¡¡Nuevo Desafío Matemático RSME-El País!! Tal y como pasó en 2012, la Real Sociedad Matemática Española y El País nos traen un nuevo Desafío Matemático Extraordinario de Navidad. En esta ocasión lo propone Javier Cilleruelo, profesor de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) y miembro del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) que, por cierto, ha colaborado un par de veces en Gaussianos (hablándonos sobre el problema de los conjuntos generalizados de Sidon y sobre Endre Szemerédi).

Como podéis ver en el título de este post, el problema se titula Un número curioso, y podéis ver el vídeo con el planteamiento del mismo haciendo click en este enlace. Dejo aquí de todas formas el planteamiento del problema por escrito:

El equipo que preparamos los desafíos matemáticos hemos decidido abonarnos durante todo el año a un número de la Lotería. Para elegir ese número, que debe estar comprendido entre el 0 y el 99999, pusimos como condición que tuviese las cinco cifras distintas y que, además, cumpliese alguna otra propiedad interesante. Finalmente hemos conseguido un número que tiene la siguiente propiedad: si numeramos los meses del año del 1 al 12, en cualquier mes del año ocurre que al restar a nuestro número de lotería el número del mes anterior, el resultado es divisible por el número del mes en el que estemos. Y esto sucede para cada uno de los meses del año.

Es decir, si llamamos L a nuestro número, tenemos por ejemplo que en marzo L-2 es divisible entre 3 y en diciembre L-11 es divisible entre 12.

El reto que os planteamos es que nos digáis a qué número de Lotería estamos abonados y que nos expliquéis cómo lo habéis encontrado.

Entre los que resuelvan correctamente el desafío se sorteará la colección de libros “Las matemáticas nos rodean”. Además, el ganador recibirá el libro Desafíos Matemáticos, recopilación de los 40 desafíos de esta iniciativa publicados en 2011 del que os hablé esta mañana. Si encontráis la solución y queréis participar sólo tenéis que enviarla a problemamatematicas@gmail.com antes de que termine el sábado 21 de diciembre.

Y respecto al tema de los comentarios, al igual que hice en aquellos desafíos y en los Gaussianosyguijarro, en principio no tengo pensado quitaros la oportunidad de comentar, pero me gustaría que si queréis comentar no dierais la solución directamente, preferiría que si queréis comentar dierais pistas, que hablarais de la forma de resolverlo, en vez de limitaros a dar la solución tal cual. Muchas gracias a todos y a disfrutar con el desafío.

Ah, y que no se os olvide la siguiente observación que hacen en la propia web de El País:

OBSERVACIONES IMPORTANTES. Insistimos en que es importante que hagáis llegar junto con el número el razonamiento de cómo lo habéis hallado. No se considerarán válidas las respuestas que den sólo el número o que lo hayan encontrado probando todos uno a uno (a mano o con un ordenador).

Matemáticas, señoras y señores, hagan matemáticas. Mucha suerte a todos.

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