El problema de la semana me lo propuso moisés mediante un correo electrónico:
Supongamos que tenemos
números reales
tales que
. Demostrar que:
A por él.
¿Te ha gustado la entrada? Puedes invitarme a un café, Gauss te lo agradecerá 😉
Puedes utilizar código LaTeX para insertar fórmulas en los comentarios. Sólo tienes que escribir
[latex]código-latex-que-quieras-insertar[/latex]
o
$latex código-latex-que-quieras-insertar$
.
Si tienes alguna duda sobre cómo escribir algún símbolo puede ayudarte la Wikipedia.
Y si los símbolos < y > te dan problemas al escribir en LaTeX, te recomiendo que uses los códigos html & lt; y & gt; (sin los espacios) respectivamente.
Información Bitacoras.com…
Si lo deseas, puedes hacer click para valorar este post en Bitacoras.com. Gracias….
Cauchy–Schwarz–Bunyakovsky
Se deduce inmediatamente del hecho que la media aritmética es mayor o igual que la media armónica.
Saludos
Efectivamente, dado que la media aritmética es
Donde dice «números reales» debería decir «números reales positivos», ¿no?
Hernan no es necesario dado que los numeros Xi estan en el intervalo abierto (0,1)
Usando multiplicadores de Lagrange sale
Por lo visto es una desigualdad muy laborioza, quiza aplicando la desigualdad de cauchy-swchuarz puede salir.
Miguel,
y Cauchy-Schwarz para el producto y norma euclídea estándar.
Bueno, ahora mismo no tengo mucho tiempo, pero todo se reduce a ver qué lo que minimiza la
cumpliendo con
son
números de forma
ya que entonces tenemos:

es fácil verlo ya que basta con derivar la función
, pero para un n mayor habría que ver como se demuestra, pero yo ahora me voy a estudiar otra cosa que mañana toca examen 🙂
Para
xmedio=[suma(xi)]/n=1/n; media aritmética
H=n/[suma(1/xi)]; media armónica
como xmedio>oigualque H:
1/n>oigual n/[suma(1/xi)]; suma(1/xi)>oigual n^2