Desafíos GaussianosyGuijarro – Desafío nº 2

Segundo desafío de la serie Desafíos GaussianosyGuijarro (GYG), de Gaussianos y Libros Guijarro. Al igual que el primero (planteamiento y solución) éste también va a ser sencillo. El problema se llama Las edades secretas (sí, éste ya tiene título) y el enunciado es el siguiente:

Un hombre, su mujer y el hijo de ambos guardan sus edades como un secreto familiar. Pero con motivo de esta serie de Desafíos han decidido darnos pistas sobre ellas para comprobar si somos capaces de descubrirlas. Esto es lo que nos ha comentado el padre:

«La suma de nuestras edades es inferior a 70. Mi edad es cinco veces la de mi hijo y dentro de algunos años la relación de mi edad con la de mi hijo será un número entero igual a la relación de la suma de las tres edades que tendremos entonces en la familia con la suma de las tres edades que tenemos hoy.»

Sabiendo que todas las cantidades son números enteros yo ya he descubierto las edades de cada uno de ellos, y he visto que hay algo bastante inusual en alguna de ellas. ¿Podrías averiguar esas edades y ese detalle poco habitual?

Como siempre se pide tanto la solución del problema como el razonamiento que ha llevado a la misma. Las respuestas deben enviarse antes de que termine el 20 de mayo de 2012 a la dirección de correo electrónico desafiosgyg (arroba) gmail (punto) com.

El premio será el libro Círculos Matemáticos, de Dmitri Fomin, Sergey Genkin e Ilia Itenberg. La descripción que aparece en Libros Guijarro es la siguiente:

Con la idea de que pensar y discutir sobre problemas matemáticos podría generar el mismo entusiasmo que practicar un deporte en equipo, en la antigua Unión Soviética surgió el singular movimiento cultural de los CÍRCULOS MATEMÁTICOS, que dejó tras de sí un intenso rastro de problemas, enfoques y textos.

CÍRCULOS MATEMÁTICOS recoge parte de aquella emocionante experiencia. Es un libro de divulgación matemática dirigido a todos aquellos que sientan curiosidad por el juego mental que implican las matemáticas y que deseen indagar en sus ramas menos conocidas. También es un libro ideal para estudiantes que quieran salir de los límites del curriculum escolar, y para profesores que deseen proponer retos matemáticos interesantes pero que no requieran técnicas complicadas para resolverse.

Yo mismo tengo el libro (aunque todavía no he podido ponerme con él) y la verdad es que tiene una pinta bastante interesante. Así que ya sabéis, a pensar y a enviar vuestra solución. Mucha suerte a todos.

Recordad que en principio los comentarios están abiertos para que habléis sobre el problema y, si acaso, deis alguna ayuda, pero nada más. Por favor, no publiquéis la solución, dejad que la gente se divierta con el problema. Gracias.