241 & (1+1+1)^{(1+1+1+1+1)}-1-1 & Antonio A. & 10 \\ \hline 242 & (1+1+1)^{(1+1+1+1+1)}-1 & Antonio A. & 9 \\ \hline 243 & (1+1+1)^{(1+1+1+1+1)} & & 8 \\ \hline 244 & (1+1+1)^{(1+1+1+1+1)}+1 & Antonio A. & 9 \\ \hline 245 & (1+1+1)^{(1+1+1+1+1)}+1+1 & Antonio A. & 10 \\ \hline 246 & (1+1+1)^{(1+1+1+1+1)}+1+1+1 & Antonio A. & 11 \\ \hline 247 & (1+1+1)^{(1+1+1+1+1)}+1+1+1+1 & Antonio A. & 12 \\ \hline 248 & ((1+1+1+1+1)^{(1+1+1)}-1) \cdot (1+1) & Antonio A. & 11 \\ \hline 249 & (1+1+1+1+1)^{(1+1+1)} \cdot (1+1)-1 & Antonio A. & 11 \\ \hline 250 & (1+1+1+1+1)^{(1+1+1)} \cdot (1+1) & Antonio A. & 10 \\ \hline 251 & (1+1+1+1+1)^{(1+1+1)} \cdot (1+1)+1 & Antonio A. & 11 \\ \hline 252 & (1+1)^{[ (1+1)^{(1+1+1)} ]}-1-1-1-1 & Antonio A. & 11 \\ \hline 253 & (1+1)^{[ (1+1)^{(1+1+1)} ]}-1-1-1 & Antonio A. & 10 \\ \hline 254 & (1+1)^{[ (1+1)^{(1+1+1)} ]}-1-1 & Antonio A. & 9 \\ \hline 255 & (1+1)^{[ (1+1)^{(1+1+1)} ]}-1 & Antonio A. & 8 \\ \hline 256 & (1+1)^{[ (1+1)^{(1+1+1)} ]} & David & 7 \\ \hline 257 & (1+1)^{[ (1+1)^{(1+1+1)} ]}+1 & Antonio A. & 8 \\ \hline 258 & (1+1)^{[ (1+1)^{(1+1+1)} ]}+1+1 & Antonio A. & 9 \\ \hline 259 & (1+1)^{[ (1+1)^{(1+1+1)} ]}+1+1+1 & Antonio A. & 10 \\ \hline 260 & (1+1)^{[ (1+1)^{(1+1+1)} ]}+1+1+1+1 & Antonio A. & 11 \\ \hline 261 & (1+1)^{[ (1+1)^{(1+1+1)} ]}+1+1+1+1+1 & Antonio A. & 12 \\ \hline 262 & (1+1)^{[ (1+1)^{(1+1+1)} ]}+(1+1) \cdot (1+1+1) & & 12 \\ \hline 263 & (1+1)^{[ (1+1)^{(1+1+1)} ]}+(1+1) \cdot (1+1+1)+1 & & 13 \\ \hline 264 & (1+1)^{[ (1+1)^{(1+1+1)} ]}+(1+1)^{(1+1+1)} & & 12 \\ \hline 265 & (1+1)^{[ (1+1)^{(1+1+1)} ]}+(1+1+1)^{(1+1)} & & 12 \\ \hline 266 & (1+1)^{[ (1+1)^{(1+1+1)} ]}+(1+1+1)^{(1+1)}+1 & & 13 \\ \hline 267 & (1+1)^{[ (1+1)^{(1+1+1)} ]}+(1+1+1)^{(1+1)}+1+1 & & 14 \\ \hline 268 & (1+1+1)^{(1+1+1)} \cdot ((1+1+1)^{(1+1)}+1)-1-1 & Antonio A. & 14 \\ \hline 269 & (1+1+1)^{(1+1+1)} \cdot ((1+1+1)^{(1+1)}+1)-1 & Antonio A. & 13 \\ \hline 270 & (1+1+1)^{(1+1+1)} \cdot ((1+1+1)^{(1+1)}+1) & Antonio A. & 12 \\ \hline 271 & (1+1+1)^{(1+1+1)} \cdot ((1+1+1)^{(1+1)}+1)+1 & Antonio A. & 13 \\ \hline 272 & (1+1)^{(1+1+1+1)} \cdot ((1+1)^{(1+1+1+1)}+1) & JJGJJG & 13 \\ \hline 273 & (1+1)^{[(1+1)^{(1+1+1)}]}+(1+1)^{(1+1+1+1)}+1 & JJGJJG & 14 \\ \hline 274 & (1+1)^{[(1+1)^(1+1+1)}]+(1+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)} & JJGJJG & 14 \\ \hline 275 & ((1+1+1)^{(1+1)}+1+1) \cdot (1+1+1+1+1)^{(1+1)} & Antonio A. & 14 \\ \hline \end{array}$

$\begin{array}{| c | c | c | c |} \hline \mbox{Numero} & \mbox{Construccion} & \mbox{Autor} & \mbox{Unos} \\ \hline 276 & ((1+1+1)^{(1+1)}+1+1) \cdot (1+1+1+1+1)^{(1+1)}+1 & JJGJJG & 15 \\ \hline 277 & ((1+1)^{(1+1+1+1+1)}-1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)}-1-1 & JJGJJG & 15 \\ \hline 278 & ((1+1)^{(1+1+1+1+1)}-1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)}-1 & JJGJJG & 14 \\ \hline 279 & ((1+1)^{(1+1+1+1+1)}-1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)} & JJGJJG & 13 \\ \hline 280 & ((1+1+1)^{(1+1+1)}+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1)}+1) & JJGJJG & 13 \\ \hline 281 & ((1+1+1)^{(1+1+1)}+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1)}+1)+1 & JJGJJG & 14 \\ \hline 282 & (((1+1+1) \cdot (1+1+1+1))^{(1+1)}-1-1-1) \cdot (1+1) & Antonio A. & 14 \\ \hline 283 & (1+1)^{[(1+1)^{(1+1+1)}]}+(1+1+1)^{(1+1+1)} & JJGJJG & 13 \\ \hline 284 & (((1+1+1) \cdot (1+1+1+1))^{(1+1)}-1-1) \cdot (1+1) & Antonio A. & 13 \\ \hline 285 & ((1+1)^{(1+1+1+1)}+1)^{(1+1)}-1-1-1-1 & Antonio A. & 13 \\ \hline 286 & ((1+1)^{(1+1+1+1)}+1)^{(1+1)}-1-1-1 & Antonio A. & 12 \\ \hline 287 & ((1+1)^{(1+1+1+1)}+1)^{(1+1)}-1-1 & Antonio A. & 11 \\ \hline 288 & ((1+1)^{(1+1+1+1)}+1)^{(1+1)}-1 & Miguel & 10 \\ \hline 289 & ((1+1)^{(1+1+1+1)}+1)^{(1+1)} & AM & 9 \\ \hline 290 & ((1+1)^{(1+1+1+1)}+1)^{(1+1)}+1 & Miguel & 10 \\ \hline 291 & ((1+1)^{(1+1+1+1)}+1)^{(1+1)}+1+1 & Antonio A. & 11 \\ \hline 292 & ((1+1)^{(1+1+1+1)}+1)^{(1+1)}+1+1+1 & Antonio A. & 12 \\ \hline 293 & ((1+1)^{(1+1+1+1)}+1)^{(1+1)}+1+1+1+1 & Antonio A. & 13 \\ \hline 294 & ((1+1)^{(1+1+1)}-1)^{(1+1)} \cdot (1+1) \cdot (1+1+1) & Antonio A. & 13 \\ \hline 295 & ((1+1)^{(1+1+1)}-1)^{(1+1)} \cdot (1+1) \cdot (1+1+1)+1 & Antonio A. & 14 \\ \hline 296 & (1+1)^{(1+1+1)} \cdot (1+((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1)}) & JJGJJG & 13 \\ \hline 297 & (((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}-1) \cdot (1+1+1) & Antonio A. & 12 \\ \hline 298 & (1+1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}-1-1 & Antonio A. & 13 \\ \hline 299 & (1+1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}-1 & Antonio A. & 12 \\ \hline 300 & (1+1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)} & Francis & 11 \\ \hline 301 & (1+1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}+1 & Antonio A. & 12 \\ \hline 302 & (1+1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}+1+1 & Antonio A. & 13 \\ \hline 303 & (((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}+1) \cdot (1+1+1) & Antonio A. & 12 \\ \hline 304 & (((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}+1) \cdot (1+1+1)+1 & Antonio A. & 12 \\ \hline 305 & (((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}+1+1) \cdot (1+1+1)-1 & JJGJJG & 14 \\ \hline 306 & (((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}+1+1) \cdot (1+1+1) & JJGJJG & 13 \\ \hline 307 & (((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}+1+1) \cdot (1+1+1)+1 & JJGJJG & 14 \\ \hline 308 & ((1+1+1)^{(1+1)}+1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1+1)}+1) & JJGJJG & 14 \\ \hline 309 & (((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}+1+1+1) \cdot (1+1+1) & JJGJJG & 14 \\ \hline 310 & ((1+1)^{(1+1+1+1+1)}-1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1)}+1) & JJGJJG & 14 \\ \hline 311 & \frac{(1+1+1+1+1)^{(1+1+1+1)}-1}{1+1}-1 & JJGJJG & 13 \\ \hline 312 & \frac{(1+1+1+1+1)^{(1+1+1+1)}-1}{1+1} & JJGJJG & 12 \\ \hline 313 & \frac{(1+1+1+1+1)^(1+1+1+1)+1}{1+1} & JJGJJG & 12 \\ \hline 314 & \frac{(1+1+1+1+1)^(1+1+1+1)+1}{1+1}+1 & JJGJJG & 13 \\ \hline 315 & (((1+1+1) \cdot (1+1))^{(1+1)}-1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)} & Antonio A. & 13 \\ \hline 316 & (1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1+1+1)}-1-1) \cdot (1+1) & Antonio A. & 13 \\ \hline 317 & ((1+1+1)^{(1+1+1+1)}-1-1) \cdot (1+1+1+1)+1 & JJGJJG & 14 \\ \hline 318 & ((1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1+1+1)}-1)-1) \cdot (1+1) \cdot (1+1) & JJGJJG & 13 \\ \hline 319 & (1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1+1+1)}-1) \cdot (1+1)-1 & Antonio A. & 13 \\ \hline 320 & (1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1+1+1)}-1) \cdot (1+1) & Antonio A. & 12 \\ \hline \end{array}$

$\begin{array}{| c | c | c | c |} \hline \mbox{Numero} & \mbox{Construccion} & \mbox{Autor} & \mbox{Unos} \\ \hline 321 & ((1+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)})^{(1+1)}-1-1-1 & Antonio A. & 12 \\ \hline 322 & ((1+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)})^{(1+1)}-1-1 & Antonio A. & 11 \\ \hline 323 & ((1+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)})^{(1+1)}-1 & Antonio A. & 10 \\ \hline 324 & ((1+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)})^{(1+1)} & & 9 \\ \hline 325 & ((1+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)})^{(1+1)}+1 & Antonio A. & 10 \\ \hline 326 & ((1+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)})^{(1+1)}+1+1 & Antonio A. & 11 \\ \hline 327 & ((1+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)})^{(1+1)}+1+1+1 & Antonio A. & 12 \\ \hline 328 & (1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1+1+1)}+1) \cdot (1+1) & Antonio A. & 12 \\ \hline 329 & (1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1+1+1)}+1) \cdot (1+1)+1 & Antonio A. & 13 \\ \hline 330 & ((1+1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1+1+1)}+1)+1) \cdot (1+1) & Antonio A. & 13 \\ \hline 331 & ((1+1+1)^{(1+1+1+1)}+1+1) \cdot (1+1+1+1)-1 & JJGJJG & 14 \\ \hline 332 & ((1+1+1)^{(1+1+1+1)}+1+1) \cdot (1+1+1+1) & JJGJJG & 13 \\ \hline 333 & \cfrac{((1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1+1)}-1}{1+1+1} & Antonio A. & 13 \\ \hline 334 & (((1+1) \cdot (1+1) \cdot (1+1+1) +1)^{(1+1)}-1-1) \cdot (1+1) & JJGJJG & 14 \\ \hline 335 & (((1+1) \cdot (1+1) \cdot (1+1+1) +1)^{(1+1)}-1) \cdot (1+1)-1 & JJGJJG & 14 \\ \hline 336 & (((1+1) \cdot (1+1) \cdot (1+1+1) +1)^{(1+1)}-1) \cdot (1+1) & JJGJJG & 13 \\ \hline 337 & \frac{((1+1+1)^{(1+1+1)}-1)^{(1+1)}}{1+1}-1 & Antonio A. & 12 \\ \hline 338 & \frac{((1+1+1)^{(1+1+1)}-1)^{(1+1)}}{1+1} & Antonio A. & 11 \\ \hline 339 & \frac{((1+1+1)^{(1+1+1)}-1)^{(1+1)}}{1+1}+1 & Antonio A. & 12 \\ \hline 340 & ((1+1) \cdot (1+1+1)+1)^{(1+1+1)}-1-1-1 & Antonio A. & 12 \\ \hline 341 & ((1+1) \cdot (1+1+1)+1)^{(1+1+1)}-1-1 & Antonio A. & 11 \\ \hline 342 & ((1+1) \cdot (1+1+1)+1)^{(1+1+1)}-1 & Antonio A. & 10 \\ \hline 343 & ((1+1) \cdot (1+1+1)+1)^{(1+1+1)} & AM & 9 \\ \hline 344 & ((1+1) \cdot (1+1+1)+1)^{(1+1+1)}+1 & Antonio A. & 10 \\ \hline 345 & ((1+1) \cdot (1+1+1)+1)^{(1+1+1)}+1+1 & Antonio A. & 11 \\ \hline 346 & ((1+1) \cdot (1+1+1)+1)^{(1+1+1)}+1+1+1 & Antonio A. & 12 \\ \hline 347 & ((1+1) \cdot (1+1+1)+1)^{(1+1+1)}+1+1+1+1 & Antonio A. & 13 \\ \hline 348 & ((1+1) \cdot (1+1+1)+1)^{(1+1+1)}+1+1+1+1+1 & Antonio A. & 14 \\ \hline 349 & ((1+1) \cdot (1+1+1)+1)^{(1+1+1)}+(1+1) \cdot (1+1+1) & JJGJJG & 14 \\ \hline 350 & (((1+1) \cdot (1+1+1))^{(1+1)}-1) \cdot ((1+1+1)^{(1+1)}+1) & JJGJJG & 14 \\ \hline 351 & (1+1+1)^{(1+1+1)} \cdot ((1+1+1) \cdot (1+1+1+1)+1) & JJGJJG & 14 \\ \hline 352 & ((1+1) \cdot (1+1+1)+1)^{(1+1+1)}+(1+1+1)^{(1+1)} & JJGJJG & 14 \\ \hline 353 & ((1+1) \cdot (1+1+1)+1)^{(1+1+1)}+(1+1+1)^{(1+1)}+1 & JJGJJG & 15 \\ \hline 354 & (((1+1+1)^{(1+1)}+1+1)^{(1+1)}-1-1-1) \cdot (1+1+1) & JJGJJG & 15 \\ \hline 355 & ((1+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}-(1+1) \cdot (1+1+1) & Zurditorium & 15 \\ \hline 356 & (((1+1+1)^{(1+1)}+1+1)^{(1+1)}-1-1) \cdot (1+1+1)-1 & JJGJJG & 15 \\ \hline 357 & (((1+1+1)^{(1+1)}+1+1)^{(1+1)}-1-1) \cdot (1+1+1) & Antonio A. & 14 \\ \hline 358 & ((1+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}-1-1-1 & Antonio A. & 13 \\ \hline 359 & ((1+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}-1-1 & Marcos & 12 \\ \hline 360 & ((1+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}-1 & Marcos & 11 \\ \hline 361 & ((1+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)} & Miguel & 10 \\ \hline 362 & ((1+1) \cdot (1+1+1)^{(1+1)}+1)^{(1+1)}+1 & Miguel & 11 \\ \hline 363 & \cfrac{(1+1+1)^{(1+1) \cdot (1+1+1)}-1}{1+1}-1 & Francis & 12 \\ \hline 364 & \cfrac{(1+1+1)^{(1+1) \cdot (1+1+1)}-1}{1+1} & Francis & 11 \\ \hline 365 & \cfrac{[(1+1+1)^{(1+1+1)}]^{(1+1)}+1}{1+1} & AM & 11 \\ \hline 366 & \cfrac{[(1+1+1)^{(1+1+1)}]^{(1+1)}+1}{1+1}+1 & Jcre1125 & 12 \\ \hline \end{array}$

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Sobre el Autor

^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook. También tengo un blog dedicado a las "escape rooms", por si te apetece pasarte: XRooMers.

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Del 1 al 366 con 17 unos

17/01/2012 10:12

[…] Del 1 al 366 con 17 unos gaussianos.com/del-1-al-366-con-17-unos/ por adrianmugnoz hace nada […]

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Jose Luis

17/01/2012 10:27

¡Muy interesante! Se lo voy a proponer a mis alumnos del taller de matemáticas

Un saludo

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javiol

17/01/2012 10:51

Muy interesante la idea,

Por aportar algo, he empezado con el 359 que es el primo más grande del conjnunto. Supongo que hay formas de hacerlo con menos números:

359=360-1 =3*120 -1 = 3*(4*30) -1 = 3*4*(3^3 +3) -1 =3^2 *2^2 * (3^2 +1) – 1 =
(3*2)^2*(3^2+1)-1 = (((1+1+1)*(1+1))^(1+1))*((1+1+1)^(1+1)+1) – 1.
Esto son 14 1’s, sospecho que se puede hacer con menos.. pero bueno son menos de 17.

Javier

17/01/2012 10:53

El mnes que viene voy a «cifras y letras», y me servira como gimnasia mental

Saludos.

Responde

andmujika

17/01/2012 10:58

256 = (1+1)^(1+1+1+1+1+1+1+1)

Responde

17/01/2012 11:51

@javiol
creo que el 359 puede hacerse con un uno menos (seguro que alguien consigue bajarlo más):

$359 = 361 -2 = (19^2) - 2 = (4^2 +3)^2 -2 = ((1+1+1+1)^{(1+1)} + 1 +1 +1) ^{(1+1)} -1 -1$

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David

17/01/2012 11:57

Tanto el 8 como el 256 pueden escribirse con menos unos:

8 = (1+1)^(1+1+1)

256 = (1+1)^((1+1)^(1+1+1))

Responde

17/01/2012 12:56

Uno facilito:

$343 = 7^3 = (2*3 +1)^3 = ((1+1)*(1+1+1) +1)^{(1+1+1)}$

Responde

Bitacoras.com

17/01/2012 13:37

Información Bitacoras.com…

Valora en Bitacoras.com: El problema que os traigo hoy es sencillo a la par que interesante. Es un juego tipo el problema de las cuatro cuatros o el problema de los tres nueves, pero más sencillo. Está indicado para que todo el mundo pueda particip……

Responde

Anilm3

17/01/2012 13:46

$128 = (1 + 1)^{(1 + 1)^{(1 + 1 + 1)} - 1}$
$89 =((1 + 1)* (1 + 1 + 1 + 1 + 1) + 1)*( 1 + 1)^{(1 + 1 + 1)} + 1$

Responde

Halvar

17/01/2012 13:46

100 = ((1+1+1+1+1)*(1+1))^(1+1)
(5*2)^2

Responde

Halvar

17/01/2012 13:48

Bueno añadido a lo que he puesto antes como solo usas para 100 9 unos puedes tener sumando a 100 los numeros de [101,108]

Responde

Pablo

17/01/2012 15:06

Recomiendo que useis una hoja de calculo compartida, por ejemplo de google docs, para hacerlo más sencillo

Responde

17/01/2012 15:24

@Anilm3

El 89 con menos unos (doce):

$89 = (1+1+1)^{(1+1)}*((1+1+1)^{(1+1)} +1) -1$
ó
$89 = (1+1+1)^{(1+1+1+1)} + (1+1)^{(1+1+1)}$

Responde

Luis Felipe

17/01/2012 15:36

Hola, me parece un luego interesante y quisiera aportar con el número 182 : (11+1+1)x(11+1+1+1)
espero que nadie encuentre un desarrollo con menos de 9 unos 🙂

Responde

17/01/2012 15:38

Por cierto, el 9, 10 y 11 mostrados en la lista también se pueden escribir con menos unos:

$9 = (1+1+1) ^{(1+1)}$
$10 = (1+1+1) ^{(1+1)} +1$
$11 = (1+1+1) ^{(1+1)} +1 +1$

con lo que:

$81 = (1+1+1) ^{(1+1+1+1)}$
$100 = ((1+1+1) ^{(1+1)} +1)^{(1+1)}$
$121 = ((1+1+1) ^{(1+1)} +1 +1)^{(1+1)}$

Responde

17/01/2012 15:44

@Luis Felipe: Jeje, está muy bien, pero el 11 no vale como dos unos 😉

Tengo un intento de 182 con quince unos. Luego lo pongo si nadie lo baja

Responde

Jose Ayala

17/01/2012 15:49

121 = 11 ^(1+1)

Responde

17/01/2012 15:51

@Jose Ayala: me da a mi que no vale poner 11 directamente… (mira un ejemplo de 121 un poco más arriba)

Responde

Luis Felipe

17/01/2012 16:29

jaja entonces subire el mío de 182, que tiene solo 12 unos

Responde

Francis

17/01/2012 17:01

El 21, 22 y 23 son triviales usando el 11, omito detalles obvios.

El 366 = (111 + 11)*(1 + 1 + 1) y restando 1 el 365, aunque también 365 = 11^(1 + 1)*(1 + 1 + 1) + 1 + 1, que nos permite obtener restando 1 los números 364 y 363.

No abuso más…

Responde

17/01/2012 17:37

Veo que algunos estáis utilizando la propiedad de concatenación (hacer un 11 con dos unos) pero esa operación no está permitida en este problema (todavía) 😉

@Luis Felipe, estupendo!! Me encantaría ver el 182 con 12 unos!

Pongo mi desarrollo con quince unos ya que no parece ser la mejor solución:

$182 = ( (1+1+1)^{(1+1+1+1)} + (1+1+1)^{(1+1)} +1)*(1+1)$

Responde

17/01/2012 17:59

Creo que estoy monopolizando los comentarios. El último y lo dejo por unas horas.
Me hacía ilusión poner uno con divisiones y con once unos ha salido el que otras veces es el último del año:

$365 = \frac{3^{3^2} + 1}{2} = \frac{(1+1+1)^{(1+1+1)^{(1+1)}} + 1}{1+1}$

¿Hay algún número (1-366) para el que haya que utilizar los 17 unos sí o sí?

Responde

Andrés

17/01/2012 19:08

Qué divertido, no tengo otra cosa que hacer que combinar unos…
Mi vida puede esperar.

Responde

bfelix

17/01/2012 19:37

100=(11-1)(11-1)
150=[(11-1)(11-1)(1+1+1)]/(1+1)
200=(11-1)(11-1)(1+1)
250=[(11-1)(11-1)(1+1+1+1+1)]/(1+1)
300=(11-1)(11-1)(1+1+1)
350=[(11-1)(11-1)(1+1+1+1+1+1+1)]/(1+1)

Responde

sive

17/01/2012 19:52

Por abreviar, y dado que los números del 1 al 5 se tienen que representar con 1, 2, 3, 4 y 5 unos respectivamente como mínimo, podemos cambiar las reglas, de modo que se puedan usar los números del 1 al 5 y que la suma de los números usados no supere 17 (o sea lo menor posible).

A menos que sea válido concatenar, el problema es el mismo.

Responde

JJGJJG

17/01/2012 23:58

Necesitaríamos, de una vez por todas, que se establezca una regla sobre la validez de la concatenación.

Responde

JJGJJG

18/01/2012 00:04

Una sugerencia: podrías editar de vez en cuando el post añadiendo los mejores resultados propuestos para cada número. Así podríamos entretenernos en crear nuevos números o en mejorar los ya propuestos por otros reduciendo unos.

Responde

Jcre1125

18/01/2012 02:32

21=[1+1+1][(1+1)(1+1+1)+1]
22={[(1+1+1)^(1+1)]+1+1}(1+1)
23={(1+1+1)[(1+1)^(1+1+1)]}-1
24={(1+1+1)[(1+1)^(1+1+1)]}

Responde

Jcre1125

18/01/2012 02:37

25=(1+1+1+1+1)^(1+1)
26=[(1+1+1)^(1+1+1)]-1
27=[(1+1+1)^(1+1+1)]
28=[(1+1+1)^(1+1+1)]+1
29=[(1+1+1)^(1+1+1)]+1+1
30=[(1+1+1)^(1+1+1)]+1+1+1

Responde

DrCooper3_14

18/01/2012 02:46

Por ser el último, no menos importante:

366=2*3*61=2*3*(8^2-3)=(1+1)*(1+1+1)*{(1+1)^[(1+1+1)*(1+1)]-(1+1+1)}

Es muy burda. Ya sabéis, a mejorarla 😉

Responde

GOB

18/01/2012 02:59

¿Porqué con 17? ¿Hay alguno de ellos que no se pueda construir con menos de 17? Si es así, a ver quién es el primero que lo encuentra y demuestra porqué 😉

Responde

Jcre1125

18/01/2012 03:32

@AM Hasta ahora he intentado hacer el 182 con 12 unos pero no puedo lo mas cerca que he quedado en 13 unos, queda así,

182= $\frac{3^{6}-1}{4}=\frac{[(1+1+1)^{(1+1)(1+1+1)}]-1}{1+1+1+1}$

Me gustaría ver el de 12 unos que comenta Luis Felipe.

Responde

Jcre1125

18/01/2012 03:34

@DrCooper3_14 el 366 sale con 12 unos partiendo del 365 que nos muestra @AM

Responde

gaussianos

Admin

18/01/2012 04:02

Buenas noches a todos. Antes de nada, gracias por el recibimiento que le habéis dado al problema :). Sí, iré actualizando la lista poco a poco. Así podremos saber cuáles faltan y podremos intentar mejorar los que llevemos. Hoy no lo he hecho antes porque el trabajo no me ha dejado. Intentaré que las actualizaciones se produzcan a menudo. Ah, y aclaro: no se puede usar la concatenación (por ahora). En el único caso en el que dejaría usarla es en el caso en el que se encuentre algún número que no sepamos expresar con 17 unos o menos (no… Lee más »

Responde

sive

18/01/2012 04:06

AM salvo error en mi programa (sí, he hecho trampas, por eso no participo xD) todos se pueden conseguir con 15 unos o menos.

Edito: Se cruzó mi mensaje con el de Diamond. Haciendo la misma salvedad que antes, no va a ser necesario concatenar.

Responde

gaussianos

Admin

18/01/2012 05:00

sive, vaya tela, haciendo trampas xD.

He añadido una mejora para el 19 y una manera de hacer 361. Las dos me las ha enviado por mail Miguel. A partir de ahora os pido a todos que no enviéis las aportaciones por mail, ya que no puedo estar a todo. Lo que tengáis que aportar hacedlo en comentarios en este post. Gracias :).

Responde

PaveL

18/01/2012 08:43

31 = (1+1+1+1+1)^(1+1) + (1+1+1)(1+1)
32 = [(1+1)^(1+1)^(1+1)](1+1)
33 = [(1+1)^(1+1)^(1+1)](1+1) + 1
34 = ((1+1)^(1+1)^(1+1) + 1)(1+1)
35 = ((1+1)^(1+1)^(1+1) + 1)(1+1) + 1
36 = ((1+1+1)^(1+1))(1+1)^(1+1)

Responde

18/01/2012 09:50

@Jcre1125 me encanta tu 182, sigue la línea del 365 que puse. Parece mentira que dividir te pueda ahorrar unos, verdad?

Responde

Jcre1125

18/01/2012 11:28

@AM en efecto parece mentira que se ahorren unos con una division pero eso es lo fabuloso del reto y en general de las matematicas, que siempre hay algo sorprendente en ellas

Responde

Miguel

18/01/2012 11:43

91 = 3^(3^2) / 2^3 que son 13 unos
49 = (2^3 -1)^2 que son 8 unos

Responde

Miguel

18/01/2012 12:00

125 = (3+2) ^3 que son 8 unos
16 = 2^4 que son 6 unos mejor que 4*4

Responde

18/01/2012 14:25

$15 = 2^4 -1 = (1+1)^{(1+1+1+1)} -1$ (mejora en un uno la solución mostrada en la lista)
$17 = 2^4 +1 = (1+1)^{(1+1+1+1)} +1$ (mejora en un uno la solución mostrada en la lista)

$225 = 15^2 = (2^4 -1)^2 = ((1+1)^{(1+1+1+1)} -1)^{(1+1)}$ (nueve unos)
$224 = (2^4 -1)^2 -1 = ((1+1)^{(1+1+1+1)} -1)^{(1+1)} -1$
$223 = (2^4 -1)^2 -2 = ((1+1)^{(1+1+1+1)} -1)^{(1+1)} -1 -1$
$222 = (2^4 -1)^2 -3 = ((1+1)^{(1+1+1+1)} -1)^{(1+1)} -1 -1 -1$ (doce unos)

$289 = 17^2 = (2^4 +1)^2 = ((1+1)^{(1+1+1+1)} +1)^{(1+1)}$ (nueve unos)

Responde

Miguel

18/01/2012 14:26

Usando el 81 que ya esta optimizado podemos conseguir :
41 = ( 3^4 + 1 ) / 2 con 10 unos, que mejora en 2 unos varias que tenia todas con 12 unos.

Responde

Miguel

18/01/2012 14:42

Siguiendo a AM , con 17 = 2^4+1 y 17^2 = 289, obtenemos con nueve unos, y los que distan una unidad con 10 , de momento trato de no pasar de 10 unos.

288 = (1+ (1+1)^(1+1+1+1) )^(1+1) – 1
289 = (1+ (1+1)^(1+1+1+1) )^(1+1)
290 = (1+ (1+1)^(1+1+1+1) )^(1+1) +1

Responde

Marcos

18/01/2012 14:43

359 = (((((1+1)*((1+1+1)^(1+1)))+1)^(1+1))-1)-1

Responde

gaussianos

Admin

18/01/2012 15:26

Actualizados todos los que han aparecido desde mi anterior comentario.

PaveL algunos de los que has propuesto no llevan tu nombre porque he encontrado una opción mejor que la que tú proponías.

Por cierto, los números en los que no aparece autor son míos.

Responde

Miguel

18/01/2012 18:51

Bueno, hoy me he entretenido con este problema, tengo todos los numero que buscamos El 331 es el que mas me ha costado:

331 = 4*3^4+ (2*3) +1
331 = (1+1+1+1)* (1+1+1)^(1+1+1+1) + ((1+1)*(1+1+1)) +1

y el numero mas bajo para el que he utilizado 17 unos ha sido:
178 = (3^3+2)*(3*2)+4

Responde

Von Neuman

18/01/2012 20:27

178=(6^2)*5-2

178=(((1+1)*(1+1+1))^(1+1))*(1+1+1+1+1)-(1+1)

Esto hacen 14 unos siguiendo el mismo proceso

179=(((1+1)*(1+1+1))^(1+1))*(1+1+1+1+1)-1
180=(((1+1)*(1+1+1))^(1+1))*(1+1+1+1+1)
181=(((1+1)*(1+1+1))^(1+1))*(1+1+1+1+1)+1
182=(((1+1)*(1+1+1))^(1+1))*(1+1+1+1+1)+(1+1)

Responde

pro

18/01/2012 20:51

EDITADO POR ^DiAmOnD^

Nuestro lector pro ha publicado un listado con una expresión para todos los números que ha obtenido sin utilizar software para ello (sólo algo de Excel para algunas operaciones). Sin restar ni un ápice de mérito a pro, prefiero seguir dejando que la gente interactúe con el problema. Si más adelante es necesario publicaré el listado de pro. Muchas gracias.

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