Os dejo aquí el problema de la semana:
Sea
un número natural. Probar que existe otro número natural
tal que para todo natural
se verifica que:
divide a
.
A por él.
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Puedes utilizar código LaTeX para insertar fórmulas en los comentarios. Sólo tienes que escribir
[latex]código-latex-que-quieras-insertar[/latex]
o
$latex código-latex-que-quieras-insertar$
.
Si tienes alguna duda sobre cómo escribir algún símbolo puede ayudarte la Wikipedia.
Y si los símbolos < y > te dan problemas al escribir en LaTeX, te recomiendo que uses los códigos html & lt; y & gt; (sin los espacios) respectivamente.
Si b=a^2 es evidente, puesto que el resto de k mod a, (k+a) mod a, (k+2a) mod a, …, k+(a(a-1)) mod a k={1, 2, …., a) es el mismo llamemoslo n y n*a mod a=0 para todo n.
Saludos
Sí, claro… Siempre existe un b=1 … y para todo n resulta que a divide a 1^n = 1
jejeje
No entendí el comentario de Javier…
Suma = 1^n +2^n +… +(a^2)^n =
= 1^n + … +a^(2*n)
no entiendo por qué «(Suma mod a) = 0»
Como
y todos los terminos excepto
tienen como factor comun
,
y
coinciden.
Javier dio la idea, pero no la explicó muy bien, además de que hay inconsistencias en su notación. Trataré de reescribir su idea. Hay que recordar el binomio de Newton: Entonces tenemos que: (1) Sea Entonces, aplicando (1) inteligentemente, obtenemos las siguientes congruencias ciertas: $latex m \equiv (1 + 2a)^n + (2 + 2a)^n + \cdots + (a+2a)^n \pmod{a} \\ \vdots \\ m \equiv (1+(a-1)a)^n + (2+(a-1)a)^n + \cdots + (a+(a-1)a)^n$ Las anteriores son exactamente congruencias, y si sumamos sus lados derechos la suma es igual a Por lo tanto, si sumamos todas las congruencias, tenemos que Y eso implica… Lee más »
Efectivamente, Javier.
Acid, b=1 no nos vale: a divide a 1 sólo si a=1.