Sexto y último problema de la Olimpiada Matemática Española 2012. Buen día éste para terminar la serie de problemas de la OME. Ahí va:

Sea ABC un triángulo acutángulo, \omega su circunferencia inscrita de centro I, \Omega su circunferencia circunscrita de centro O, y M el punto medio de la altura AH, donde H pertenece al lado BC. La circunferencia \omega es tangente a este lado BC en el punto D. La recta MD corta a \omega en un segundo punto P, y la perpendicular desde I a MD corta a BC en N. Las rectas NR y NS son tangentes a la circunferencia \Omega en R y S respectivamente. Probar que los puntos R,P,D y S están en una misma circunferencia.

A por él, que es el último.

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