Tres días después de concluir el plazo para resolverlo, os traigo la solución del Desafíos GaussianosyGuijarro – Desafío nº 7: Una especial colocación y, por tanto, del ganador de El rescoldo.

Se han recibido 27 respuestas, de las cuales 23 eran correctas. La participación tampoco ha sido muy alta, esperemos que suba en próximas ediciones. A continuación recordamos el enunciado del problema y dejamos la solución de Juan Miguel Ribera Puchades, que fue quien lo propuso:

Tenemos a 10 niños con camisetas numeradas del 0 al 9 sin repetición jugando en el patio cuando llega la profesora y les propone un juego. Dicho juego consiste en que se despongan en forma de circunferencia cumpliendo que tiene que haber entre cada dos de ellos colocados consecutivamente una diferencia numérica de exactamente 3, 4 ó 5. ¿Es posible que logren colocarse antes de que acabe el recreo? ¿Cuál sería la colocación en ese caso?

Y aquí va la solución propuesta por Juanmi:

La respuesta al desafío es que no pueden lograr una colocación como la que describe el enunciado. Una forma sencilla de verlo es la que sigue. Está claro que ninguna pareja de números de la lista 0, 1, 2, 8 y 9 puede ir junta (ya que en todos los casos las diferencias son más pequeñas que 3 o más grandes que 5). Por tanto, entre ellos deberían ir intercalados los números 3, 4, 5, 6 y 7 de una cierta forma. Pero fijémonos en que el 7 no puede ir colocado en ninguno de esos colores, ya que seguro que caería al lado del 0, el 1, el 8 o el 9, dando entonces una diferencia menor que 3 o mayor que 5, y por tanto incumpliendo el enunciado.

Por tanto, repetimos, no es posible dicha colocación.

El ganador de este desafío ha sido Miguel Monsalve, que pronto recibirá El rescoldo. Destacamos algunas soluciones de la mano de juanripu:

José Luis Rodríguez ha hecho un video con sus hijas de 10 años demostrando que no se podía solucionar.

Ramón David propone una historia para demostrar que no es posible y cuenta la opción de hacerlo con 2 circunferencias.

Cartesiano caótico propone dos soluciones cambiando alguna de las hipótesis.

Miguel Ángel Fernández nos aporta una solución como si fuese un artículo matemáticos con demostraciones y demás, resolviendo por teoría de grafos; la forma más común de solucionarlo.

Muchas gracias a todos por participar.

En pocos días espero poder proponer el octavo desafío. Estad atentos.


Segunda aportación de Gaussianos a la Edición 3,1415926 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza Series Divergentes.

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